Subgroups — #36522257

Order 22784.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152309	C₄	1	2	yes	complemented
11	#19152308	—	2	2	no	—
12	#19152308	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19152304	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152263	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19152226	—	2	1	no	—
17	#19152223	—	2	2	no	—
18	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	#19152072	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151677	—	2	2	no	—
23	#19151675	—	2	2	no	—
24	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151560	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151499	—	2	1	no	—
27	#19151490	—	2	2	no	—
28	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151336	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151336	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151335	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151335	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151334	C₂²	1	4	yes	—
37	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#328×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
45	#15668012	—	2	2	no	—
46	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#15668011	—	2	2	no	—
49	#15668004	—	2	2	no	—
50	#15668004	—	2	1	no	—
51	#15668003	—	2	2	no	—
52	#15667992	—	2	4	no	—
53	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#15667991	—	2	1	no	—
55	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
56	#15667990	—	2	4	no	—
57	#15667990	—	2	4	no	—
58	#15667990	—	2	4	no	—
59	#15667989	—	2	4	no	—
60	#15667988	—	2	4	no	—
61	#15667988	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
66	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
70	#15667974	—	2	2	no	—
71	#15667974	—	2	2	no	—
72	#15667971	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
85	#15667924	—	2	4	no	—
86	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
87	#15667919	—	2	2	no	—
88	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	Q₈×D₈₉	—	8	4	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#13083557	—	8	4	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	#13083553	—	2	2	no	—
133	#13083553	—	2	2	no	—
134	#13083553	—	2	4	no	—
135	#13083553	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	#13083551	—	2	4	no	—
138	#13083551	—	2	4	no	—
139	#13083551	—	4	4	no	—
140	#13083551	—	8	2	no	—
141	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	D₃₅₆	—	2	4	no	—
200	D₃₅₆	—	2	4	no	—
201	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
204	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
205	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
206	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
207	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
208	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
209	#10623494	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
219	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
220	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
227	C₄×C₈₉	#419	1	2	yes	—
228	C₄×C₈₉	#419	1	2	yes	—
229	Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	Dic₈₉	—	8	1	no	—
234	#17627	—	89	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
240	D₈₉	—	4	4	no	—
241	#3501	—	89	1	no	—
242	#2975	—	89	1	no	—
243	#2357	—	89	1	no	—
244	#1518	—	89	1	no	—
245	#1518	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1511	—	89	4	no	—
247	#1508	—	89	4	no	—
248	#1503	—	89	1	no	—
249	#1503	—	89	1	no	—
250	C₈₉	#17627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	#554	—	89	2	no	—
252	#554	—	89	2	no	—
253	#554	—	178	2	no	—
254	#554	—	178	2	no	—
255	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
256	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
257	#544	—	178	1	no	—
258	#543	—	178	2	no	—
259	#533	—	89	1	no	—
260	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
262	#518	—	178	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
264	#436	—	178	2	no	—
265	#436	—	178	2	no	—
266	#431	—	89	1	no	—
267	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	#407	—	89	4	no	—
269	#390	—	178	1	no	—
270	#388	—	178	2	no	—
271	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	#381	—	89	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
276	#328	—	89	2	no	—
277	#328	—	89	2	no	—
278	#328	—	89	2	no	—
279	#328	—	89	2	no	—
280	#328	—	89	4	no	—
281	#328	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
282	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#125	—	2	1	no	—
293	#125	—	178	2	no	—
294	#125	—	178	2	no	—
295	#125	—	178	1	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
307	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
311	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₄×D₄	—	89	2	no	—
313	C₄×D₄	—	89	2	no	—
314	C₄×D₄	—	89	2	no	—
315	C₄×D₄	—	89	2	no	—
316	C₄×D₄	—	178	2	no	—
317	C₄×D₄	—	178	2	no	—
318	C₄×D₄	—	178	2	no	—
319	C₄×D₄	—	178	2	no	—
320	#117	—	2	1	no	—
321	#117	—	178	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₄×C₈	—	2	1	no	—
340	C₄×C₈	—	178	1	no	—
341	#95	—	2	1	no	—
342	#95	—	89	1	no	—
343	#95	—	89	1	no	—
344	#95	—	178	2	no	—
345	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂⁴	—	89	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
352	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	89	2	no	—
354	C₂×D₄	—	89	2	no	—
355	C₂×D₄	—	178	2	no	—
356	C₂×D₄	—	178	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	712	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	178	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	356	2	no	—
401	C₄²	—	178	2	no	—
402	C₄²	—	712	2	no	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	—	89	4	no	—
408	C₂³	—	356	2	no	—
409	C₂³	—	356	2	no	—
410	C₂³	—	178	2	no	—
411	C₂³	—	178	2	no	—
412	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	8	1	no	—
415	Q₈	—	356	2	no	—
416	Q₈	—	712	1	no	—
417	Q₈	—	712	4	no	—
418	D₄	—	178	4	no	—
419	D₄	—	178	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	89	4	no	—
428	C₂×C₄	—	356	4	no	—
429	C₂×C₄	—	356	4	no	—
430	C₂×C₄	—	356	1	no	—
431	C₂×C₄	—	356	1	no	—
432	C₂×C₄	—	356	2	no	—
433	C₂×C₄	—	356	1	no	—
434	C₂×C₄	—	356	1	no	—
435	C₂×C₄	—	356	1	no	—
436	C₂×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄	—	712	4	no	—
440	C₂×C₄	—	712	4	no	—
441	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	4	2	no	—
450	C₈	—	356	2	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	178	4	no	—
454	C₂²	—	178	4	no	—
455	C₂²	—	178	4	no	—
456	C₂²	—	712	2	no	—
457	C₂²	—	712	2	no	—
458	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	8	2	no	—
468	C₄	—	356	2	no	—
469	C₄	—	356	2	no	—
470	C₄	—	356	2	no	—
471	C₄	—	178	4	no	—
472	C₄	—	712	1	no	—
473	C₄	#19151605	1	2	yes	—
474	C₄	#19151605	1	2	yes	—
475	C₂	—	2	1	no	—
476	C₂	—	2	1	no	—
477	C₂	—	356	4	no	—
478	C₂	#26028711	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#19151605	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#26028798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1518	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1518	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17627
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018815	C₂	semidirect
5. #26018783	C₂	semidirect
6. #26018770	C₂	semidirect
7. #26018752	C₂	semidirect
8. #26018751	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1518	C₂	semidirect
10. #19152309	C₄	semidirect
12. #19152308	C₄	semidirect
14. Q₈×D₃₅₆	C₄	semidirect
15. #19152263	C₄	semidirect
245. #1518	D₈₉	semidirect
250. C₈₉	#17627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034053	2
#26029292	2
#26023227	2
#26018815	2
#26018783	2
#26018770	2
#26018752	2
#26018751	2
C₈₉×#1518	2
#17627	89