Subgroups — C₂×#26018858 #36522340

Order 22784.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018858	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#330×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083557	—	2	1	no	—
10	#19152133	—	2	2	no	—
11	#19152133	—	2	2	no	—
12	#19152133	C₄	1	4	yes	—
13	#19152133	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15668007	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667997	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667992	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667987	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667977	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151653	—	2	2	no	—
25	#19151653	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#15667941	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
28	#19151550	—	2	2	no	—
29	#19151550	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	#19151340	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151337	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151337	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#330×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
48	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
49	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
50	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
51	#15668007	—	2	4	no	—
52	#15668007	—	2	4	no	—
53	#15668000	—	2	1	no	—
54	#15668000	—	2	1	no	—
55	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#15668000	C₂³	1	2	yes	—
57	#15667997	—	2	4	no	—
58	#15667997	—	2	4	no	—
59	#15667992	—	2	2	no	—
60	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#15667987	—	2	2	no	—
62	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#15667977	—	2	2	no	—
64	#15667977	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#15667974	—	2	4	no	—
66	#15667974	—	2	4	no	—
67	#15667974	—	2	2	no	—
68	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#15667970	—	2	4	no	—
70	#15667970	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#15667941	—	2	4	no	—
87	#15667924	—	2	4	no	—
88	#15667923	—	2	1	no	—
89	#15667923	—	2	1	no	—
90	#15667923	C₂³	1	2	yes	—
91	#15667923	C₂³	1	2	yes	—
92	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#125×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#97×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#97×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
117	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#13083557	—	2	16	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	#13083553	—	2	4	no	—
140	#13083551	—	2	4	no	—
141	#13083551	—	2	2	no	—
142	#13083551	—	2	2	no	—
143	#13083551	—	2	2	no	—
144	#13083551	—	2	2	no	—
145	#13083551	—	2	4	no	—
146	#13083551	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	#104	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	D₃₅₆	—	4	2	no	—
206	D₃₅₆	—	4	2	no	—
207	D₃₅₆	—	4	8	no	—
208	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
215	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
216	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
217	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
219	#10623494	—	2	4	no	—
220	#10623494	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	#413	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
233	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	Dic₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
245	C₂×#1529	—	89	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₈₉	#1529	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
250	D₈₉	—	4	2	no	—
251	D₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂×#529	—	89	1	no	—
253	C₂×#432	—	89	1	no	—
254	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
255	#1529	—	89	8	no	—
256	C₂×#330	—	89	1	no	—
257	C₂×#330	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#329	—	89	1	no	—
259	C₂×#329	—	89	1	no	—
260	C₈₉	C₂×#1529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
262	#529	—	89	4	no	—
263	#529	—	89	4	no	—
264	#529	—	178	2	no	—
265	#529	—	178	2	no	—
266	C₂×#126	—	178	1	no	—
267	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#124	—	89	1	no	—
269	C₂×#123	—	178	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
271	C₂×#121	—	89	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
275	C₂×#117	—	178	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
277	#432	—	89	4	no	—
