Subgroups — #36522232

Order 22784.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26018791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26018739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152333	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19152326	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19152321	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152320	—	2	2	no	—
16	#19152308	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152289	—	2	2	no	—
18	#19152195	—	2	1	no	—
19	#19152195	—	2	1	no	—
20	#19152172	—	2	1	no	—
21	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152132	C₂²	1	2	yes	—
24	#19152132	C₂²	1	2	yes	—
25	#19152079	—	2	1	no	—
26	#19151505	—	2	1	no	—
27	#19151484	—	2	1	no	—
28	#19151484	—	2	1	no	—
29	#19151466	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151466	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151336	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151336	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151336	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151336	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151333	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151333	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151333	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151333	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#446×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#446×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#15668010	—	2	2	no	—
56	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#15668007	—	2	2	no	—
58	#15668007	—	2	2	no	—
59	#15668006	—	2	2	no	—
60	#15668006	—	2	2	no	—
61	#15668004	—	2	1	no	—
62	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#15668002	—	2	2	no	—
65	#15668002	—	2	2	no	—
66	#15668001	—	2	2	no	—
67	#15668000	—	2	1	no	—
68	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15667997	—	2	2	no	—
71	#15667997	—	2	2	no	—
72	#15667995	—	2	2	no	—
73	#15667995	—	2	2	no	—
74	#15667991	—	2	1	no	—
75	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
76	#15667990	—	2	2	no	—
77	#15667990	—	2	2	no	—
78	#15667988	—	2	2	no	—
79	#15667988	—	2	2	no	—
80	#15667986	—	2	1	no	—
81	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#15667977	—	2	2	no	—
87	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
88	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#15667974	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
94	#15667971	—	2	1	no	—
95	#15667970	—	2	2	no	—
96	#15667969	—	2	2	no	—
97	#15667969	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	#15667919	—	2	1	no	—
110	#15667919	—	2	1	no	—
111	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#13083574	—	4	2	no	—
137	#13083574	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	#13083553	—	2	2	no	—
161	#13083553	—	2	2	no	—
162	#13083553	—	2	2	no	—
163	#13083553	—	2	2	no	—
164	#13083553	—	2	2	no	—
165	#13083553	—	2	2	no	—
166	#13083553	—	2	2	no	—
167	#13083553	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	#13083551	—	2	2	no	—
170	#13083551	—	2	2	no	—
171	#13083551	—	2	2	no	—
172	#13083551	—	2	2	no	—
173	#13083551	—	2	2	no	—
174	#13083551	—	2	2	no	—
175	#13083551	—	2	2	no	—
176	#13083551	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	D₃₅₆	—	4	2	no	—
252	D₃₅₆	—	4	2	no	—
253	D₃₅₆	—	8	1	no	—
254	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
256	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
257	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
258	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
259	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
260	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	Dic₈₉	—	8	1	no	—
285	Dic₈₉	—	8	1	no	—
286	Dic₈₉	—	8	1	no	—
287	#17624	—	89	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
293	D₈₉	—	8	2	no	—
294	#3507	—	89	1	no	—
295	#2983	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#2356	—	89	1	no	—
297	#1521	—	89	2	no	—
298	#1515	—	89	1	no	—
299	#1514	—	89	1	no	—
300	#1512	—	89	2	no	—
301	#1509	—	89	2	no	—
302	#1506	—	89	1	no	—
303	#1505	—	89	1	no	—
304	#1500	—	89	2	no	—
305	C₈₉	#17624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	#559	—	89	2	no	—
307	#557	—	89	2	no	—
308	#556	—	89	2	no	—
309	#556	—	178	2	no	—
310	#554	—	89	2	no	—
311	#552	—	178	2	no	—
312	#539	—	178	1	no	—
313	#539	—	178	1	no	—
314	#536	—	178	1	no	—
315	#533	—	89	1	no	—
316	#532	—	89	1	no	—
317	#529	—	89	2	no	—
318	#529	—	89	2	no	—
319	#520	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#446	—	2	2	no	—
