Subgroups — #36522246

Order 22784.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26018746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668058	—	2	1	no	—
11	#19152253	C₄	1	2	yes	complemented
12	#19152251	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19152244	—	2	2	no	—
14	#19152241	—	2	2	no	—
15	D₄×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19152233	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152176	—	2	1	no	—
18	#19152156	—	2	2	no	—
19	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#121×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151677	—	2	2	no	—
23	#19151675	—	2	2	no	—
24	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19151560	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151500	—	2	1	no	—
27	#19151488	—	2	2	no	—
28	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151460	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	#19151445	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151333	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151332	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151331	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151331	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#327×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#327×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#15668058	—	4	4	no	—
42	#15668058	—	4	4	no	—
43	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
53	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#15668000	—	2	1	no	—
56	#15667997	—	2	4	no	—
57	#15667994	—	2	4	no	—
58	#15667991	—	2	2	no	—
59	#15667988	—	2	2	no	—
60	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#15667986	—	2	2	no	—
62	#15667986	—	2	1	no	—
63	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
64	#15667985	—	2	4	no	—
65	#15667984	—	2	4	no	—
66	#15667983	—	2	2	no	—
67	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#15667982	—	2	4	no	—
69	#15667980	—	2	4	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
71	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
86	#15667924	—	2	4	no	—
87	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
88	#15667919	—	2	2	no	—
89	#15667919	—	2	1	no	—
90	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#13083575	—	4	8	no	—
110	#13083574	—	4	8	no	—
111	#13083574	—	4	2	no	—
112	#13083574	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
120	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
126	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
127	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
128	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
129	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	#13083557	—	8	4	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	#13083553	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	#13083551	—	2	2	no	—
147	#13083551	—	2	2	no	—
148	#13083551	—	2	4	no	—
149	#13083551	—	4	4	no	—
150	#13083551	—	8	2	no	—
151	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
154	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
155	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
188	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	D₃₅₆	—	2	4	no	—
224	D₃₅₆	—	2	4	no	—
225	D₃₅₆	—	4	2	no	—
226	D₃₅₆	—	4	8	no	—
227	D₃₅₆	—	4	2	no	—
228	D₃₅₆	—	8	1	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
233	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
234	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
235	#10623494	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
253	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
260	C₄×C₈₉	#418	1	2	yes	—
261	C₄×C₈₉	#418	1	2	yes	—
262	Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	Dic₈₉	—	8	2	no	—
265	#17626	—	89	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
272	D₈₉	—	4	4	no	—
273	D₈₉	—	8	2	no	—
274	#3496	—	89	1	no	—
275	#2975	—	89	1	no	—
276	#2357	—	89	1	no	—
277	#1517	—	89	1	no	—
278	#1517	—	89	1	no	—
279	#1510	—	89	4	no	—
280	#1507	—	89	4	no	—
281	#1502	—	89	1	no	—
282	#1502	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₈₉	#17626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
285	#547	—	89	2	no	—
286	#547	—	89	2	no	—
287	#546	—	178	2	no	—
288	#546	—	178	2	no	—
289	D₄²	—	89	2	no	—
290	D₄²	—	89	2	no	—
291	#537	—	178	1	no	—
292	#534	—	178	2	no	—
293	#532	—	89	1	no	—
294	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#121	—	89	4	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
297	#436	—	178	2	no	—
298	#436	—	178	2	no	—
299	#431	—	89	1	no	—
300	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#407	—	89	4	no	—
302	#390	—	178	1	no	—
303	#388	—	178	2	no	—
304	#382	—	89	1	no	—
305	#381	—	89	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
309	#327	—	89	4	no	—
310	#327	—	89	4	no	—
311	#327	—	89	2	no	—
312	#327	—	89	2	no	—
313	#327	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
