Subgroups — #36522239

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26023225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#3505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19151670	—	2	2	no	—
13	#19151670	—	2	2	no	—
14	#19151655	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19151501	—	2	1	no	—
19	#19151491	—	2	1	no	—
20	#19151491	—	2	1	no	—
21	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19151461	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151335	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151335	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151335	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151335	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151332	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151332	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151332	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151332	C₂²	1	2	yes	—
36	#553×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#553×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
38	#552×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
39	#551×C₈₉	—	2	2	no	—
40	#548×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
41	#546×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
42	#539×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#538×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#534×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#529×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#525×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#518×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
53	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
69	#15667923	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	1	no	—
71	#15667919	—	2	1	no	—
72	#15667919	—	2	1	no	—
73	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
123	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	#13083558	—	8	1	no	—
141	#13083558	—	8	1	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	8	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
247	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
248	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	#10623494	—	4	2	no	—
289	#10623494	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
322	Dic₈₉	—	4	2	no	—
323	Dic₈₉	—	8	1	no	—
324	Dic₈₉	—	8	1	no	—
325	Dic₈₉	—	8	1	no	—
326	#17625	—	89	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
330	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
333	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
336	#3505	D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#2973	—	89	1	no	—
338	#2357	—	89	1	no	—
339	#1516	—	89	2	no	—
340	#1512	—	89	2	no	—
341	#1511	—	89	1	no	—
342	#1510	—	89	1	no	—
343	#1509	—	89	2	no	—
344	#1508	—	89	1	no	—
345	#1507	—	89	1	no	—
346	#1501	—	89	2	no	—
347	C₈₉	#17625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	#553	—	2	2	no	—
349	#553	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
350	#552	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
351	#551	—	2	2	no	—
352	#548	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
353	#546	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
354	#539	—	2	1	no	—
355	#538	—	2	1	no	—
356	#534	—	2	1	no	—
357	#529	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
358	#525	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#518	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#435	—	178	2	no	—
364	#435	—	178	2	no	—
365	#432	—	89	2	no	—
366	#407	—	89	1	no	—
367	#407	—	89	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
369	#390	—	178	1	no	—
370	#388	—	178	1	no	—
371	#388	—	178	1	no	—
372	#382	—	89	1	no	—
373	#381	—	89	1	no	—
374	#381	—	89	1	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
379	#328	—	89	2	no	—
380	#328	—	89	2	no	—
381	#328	—	89	2	no	—
382	#328	—	89	2	no	—
383	#327	—	89	2	no	—
384	#327	—	89	2	no	—
385	#327	—	89	2	no	—
386	#327	—	89	2	no	—
387	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
397	#126	—	2	2	no	—
398	#126	—	2	2	no	—
399	#126	—	2	2	no	—
400	#125	—	2	2	no	—
401	#125	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
402	#124	—	2	2	no	—
403	#124	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
404	#123	—	2	2	no	—
405	#123	—	2	2	no	—
406	#123	—	2	2	no	—
407	#123	—	2	2	no	—
408	#123	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
413	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
414	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	1	no	—
418	#121	—	2	1	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
421	#121	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
422	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	#120	—	2	2	no	—
424	#120	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
432	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
433	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
434	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
435	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
436	#117	—	2	2	no	—
437	#117	—	2	2	no	—
438	#117	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
464	#97	—	178	2	no	—
465	#95	—	89	1	no	—
466	#95	—	89	1	no	—
467	#95	—	89	1	no	—
468	#95	—	89	1	no	—
469	#95	—	178	1	no	—
470	#95	—	178	1	no	—
471	#95	—	178	1	no	—
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	#41	—	8	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
478	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	4	1	no	—
485	C₂×D₄	—	4	1	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	8	1	no	—
489	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	M₁₆	—	712	1	no	—
515	M₁₆	—	712	1	no	—
516	C₂×C₈	—	178	2	no	—
517	C₂×C₈	—	178	2	no	—
518	C₂×C₈	—	712	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	356	2	no	—
554	C₄²	—	712	1	no	—
555	C₄²	—	712	1	no	—
556	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	8	1	no	—
569	C₂³	—	8	1	no	—
570	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	Q₈	—	8	1	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	8	1	no	—
583	D₄	—	8	2	no	—
584	D₄	—	8	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂×C₄	—	8	1	no	—
604	C₂×C₄	—	8	1	no	—
605	C₂×C₄	—	356	1	no	—
606	C₂×C₄	—	356	1	no	—
607	C₂×C₄	—	356	1	no	—
608	C₂×C₄	—	356	1	no	—
609	C₂×C₄	—	356	1	no	—
610	C₂×C₄	—	356	1	no	—
611	C₂×C₄	—	356	1	no	—
612	C₂×C₄	—	356	1	no	—
613	C₂×C₄	—	356	1	no	—
614	C₂×C₄	—	356	1	no	—
615	C₂×C₄	—	356	1	no	—
616	C₂×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	356	2	no	—
625	C₈	—	356	2	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	8	1	no	—
641	C₂²	—	8	1	no	—
642	C₂²	—	8	1	no	—
643	C₂²	—	8	1	no	—
644	C₂²	—	16	2	no	—
645	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	356	2	no	—
659	C₄	—	712	1	no	—
660	C₄	—	712	1	no	—
661	C₄	—	712	1	no	—
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	2	1	no	—
664	C₂	—	4	1	no	—
665	C₂	—	4	2	no	—
666	C₂	—	4	1	no	—
667	C₂	—	8	2	no	—
668	C₂	#26028713	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#26028771	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#26028799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3505	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#3505	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17625
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029281	C₂	semidirect
2. #26023225	C₂	semidirect
3. #26018808	C₂	semidirect
4. #26018790	C₂	semidirect
5. #26018785	C₂	semidirect
6. #26018781	C₂	semidirect
7. #26018777	C₂	semidirect
8. #26018772	C₂	semidirect
9. #26018768	C₂	semidirect
10. #26018743	C₂	semidirect
14. #19151655	C₂²	semidirect
17. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
21. #19151464	C₂²	semidirect
23. #19151461	C₂²	semidirect
25. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
27. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
28. #19151335	C₂²	semidirect
29. #19151335	C₂²	semidirect
30. #19151335	C₂²	semidirect
31. #19151335	C₂²	semidirect
37. #553×C₈₉	C₄	semidirect
38. #552×C₈₉	C₄	semidirect
40. #548×C₈₉	C₄	semidirect
41. #546×C₈₉	C₄	semidirect
347. C₈₉	#17625	semidirect
349. #553	Dic₈₉	semidirect
350. #552	Dic₈₉	semidirect
352. #548	Dic₈₉	semidirect
353. #546	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029281	2
#26023225	2
#26018808	2
#26018790	2
#26018785	2
#26018781	2
#26018777	2
#26018772	2
#26018768	2
#26018743	2
C₈₉×#3505	2
#17625	89