Finite Group Databasebeta

← #36522347

Subgroups — #36522347

Order 22784.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152133C211yesmaximal, characteristic
2#26028882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018858C214yesmaximal, complemented
5#26018854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018839C214yesmaximal, complemented
9C89×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D89—21no—
11#19152133—21no—
12#19152133—21no—
13#19152133—21no—
14#19152133—21no—
15#19152133C412yes—
16#19152133C412yes—
17#19152133C2212yes—
18#19152133C2212yes—
19C2×#15668007—21no—
20C2×#15668000C2211yescharacteristic
21C2×#15667997—21no—
22C2×#15667992C411yescharacteristic
23C2×#15667987C411yescharacteristic
24C2×#15667977C411yescharacteristic
25C2×#15667974—21no—
26C2×#15667974C411yescharacteristic
27C2×#15667970—21no—
28C2×C42×D89C2211yescharacteristic
29#19151655C2211yescharacteristic
30#19151653C2212yescomplemented
31#19151650—21no—
32#19151648—21no—
33#19151620—21no—
34#19151560—21no—
35C4×#13083558C2211yescharacteristic
36#19151550C2212yescomplemented
37#19151550C2212yescomplemented
38M16×Dic89—21no—
39C4×#13083557—21no—
40#97×D89C2212yescomplemented
41C4×C8×D89—21no—
42#19151340C2214yescomplemented
43#19151337C2214yescomplemented
44#19151337C2214yescomplemented
45C2×#125×C89C2211yescharacteristic
46#432×C89C2211yescharacteristic
47C4×M16×C89C2211yescharacteristic
48#330×C89C2214yescomplemented
49C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
50C22×D356—21no—
51C22×D356C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D89—21no—
53C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D89D411yescharacteristic
55C22×C4×D89D411yescharacteristic
56C2×#13083558—21no—
57C2×#13083557—22no—
58C2×#13083557—22no—
59M16×D89—28no—
60C2×C8×D89—22no—
61#15668007—22no—
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668007—22no—
65#15668000—21no—
66#15668000—21no—
67#15668000C2×C412yes—
68#15668000C2312yes—
69#15667997—22no—
70#15667997—22no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667992—21no—
74#15667992—21no—
75#15667992C2×C412yes—
76#15667992C2×C412yes—
77#15667987—21no—
78#15667987—21no—
79#15667987C2×C412yes—
80#15667987C2×C412yes—
81#15667977—21no—
82#15667977—21no—
83#15667977C2×C412yes—
84#15667977C2×C412yes—
85#15667974—22no—
86#15667974—22no—
87#15667974—22no—
88#15667974—22no—
89#15667974—21no—
90#15667974—21no—
91#15667974C2×C412yes—
92#15667974C2×C412yes—
93#15667970—22no—
94#15667970—22no—
95#15667970—22no—
96#15667970—22no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×C4×Dic89—21no—
105C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
108C42×D89C2×C411yescharacteristic
109C42×D89C2×C411yescharacteristic
110C42×D89D411yescharacteristic
111C42×D89D411yescharacteristic
112C42×D89D411yescharacteristic
113C42×D89D411yescharacteristic
114C42×D89C2311yescharacteristic
115C42×D89C2311yescharacteristic
116C4⋊#10623494—21no—
117#15667941—22no—
118C22⋊#10623494—21no—
119#15667924—22no—
120#15667923C2312yes—
121#15667923C2312yes—
122#15667922—22no—
123C4×#10623494—21no—
124C8×Dic89—22no—
125C8×Dic89—22no—
126C2×M16×C89—21no—
127#125×C89—21no—
128#125×C89—21no—
129#125×C89C2×C412yes—
130#125×C89C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C22⋊C8×C89—21no—
138#97×C89C2312yes—
139#97×C89C2312yes—
140C4×C8×C89—21no—
141C23×D89—21no—
142C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—42no—
145C2×Dic178C22×C412yes—
146C2×D356—22no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—44no—
150C2×D356—42no—
151C2×D356C22×C412yes—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D89—24no—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—44no—
162C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
174#13083558—24no—
175#13083557—28no—
176#13083557—44no—
177C2×#10623494—22no—
178C2×#10623494—22no—
179C8×D89—28no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213M16×C89—24no—
214C2×C8×C89—22no—
215C2×C8×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89C22×C412yes—
223C4⋊C4×C89C22×C412yes—
224C42×C89C22×C411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2411yescharacteristic
228C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D89—22no—
230C22×D89—22no—
231C22×D89—22no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—42no—
234C22×D89—42no—
235C22×D89—42no—
236C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89#10414yes—
256C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
262D356—42no—
263D356—44no—
264D356—44no—
265D356—42no—
266C4×D89—22no—
267C4×D89—22no—
268C4×D89—22no—
269C4×D89—22no—
270C4×D89—22no—
271C4×D89—22no—
272C4×D89—22no—
273C4×D89—22no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—41no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—44no—
279C4×D89—44no—
280Dic178—42no—
281Dic178—42no—
282C8×C89—24no—
283C8×C89—42no—
284#10623494—24no—
285#10623494—42no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89C2×#10412yes—
289C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×D89—21no—
291C2×D89—21no—
292C2×D89—21no—
293C2×D89—21no—
294C2×D89—21no—
295C2×D89—44no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—84no—
300C2×D89#42112yes—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—42no—
308C4×C89#41312yes—
309Dic89—21no—
310Dic89—21no—
311Dic89—21no—
312Dic89—21no—