314	#327	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
315	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
316	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
317	C₂×#41	—	2	1	no	—
318	C₂×#41	—	178	2	no	—
319	C₂×#41	—	178	2	no	—
320	C₂×#41	—	178	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#127	—	89	1	no	—
331	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#124	—	2	1	no	—
333	#124	—	178	1	no	—
334	#123	—	178	4	no	—
335	#123	—	178	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
338	#121	—	2	1	no	—
339	#121	—	89	4	no	—
340	#121	—	89	2	no	—
341	#121	—	89	4	no	—
342	#121	—	178	4	no	—
343	#121	—	178	2	no	—
344	#121	—	178	2	no	—
345	#121	—	178	4	no	—
346	#121	—	178	1	no	—
347	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	#120	—	178	4	no	—
349	#120	—	178	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	89	2	no	—
352	C₄×D₄	—	89	2	no	—
353	C₄×D₄	—	89	2	no	—
354	C₄×D₄	—	89	2	no	—
355	C₄×D₄	—	89	2	no	—
356	C₄×D₄	—	178	1	no	—
357	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₄×C₈	—	2	1	no	—
375	C₄×C₈	—	178	1	no	—
376	#95	—	89	2	no	—
377	#95	—	178	2	no	—
378	#95	—	178	1	no	—
379	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	—	89	2	no	—
382	C₂⁴	—	178	4	no	—
383	#41	—	4	2	no	—
384	#41	—	4	2	no	—
385	#41	—	356	8	no	—
386	#41	—	356	8	no	—
387	#41	—	356	2	no	—
388	#41	—	356	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	89	2	no	—
395	C₂×D₄	—	89	2	no	—
396	C₂×D₄	—	89	2	no	—
397	C₂×D₄	—	356	8	no	—
398	C₂×D₄	—	356	8	no	—
399	C₂×D₄	—	356	8	no	—
400	C₂×D₄	—	356	8	no	—
401	C₂×D₄	—	178	4	no	—
402	C₂×D₄	—	178	4	no	—
403	C₂×D₄	—	178	4	no	—
404	C₂×D₄	—	178	2	no	—
405	C₂×D₄	—	178	2	no	—
406	C₂×D₄	—	178	2	no	—
407	C₂×D₄	—	178	1	no	—
408	C₂×D₄	—	178	1	no	—
409	C₂×D₄	—	712	4	no	—
410	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	M₁₆	—	712	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	178	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	712	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	89	4	no	—
454	C₂³	—	356	2	no	—
455	C₂³	—	356	2	no	—
456	C₂³	—	356	8	no	—
457	C₂³	—	178	2	no	—
458	C₂³	—	178	2	no	—
459	C₂³	—	178	2	no	—
460	C₂³	—	712	4	no	—
461	C₂³	—	712	4	no	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	356	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	8	1	no	—
470	D₄	—	356	2	no	—
471	D₄	—	356	8	no	—
472	D₄	—	356	8	no	—
473	D₄	—	356	2	no	—
474	D₄	—	356	2	no	—
475	D₄	—	356	2	no	—
476	D₄	—	178	4	no	—
477	D₄	—	178	4	no	—
478	D₄	—	712	1	no	—
479	D₄	—	712	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	89	4	no	—
491	C₂×C₄	—	356	4	no	—
492	C₂×C₄	—	356	4	no	—
493	C₂×C₄	—	356	8	no	—
494	C₂×C₄	—	356	4	no	—
495	C₂×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	356	2	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	356	2	no	—
516	C₂²	—	356	2	no	—
517	C₂²	—	356	2	no	—
518	C₂²	—	1424	8	no	—
519	C₂²	—	178	4	no	—
520	C₂²	—	178	4	no	—
521	C₂²	—	178	4	no	—
522	C₂²	—	712	2	no	—
523	C₂²	—	712	2	no	—
524	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	8	1	no	—
534	C₄	—	356	2	no	—
535	C₄	—	178	4	no	—
536	C₄	—	712	2	no	—
537	C₄	#19151601	1	2	yes	—
538	C₄	#19151601	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	—	356	4	no	—
543	C₂	—	712	2	no	—
544	C₂	#26028711	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#19151601	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#26028796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1502	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034014	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1502	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17626
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029292	C₂	semidirect
3. #26023223	C₂	semidirect
4. #26018813	C₂	semidirect
5. #26018812	C₂	semidirect
6. #26018779	C₂	semidirect
7. #26018766	C₂	semidirect
8. #26018746	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1502	C₂	semidirect
11. #19152253	C₄	semidirect
12. #19152251	C₄	semidirect
15. D₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
16. #19152233	C₄	semidirect
24. #19151651	C₂²	semidirect
25. #19151560	C₂²	semidirect
28. #19151464	C₂²	semidirect
29. #19151460	C₂²	semidirect
31. #19151445	C₂²	semidirect
32. #19151333	C₂²	semidirect
33. #19151332	C₂²	semidirect
34. #19151331	C₂²	semidirect
35. #19151331	C₂²	semidirect
37. #431×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #327×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #327×C₈₉	C₂²	semidirect
282. #1502	D₈₉	semidirect
283. C₈₉	#17626	semidirect
300. #431	C₂×D₈₉	semidirect
307. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
313. #327	C₂×D₈₉	semidirect
314. #327	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034014	2
#26029292	2
#26023223	2
#26018813	2
#26018812	2
#26018779	2
#26018766	2
#26018746	2
C₈₉×#1502	2
#17626	89