278	#432	—	178	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
281	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
282	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
283	C₂×#97	—	89	1	no	—
284	C₂×#97	—	89	1	no	—
285	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
288	#330	—	89	4	no	—
289	#330	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
290	#329	—	89	4	no	—
291	#329	—	89	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
305	#126	—	178	4	no	—
306	#126	—	178	4	no	—
307	#125	—	2	1	no	—
308	#125	—	2	1	no	—
309	#125	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
310	#125	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
311	#124	—	89	2	no	—
312	#124	—	89	2	no	—
313	#124	—	178	1	no	—
314	#124	—	178	1	no	—
315	#123	—	178	4	no	—
316	#123	—	178	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
319	#121	—	89	4	no	—
320	#121	—	178	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
323	C₄×D₄	—	89	4	no	—
324	C₄×D₄	—	178	2	no	—
325	C₄×D₄	—	178	4	no	—
326	C₄×D₄	—	178	4	no	—
327	#117	—	178	4	no	—
328	#117	—	178	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
351	#97	—	2	1	no	—
352	#97	—	2	1	no	—
353	#97	—	89	2	no	—
354	#97	—	89	2	no	—
355	#97	—	178	1	no	—
356	#97	—	178	1	no	—
357	#97	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
358	#97	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₄×C₈	—	178	4	no	—
360	C₂⁴	—	89	1	no	—
361	C₂⁴	—	178	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
365	C₂×D₄	—	89	2	no	—
366	C₂×D₄	—	356	2	no	—
367	C₂×D₄	—	356	4	no	—
368	C₂×D₄	—	178	4	no	—
369	C₂×D₄	—	178	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	178	16	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	356	2	no	—
396	C₂×C₈	—	178	2	no	—
397	C₂×C₈	—	178	4	no	—
398	C₂×C₈	—	178	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₄²	—	89	2	no	—
417	C₄²	—	89	2	no	—
418	C₄²	—	89	2	no	—
419	C₄²	—	89	2	no	—
420	C₄²	—	89	2	no	—
421	C₄²	—	89	2	no	—
422	C₄²	—	178	4	no	—
423	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	—	89	2	no	—
428	C₂³	—	356	2	no	—
429	C₂³	—	356	2	no	—
430	C₂³	—	356	2	no	—
431	C₂³	—	178	2	no	—
432	C₂³	—	178	2	no	—
433	C₂³	—	178	2	no	—
434	C₂³	—	178	2	no	—
435	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	356	2	no	—
437	Q₈	—	356	2	no	—
438	D₄	—	356	2	no	—
439	D₄	—	356	2	no	—
440	D₄	—	356	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₄	—	89	4	no	—
450	C₂×C₄	—	89	2	no	—
451	C₂×C₄	—	89	2	no	—
452	C₂×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂×C₄	—	356	8	no	—
457	C₂×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂×C₄	—	178	4	no	—
460	C₂×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	356	2	no	—
472	C₈	—	178	4	no	—
473	C₂²	—	356	4	no	—
474	C₂²	—	356	2	no	—
475	C₂²	—	356	2	no	—
476	C₂²	—	356	2	no	—
477	C₂²	—	178	2	no	—
478	C₂²	—	178	2	no	—
479	C₂²	—	178	2	no	—
480	C₂²	—	712	4	no	—
481	C₂²	#19151581	1	2	yes	—
482	C₂²	#104×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂²	#19151613	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	89	4	no	—
494	C₄	—	356	2	no	—
495	C₄	—	178	2	no	—
496	C₄	—	178	2	no	—
497	C₂	—	356	2	no	—
498	C₂	—	712	2	no	—
499	C₂	#26018858	1	4	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×#19151581	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#19151613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#330×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15667987	C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#330	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1529
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151653	C₂	semidirect
3. C₂×#19151550	C₂	semidirect
4. #26018858	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151340	C₂	semidirect
6. C₂×#19151337	C₂	semidirect
7. C₂×#19151337	C₂	semidirect
8. C₂×#330×C₈₉	C₂	semidirect
25. #19151653	C₂²	semidirect
29. #19151550	C₂²	semidirect
33. #19151340	C₂²	semidirect
34. #19151337	C₂²	semidirect
35. #19151337	C₂²	semidirect
39. #330×C₈₉	C₂²	semidirect
246. C₂×C₈₉	#1529	semidirect
257. C₂×#330	D₈₉	semidirect
260. C₈₉	C₂×#1529	semidirect
289. #330	C₂×D₈₉	semidirect
499. C₂	#26018858	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152133	2
C₂×#19151653	2
C₂×#19151550	2
#26018858	2
C₂×#19151340	2
C₂×#19151337	2
C₂×#330×C₈₉	2
C₂×#1529	89

Subgroups — C2×#26018858 #36522340

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018858 #36522340