322	#446	—	2	2	no	—
323	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
326	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
327	#391	—	178	1	no	—
328	#387	—	178	1	no	—
329	#387	—	178	1	no	—
330	#383	—	89	1	no	—
331	#383	—	89	1	no	—
332	#382	—	89	1	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
335	#376	—	89	1	no	—
336	#376	—	89	1	no	—
337	#328	—	89	2	no	—
338	#328	—	89	2	no	—
339	#328	—	89	2	no	—
340	#328	—	89	2	no	—
341	#327	—	89	2	no	—
342	#327	—	89	2	no	—
343	#327	—	89	2	no	—
344	#327	—	89	2	no	—
345	C₂×#41	—	178	1	no	—
346	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
351	#127	—	89	1	no	—
352	#126	—	178	2	no	—
353	#126	—	178	2	no	—
354	#126	—	178	2	no	—
355	#126	—	178	2	no	—
356	#125	—	89	2	no	—
357	#125	—	89	2	no	—
358	#125	—	178	2	no	—
359	#125	—	178	2	no	—
360	#125	—	178	1	no	—
361	#124	—	89	2	no	—
362	#124	—	89	2	no	—
363	#124	—	178	2	no	—
364	#124	—	178	1	no	—
365	#123	—	178	2	no	—
366	#123	—	178	2	no	—
367	#123	—	178	2	no	—
368	#123	—	178	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
375	#121	—	89	2	no	—
376	#121	—	178	1	no	—
377	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
382	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
385	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
386	C₄×D₄	—	89	2	no	—
387	C₄×D₄	—	89	2	no	—
388	C₄×D₄	—	89	2	no	—
389	C₄×D₄	—	178	2	no	—
390	C₄×D₄	—	178	2	no	—
391	C₄×D₄	—	178	2	no	—
392	C₄×D₄	—	178	1	no	—
393	#117	—	178	1	no	—
394	#117	—	178	2	no	—
395	#117	—	178	2	no	—
396	#117	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
415	#97	—	2	2	no	—
416	#97	—	2	1	no	—
417	#97	—	2	1	no	—
418	C₄×C₈	—	2	2	no	—
419	#95	—	89	1	no	—
420	#95	—	89	1	no	—
421	#95	—	89	1	no	—
422	#95	—	89	1	no	—
423	#95	—	178	1	no	—
424	#95	—	178	1	no	—
425	#95	—	178	1	no	—
426	#95	—	178	1	no	—
427	#95	—	178	1	no	—
428	#95	—	178	1	no	—
429	#95	—	178	1	no	—
430	#41	—	356	2	no	—
431	#41	—	356	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
437	C₂×Q₈	#13083551	1	2	yes	—
438	C₂×Q₈	#13083551	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	—	89	2	no	—
440	C₂×D₄	—	178	2	no	—
441	C₂×D₄	—	178	1	no	—
442	C₂×D₄	—	178	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
475	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₄²	—	356	2	no	—
491	C₄²	—	356	2	no	—
492	C₄²	—	356	2	no	—
493	C₄²	—	178	2	no	—
494	C₄²	—	178	2	no	—
495	C₄²	—	178	2	no	—
496	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	—	178	2	no	—
505	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	356	2	no	—
509	Q₈	—	356	2	no	—
510	Q₈	—	712	1	no	—
511	D₄	—	356	2	no	—
512	D₄	—	356	2	no	—
513	D₄	—	356	2	no	—
514	D₄	—	356	2	no	—
515	D₄	—	712	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	356	4	no	—
527	C₂×C₄	—	356	1	no	—
528	C₂×C₄	—	356	1	no	—
529	C₂×C₄	—	356	1	no	—
530	C₂×C₄	—	356	1	no	—
531	C₂×C₄	—	356	1	no	—
532	C₂×C₄	—	356	1	no	—
533	C₂×C₄	—	356	1	no	—
534	C₂×C₄	—	356	1	no	—
535	C₂×C₄	—	356	1	no	—
536	C₂×C₄	—	356	1	no	—
537	C₂×C₄	—	356	1	no	—
538	C₂×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂×C₄	—	712	2	no	—
543	C₂×C₄	—	712	2	no	—
544	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	356	2	no	—
559	C₂²	—	356	2	no	—
560	C₂²	—	356	2	no	—
561	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	356	2	no	—
575	C₄	—	356	2	no	—
576	C₄	—	356	2	no	—
577	C₄	—	356	2	no	—
578	C₄	—	712	1	no	—
579	C₄	—	712	1	no	—
580	C₄	—	712	1	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	712	2	no	—
584	C₂	#26028715	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#26028772	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#26028797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2983	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#19152148	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2983	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17624
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023217	C₂	semidirect
3. #26018830	C₂	semidirect
4. #26018804	C₂	semidirect
6. #26018791	C₂	semidirect
7. #26018778	C₂	semidirect
8. #26018765	C₂	semidirect
10. #26018739	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2983	C₂	semidirect
12. #19152333	C₄	semidirect
13. #19152326	C₄	semidirect
14. #19152321	C₄	semidirect
16. #19152308	C₄	semidirect
295. #2983	D₈₉	semidirect
305. C₈₉	#17624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034117	2
#26023217	2
#26018830	2
#26018804	2
#26018800	2
#26018791	2
#26018778	2
#26018765	2
#26018761	2
#26018739	2
C₈₉×#2983	2
#17624	89