Subgroups — #1526×D₈₉ #36522318

Order 22784.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×M₁₆×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#330×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
9	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19152154	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152153	C₄	1	2	yes	—
12	#19152152	—	2	2	no	—
13	#19152151	C₄	1	2	yes	—
14	#19152150	—	2	2	no	—
15	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
16	#125×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
18	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
19	#117×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151550	C₂²	1	4	yes	—
23	M₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	C₄×#13083557	—	2	2	no	—
25	#97×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
27	#19151340	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151339	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#330×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
37	M₁₆×D₈₉	—	2	16	no	—
38	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
39	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#15668011	—	2	2	no	—
41	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#15668010	—	2	2	no	—
43	#15668004	C₂³	1	2	yes	—
44	#15668003	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#15668002	—	2	4	no	—
46	#15667992	—	2	2	no	—
47	#15667991	—	2	2	no	—
48	#15667990	—	2	4	no	—
49	#15667989	—	2	4	no	—
50	#15667988	—	2	2	no	—
51	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
54	#15667977	—	2	2	no	—
55	#15667977	—	2	4	no	—
56	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#15667970	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#15667969	—	2	2	no	—
59	#15667968	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15667923	C₂³	1	4	yes	—
74	#15667922	—	2	4	no	—
75	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#125×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#97×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
89	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#13083558	—	2	8	no	—
104	#13083557	—	2	16	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
106	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#13083553	—	2	4	no	—
111	#13083553	—	2	4	no	—
112	#13083553	—	2	4	no	—
113	#13083553	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	#13083551	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
165	C₄×D₈₉	#101	1	4	yes	—
166	C₄×D₈₉	#104	1	8	yes	—
167	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
168	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
169	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
170	#10623494	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×D₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
178	C₂×D₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
179	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₄×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
183	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
184	Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	Dic₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
188	Dic₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
189	C₂×#1526	—	89	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₈₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	2	yes	—
193	D₈₉	—	4	1	no	—
194	D₈₉	#1526	1	4	yes	direct product factor
195	C₂×#533	—	89	1	no	—
196	C₂×C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
197	#1526	—	89	2	no	—
198	#1526	—	89	4	no	—
199	#1526	—	89	1	no	—
200	#1526	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
201	C₂×#330	—	89	4	no	—
202	C₈₉	C₂×#1526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
204	#533	—	89	2	no	—
205	#533	—	89	2	no	—
206	#533	—	89	2	no	—
207	#533	—	89	1	no	—
208	#533	—	178	2	no	—
209	#533	—	178	2	no	—
210	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
212	C₂×#125	—	89	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
215	C₂×#117	—	89	2	no	—
216	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
217	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
218	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
219	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
220	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
221	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₂×#97	—	89	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	178	2	no	—
224	#330	—	89	4	no	—
225	#330	—	89	8	no	—
226	#330	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
227	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	178	16	no	—
233	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
240	#125	—	89	4	no	—
241	#125	—	89	2	no	—
242	#125	—	178	4	no	—
243	#125	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
256	#117	—	89	2	no	—
257	#117	—	89	4	no	—
258	#117	—	178	2	no	—
259	#117	—	178	2	no	—
260	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	#97	—	89	4	no	—
276	#97	—	178	4	no	—
277	#97	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
278	C₄×C₈	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈	—	178	4	no	—
280	C₄×C₈	—	178	2	no	—
281	C₂⁴	—	89	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
301	M₁₆	—	2	8	no	—
302	M₁₆	—	178	16	no	—
303	M₁₆	—	178	8	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	178	16	no	—
306	C₂×C₈	—	178	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	89	1	no	—
322	C₄²	—	89	1	no	—
323	C₄²	—	89	2	no	—
324	C₄²	—	89	2	no	—
325	C₄²	—	89	2	no	—
326	C₄²	—	89	2	no	—
327	C₄²	—	89	2	no	—
328	C₄²	—	178	4	no	—
329	C₄²	—	178	2	no	—
330	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	—	89	1	no	—
334	C₂³	—	89	1	no	—
335	C₂³	—	178	2	no	—
336	C₂³	—	178	4	no	—
337	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	4	4	no	—
339	Q₈	—	356	8	no	—
340	Q₈	—	356	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄	—	89	4	no	—
347	C₂×C₄	—	89	8	no	—
348	C₂×C₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄	—	89	2	no	—
350	C₂×C₄	—	356	8	no	—
351	C₂×C₄	—	178	4	no	—
352	C₂×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄	—	178	4	no	—
354	C₂×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄	—	178	4	no	—
357	C₂×C₄	—	178	4	no	—
358	C₂×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₄	—	178	4	no	—
360	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₈	—	2	8	no	—
365	C₈	—	178	8	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	89	2	no	—
369	C₂²	—	89	4	no	—
370	C₂²	—	356	4	no	—
371	C₂²	—	178	1	no	—
372	C₂²	—	178	2	no	—
373	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	89	2	no	—
378	C₄	—	89	4	no	—
379	C₄	—	356	4	no	—
380	C₄	—	178	1	no	—
381	C₄	—	178	2	no	—
382	C₄	#101×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₄	#104×D₈₉	1	4	yes	—
384	C₂	—	4	1	no	—
385	C₂	—	89	4	no	—
386	C₂	—	356	1	no	—
387	C₂	C₂×#101×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#104×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1526	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1526	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1526
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018847	C₂	semidirect
4. #26018846	C₂	semidirect
5. #26018845	C₂	semidirect
6. #330×D₈₉	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1526	C₂	semidirect
27. #19151340	C₂²	semidirect
28. #19151339	C₂²	semidirect
31. #330×C₈₉	C₂²	semidirect
194. D₈₉	#1526	direct (N × H)
200. #1526	D₈₉	direct (N × H)
202. C₈₉	C₂×#1526	semidirect
226. #330	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₈₉	2
C₄×M₁₆×D₈₉	2
#26018847	2
#26018846	2
#26018845	2
#330×D₈₉	2
C₈₉×#1526	2
C₂×#1526	89

Subgroups — #1526×D89 #36522318

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1526×D₈₉ #36522318