Subgroups — #36522322

Order 22784.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×M₁₆×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018837	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
8	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19152153	C₄	1	2	yes	—
10	#19152146	C₄	1	2	yes	—
11	#19152130	—	2	2	no	—
12	#19152129	—	2	2	no	—
13	#19152127	C₂²	1	4	yes	—
14	#19152108	—	2	2	no	—
15	#19152105	C₄	1	2	yes	—
16	#41×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#13083573	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151550	C₂²	1	4	yes	—
21	M₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
22	C₄×#13083557	—	2	2	no	—
23	#97×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
25	#19151339	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19151338	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#329×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
35	M₁₆×D₈₉	—	2	16	no	—
36	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
37	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#15668005	—	2	4	no	—
39	#15668004	C₂³	1	2	yes	—
40	#15668003	—	2	2	no	—
41	#15667999	—	2	2	no	—
42	#15667994	—	2	4	no	—
43	#15667993	—	2	2	no	—
44	#15667992	—	2	2	no	—
45	#15667991	—	2	2	no	—
46	#15667988	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#15667983	—	2	2	no	—
48	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#15667980	—	2	2	no	—
50	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	#15667977	—	2	2	no	—
53	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
57	#15667972	—	2	4	no	—
58	#15667971	—	2	2	no	—
59	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#15667970	—	2	2	no	—
61	#15667968	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#15667923	C₂³	1	4	yes	—
70	#15667922	—	2	4	no	—
71	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#124×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#97×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	#13083573	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#13083558	—	2	8	no	—
99	#13083557	—	2	16	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
101	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#13083553	—	2	4	no	—
106	#13083553	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	#13083551	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
141	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄×D₈₉	#104	1	8	yes	—
166	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
167	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
168	#10623494	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×D₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
178	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	—
182	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
183	Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	Dic₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
187	#17638	—	89	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	2	yes	—
192	D₈₉	—	2	4	no	—
193	#3444	—	89	1	no	—
194	C₂×C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
195	#1526	—	89	2	no	—
196	#1525	—	89	1	no	—
197	#1525	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#1524	—	89	8	no	—
199	C₈₉	#17638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
201	#533	—	89	2	no	—
202	#533	—	89	1	no	—
203	#532	—	89	2	no	—
204	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	#529	—	89	4	no	—
206	#529	—	178	2	no	—
207	#529	—	178	2	no	—
208	#525	—	89	2	no	—
209	#525	—	178	2	no	—
210	C₄×#41	—	89	2	no	—
211	C₄×#41	—	178	2	no	—
212	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
213	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
214	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
215	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
216	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
217	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
218	C₂×#97	—	89	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	178	2	no	—
220	#330	—	89	8	no	—
221	#329	—	89	4	no	—
222	#329	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
223	C₂×#41	—	178	2	no	—
224	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	178	16	no	—
230	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	#126	—	178	4	no	—
236	#125	—	89	2	no	—
237	#125	—	178	2	no	—
238	#124	—	178	2	no	—
239	#124	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
240	#123	—	178	4	no	—
241	#123	—	178	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
245	#121	—	2	2	no	—
246	#121	—	89	4	no	—
247	#121	—	178	2	no	—
248	#120	—	178	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄	—	89	4	no	—
254	C₄×D₄	—	178	2	no	—
255	C₄×D₄	—	178	4	no	—
256	C₄×D₄	—	178	4	no	—
257	C₄×D₄	—	178	4	no	—
258	#117	—	89	2	no	—
259	#117	—	178	4	no	—
260	#117	—	178	2	no	—
261	#117	—	178	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	#97	—	89	4	no	—
271	#97	—	178	4	no	—
272	#97	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	178	4	no	—
275	C₄×C₈	—	178	2	no	—
276	C₂⁴	—	89	1	no	—
277	#41	—	4	4	no	—
278	#41	—	356	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
280	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	178	4	no	—
284	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
299	M₁₆	—	2	8	no	—
300	M₁₆	—	178	16	no	—
301	M₁₆	—	178	8	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	178	16	no	—
304	C₂×C₈	—	178	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₄²	—	89	2	no	—
317	C₄²	—	89	2	no	—
318	C₄²	—	89	2	no	—
319	C₄²	—	89	2	no	—
320	C₄²	—	89	2	no	—
321	C₄²	—	89	1	no	—
322	C₄²	—	89	1	no	—
323	C₄²	—	178	4	no	—
324	C₄²	—	178	2	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	89	2	no	—
330	C₂³	—	356	1	no	—
331	C₂³	—	178	4	no	—
332	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	Q₈	—	356	4	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	356	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	89	2	no	—
344	C₂×C₄	—	89	8	no	—
345	C₂×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄	—	356	2	no	—
348	C₂×C₄	—	356	8	no	—
349	C₂×C₄	—	356	1	no	—
350	C₂×C₄	—	178	4	no	—
351	C₂×C₄	—	178	4	no	—
352	C₂×C₄	—	178	4	no	—
353	C₂×C₄	—	178	4	no	—
354	C₂×C₄	—	178	4	no	—
355	C₂×C₄	—	178	4	no	—
356	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₈	—	2	8	no	—
361	C₈	—	178	8	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	89	4	no	—
367	C₂²	—	356	4	no	—
368	C₂²	—	178	2	no	—
369	C₂²	—	178	2	no	—
370	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	89	4	no	—
375	C₄	—	356	4	no	—
376	C₄	—	178	2	no	—
377	C₄	—	178	2	no	—
378	C₄	#19151579	1	2	yes	—
379	C₄	#104×D₈₉	1	4	yes	—
380	C₂	—	4	1	no	—
381	C₂	—	8	2	no	—
382	C₂	—	178	4	no	—
383	C₂	C₂×#19151579	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#104×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1525	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033547	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1525	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17638
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×M₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26018846	C₂	semidirect
4. #26018844	C₂	semidirect
5. #26018837	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1525	C₂	semidirect
25. #19151339	C₂²	semidirect
26. #19151338	C₂²	semidirect
29. #329×C₈₉	C₂²	semidirect
197. #1525	D₈₉	semidirect
199. C₈₉	#17638	semidirect
222. #329	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033547	2
C₄×M₁₆×D₈₉	2
#26018846	2
#26018844	2
#26018837	2
C₈₉×#1525	2
#17638	89