Subgroups — #36522343

Order 22784.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×M₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
11	#19152127	—	2	1	no	—
12	#19152127	—	2	1	no	—
13	#19152127	—	2	1	no	—
14	#19152127	—	2	1	no	—
15	#19152127	C₄	1	2	yes	—
16	#19152127	C₄	1	2	yes	—
17	#19152127	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668005	—	2	1	no	—
20	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667994	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667988	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667983	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151653	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151650	—	2	1	no	—
32	#19151648	—	2	1	no	—
33	#19151620	—	2	1	no	—
34	#19151560	—	2	1	no	—
35	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151550	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151550	C₂²	1	2	yes	complemented
38	M₁₆×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₄×#13083557	—	2	1	no	—
40	#97×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
42	#19151339	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151339	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151338	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#329×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
57	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
59	#15668005	—	2	2	no	—
60	#15668005	—	2	2	no	—
61	#15668005	—	2	2	no	—
62	#15668005	—	2	2	no	—
63	#15668004	—	2	1	no	—
64	#15668004	—	2	1	no	—
65	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15668004	C₂³	1	2	yes	—
67	#15667994	—	2	2	no	—
68	#15667994	—	2	2	no	—
69	#15667994	—	2	2	no	—
70	#15667994	—	2	2	no	—
71	#15667988	—	2	1	no	—
72	#15667988	—	2	1	no	—
73	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#15667983	—	2	1	no	—
76	#15667983	—	2	1	no	—
77	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#15667972	—	2	2	no	—
88	#15667972	—	2	2	no	—
89	#15667972	—	2	2	no	—
90	#15667972	—	2	2	no	—
91	#15667968	—	2	2	no	—
92	#15667968	—	2	2	no	—
93	#15667968	—	2	2	no	—
94	#15667968	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
99	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
100	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
117	#15667941	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
119	#15667924	—	2	2	no	—
120	#15667923	C₂³	1	2	yes	—
121	#15667923	C₂³	1	2	yes	—
122	#15667922	—	2	2	no	—
123	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
124	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#124×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#97×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	#97×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#13083558	—	2	4	no	—
169	#13083557	—	2	8	no	—
170	#13083557	—	4	4	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
172	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
173	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	#13083553	—	2	2	no	—
181	#13083553	—	2	2	no	—
182	#13083553	—	2	2	no	—
183	#13083553	—	2	2	no	—
184	#13083553	—	2	2	no	—
185	#13083553	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	#13083551	—	2	2	no	—
191	#13083551	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	#104	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
279	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
280	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
281	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
282	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
284	#10623494	—	2	4	no	—
285	#10623494	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×D₈₉	#421	1	2	yes	—
301	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	—
308	Dic₈₉	—	2	1	no	—
309	Dic₈₉	—	2	1	no	—
310	Dic₈₉	—	2	1	no	—
311	Dic₈₉	—	2	1	no	—
312	Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	Dic₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
315	Dic₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
316	#17642	—	89	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
319	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
322	D₈₉	—	2	2	no	—
323	D₈₉	—	4	1	no	—
324	C₂×#529	—	89	1	no	—
325	#2920	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
327	#1529	—	89	4	no	—
328	#1528	—	89	1	no	—
329	#1528	—	89	1	no	—
330	#1527	—	89	1	no	—
331	#1527	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#1524	—	89	4	no	—
333	C₈₉	#17642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
335	#529	—	89	2	no	—
336	#529	—	89	2	no	—
337	#529	—	89	2	no	—
338	#529	—	89	2	no	—
339	#529	—	178	1	no	—
340	#529	—	178	1	no	—
341	#529	—	178	1	no	—
342	#529	—	178	1	no	—
343	C₂×#126	—	178	1	no	—
344	C₂×#125	—	89	1	no	—
345	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#123	—	178	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
348	C₂×#121	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
352	C₂×#117	—	178	1	no	—
353	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
354	#432	—	89	1	no	—
355	#432	—	89	2	no	—
356	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#431	—	178	1	no	—
358	#431	—	178	1	no	—
359	#423	—	178	1	no	—
360	#407	—	178	1	no	—
361	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
362	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
363	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
364	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
365	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
366	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#97	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
369	#330	—	89	4	no	—
370	#330	—	89	4	no	—
371	#329	—	89	4	no	—
372	#329	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
373	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
375	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
384	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
386	#126	—	178	2	no	—
387	#126	—	178	2	no	—
388	#126	—	178	2	no	—
389	#126	—	178	2	no	—
390	#125	—	89	2	no	—
391	#125	—	89	2	no	—
392	#125	—	178	1	no	—
393	#125	—	178	1	no	—
394	#124	—	2	1	no	—
395	#124	—	2	1	no	—
396	#124	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
397	#124	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
398	#123	—	178	2	no	—
399	#123	—	178	2	no	—
400	#123	—	178	2	no	—
401	#123	—	178	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
406	#121	—	89	2	no	—
407	#121	—	89	2	no	—
408	#121	—	178	1	no	—
409	#121	—	178	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
414	C₄×D₄	—	89	2	no	—
415	C₄×D₄	—	89	2	no	—
416	C₄×D₄	—	178	1	no	—
417	C₄×D₄	—	178	1	no	—
418	C₄×D₄	—	178	2	no	—
419	C₄×D₄	—	178	2	no	—
420	C₄×D₄	—	178	2	no	—
421	C₄×D₄	—	178	2	no	—
422	#117	—	178	2	no	—
423	#117	—	178	2	no	—
424	#117	—	178	2	no	—
425	#117	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
456	#97	—	89	2	no	—
457	#97	—	89	2	no	—
458	#97	—	178	2	no	—
459	#97	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
460	#97	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₄×C₈	—	2	1	no	—
462	C₄×C₈	—	178	2	no	—
463	C₄×C₈	—	178	2	no	—
464	C₄×C₈	—	178	1	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	89	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
469	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	356	4	no	—
473	C₂×D₄	—	178	2	no	—
474	C₂×D₄	—	178	2	no	—
475	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	M₁₆	—	2	4	no	—
504	M₁₆	—	356	4	no	—
505	M₁₆	—	178	8	no	—
506	M₁₆	—	178	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	178	8	no	—
510	C₂×C₈	—	178	2	no	—
511	C₂×C₈	—	178	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₄²	—	89	1	no	—
535	C₄²	—	89	1	no	—
536	C₄²	—	89	1	no	—
537	C₄²	—	89	1	no	—
538	C₄²	—	89	1	no	—
539	C₄²	—	89	1	no	—
540	C₄²	—	89	1	no	—
541	C₄²	—	89	1	no	—
542	C₄²	—	89	1	no	—
543	C₄²	—	89	1	no	—
544	C₄²	—	89	1	no	—
545	C₄²	—	89	1	no	—
546	C₄²	—	178	2	no	—
547	C₄²	—	178	2	no	—
548	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	89	1	no	—
557	C₂³	—	89	1	no	—
558	C₂³	—	356	1	no	—
559	C₂³	—	178	2	no	—
560	C₂³	—	178	2	no	—
561	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	4	2	no	—
563	Q₈	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	356	4	no	—
567	D₄	—	356	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	89	1	no	—
574	C₂×C₄	—	89	1	no	—
575	C₂×C₄	—	89	4	no	—
576	C₂×C₄	—	89	1	no	—
577	C₂×C₄	—	89	1	no	—
578	C₂×C₄	—	89	1	no	—
579	C₂×C₄	—	89	1	no	—
580	C₂×C₄	—	356	1	no	—
581	C₂×C₄	—	356	1	no	—
582	C₂×C₄	—	356	1	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	356	4	no	—
585	C₂×C₄	—	356	4	no	—
586	C₂×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂×C₄	—	356	2	no	—
588	C₂×C₄	—	356	1	no	—
589	C₂×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	2	4	no	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	356	2	no	—
609	C₈	—	178	4	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	89	2	no	—
617	C₂²	—	356	4	no	—
618	C₂²	—	178	1	no	—
619	C₂²	—	178	1	no	—
620	C₂²	—	178	1	no	—
621	C₂²	—	178	1	no	—
622	C₂²	—	178	1	no	—
623	C₂²	#104×D₈₉	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	89	2	no	—
632	C₄	—	89	2	no	—
633	C₄	—	356	2	no	—
634	C₄	—	356	2	no	—
635	C₄	—	178	1	no	—
636	C₄	—	178	1	no	—
637	C₄	—	178	1	no	—
638	C₄	—	178	1	no	—
639	C₄	#19151579	1	2	yes	—
640	C₂	—	2	2	no	—
641	C₂	—	8	2	no	—
642	C₂	—	356	1	no	—
643	C₂	—	178	2	no	—
644	C₂	C₂×#19151579	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#421×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1527	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15667983	C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1527	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17642
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028882	C₂	semidirect
3. C₄×M₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26018856	C₂	semidirect
5. #26018855	C₂	semidirect
6. #26018853	C₂	semidirect
7. #26018850	C₂	semidirect
8. #26018837	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1527	C₂	semidirect
30. #19151653	C₂²	semidirect
36. #19151550	C₂²	semidirect
37. #19151550	C₂²	semidirect
40. #97×D₈₉	C₂²	semidirect
42. #19151339	C₂²	semidirect
43. #19151339	C₂²	semidirect
44. #19151338	C₂²	semidirect
48. #329×C₈₉	C₂²	semidirect
331. #1527	D₈₉	semidirect
333. C₈₉	#17642	semidirect
372. #329	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152127	2
#26028882	2
C₄×M₁₆×D₈₉	2
#26018856	2
#26018855	2
#26018853	2
#26018850	2
#26018837	2
C₈₉×#1527	2
#17642	89