313Dic89—42no—
314Dic89C2×#10412yes—
315Dic89C2×#10412yes—
316#17642—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—22no—
318C2×C89C2×#41311yescharacteristic
319C2×C89C22×#10411yescharacteristic
320C2×C89C2×#42111yescharacteristic
321D89—22no—
322D89—41no—
323D89—82no—
324C2×#529—891no—
325#2920—891no—
326C2×C4×M16—891no—
327#1529—894no—
328#1528—891no—
329#1528D8911yescharacteristic, complemented
330#1527—891no—
331#1527—891no—
332#1524—894no—
333C89#1764211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×M16—1781no—
335#529—892no—
336#529—892no—
337#529—892no—
338#529—892no—
339#529—1781no—
340#529—1781no—
341#529—1781no—
342#529—1781no—
343C2×#126—1781no—
344C2×#125C2×D8911yescharacteristic
345C2×#124—891no—
346C2×#123—1781no—
347C2×C22⋊Q8—891no—
348C2×#121—891no—
349C2×C4×Q8—891no—
350C2×C4×D4—891no—
351C2×C4×D4—1781no—
352C2×#117—1781no—
353C22×C42—891no—
354#432—891no—
355#432—892no—
356#432C2×D8911yescharacteristic
357#431—1781no—
358#431—1781no—
359#423—1781no—
360#407—1781no—
361C4×M16—891no—
362C4×M16—892no—
363C4×M16—892no—
364C4×M16—1781no—
365C4×M16—1781no—
366C4×M16C2×D8911yescharacteristic
367C2×#97—892no—
368C2×C4×C8—1781no—
369#330—894no—
370#330C2×D8914yescomplemented
371#329—894no—
372#329—894no—
373C22×Q8—891no—
374C22×D4—891no—
375C22×D4—1781no—
376C23×C4—891no—
377C23×C4—891no—
378C23×C4—891no—
379C23×C4—1781no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1782no—
382C2×M16—1782no—
383C2×M16—1788no—
384C2×M16—1781no—
385C22×C8—1782no—
386#126—1782no—
387#126—1782no—
388#126—1782no—
389#126—1782no—
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125C4×D8912yes—
393#125C22×D8912yes—
394#124—892no—
395#124—892no—
396#124—1781no—
397#124—1781no—
398#123—1782no—
399#123—1782no—
400#123—1782no—
401#123—1782no—
402C22⋊Q8—892no—
403C22⋊Q8—892no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—892no—
407#121—892no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410C4×Q8—892no—
411C4×Q8—892no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×D4—892no—
415C4×D4—892no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1782no—
422#117—1782no—
423#117—1782no—
424#117—1782no—
425#117—1782no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C42—891no—
438C2×C42—891no—
439C2×C42—891no—
440C2×C42—891no—
441C2×C42—891no—
442C2×C42—891no—
443C2×C42—891no—
444C2×C42—891no—
445C2×C42—891no—
446C2×C42—891no—
447C2×C42—891no—
448C2×C42—1781no—
449C2×C42C22×D8911yescharacteristic
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—1782no—
452C4⋊C8—1781no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1782no—
455C22⋊C8—1781no—
456#97—892no—
457#97—892no—
458#97—1782no—
459#97C22×D8912yes—
460#97C22×D8912yes—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—1782no—
463C4×C8—1782no—
464C4×C8—1781no—
465C24—891no—
466C24—1781no—
467C2×Q8—892no—
468C2×Q8—3562no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×D4—892no—
471C2×D4—3562no—
472C2×D4—3564no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1781no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—891no—
490C22×C4—891no—
491C22×C4—891no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—3562no—
494C22×C4—3564no—
495C22×C4—3562no—
496C22×C4—1782no—
497C22×C4—1782no—
498C22×C4—1784no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
501C22×C4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4D4×D8911yescharacteristic
503M16—24no—
504M16—3564no—
505M16—1788no—
506M16—1784no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1788no—
510C2×C8—1782no—
511C2×C8—1782no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
523C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C42—891no—
535C42—891no—
536C42—891no—
537C42—891no—
538C42—891no—
539C42—891no—
540C42—891no—
541C42—891no—
542C42—891no—
543C42—891no—
544C42—891no—
545C42—891no—
546C42—1782no—
547C42—1782no—
548C42C2×C4×D8911yescharacteristic
549C42D4×D8911yescharacteristic
550C42D4×D8911yescharacteristic
551C42C23×D8911yescharacteristic
552C23—891no—
553C23—891no—
554C23—3561no—
555C23—3562no—
556C23—3562no—
557C23—3562no—
558C23—1782no—
559C23—1782no—
560C23—1782no—
561C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
562Q8—3562no—
563Q8—3562no—
564D4—3562no—
565D4—3564no—
566D4—3564no—
567D4—3562no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—891no—
576C2×C4—891no—
577C2×C4—894no—
578C2×C4—891no—
579C2×C4—891no—
580C2×C4—891no—
581C2×C4—891no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3564no—
587C2×C4—3564no—
588C2×C4—3562no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
603C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—42no—
608C8—3562no—
609C8—1784no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—892no—
613C22—3564no—
614C22—3562no—
615C22—3562no—
616C22—3562no—
617C22—1781no—
618C22—1781no—
619C22—1781no—
620C22—1781no—
621C22—1781no—
622C22—7124no—
623C22#104×D8912yes—
624C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—892no—
633C4—892no—
634C4—3562no—
635C4—1781no—
636C4—1781no—
637C4—1781no—
638C4—1781no—
639C4#1915158112yes—
640C2—22no—
641C2—3561no—
642C2—1782no—
643C2—7122no—
644C2C2×#1915158111yescharacteristic
645C2C2×#104×D8911yescharacteristic
646C2#421×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1528C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15667987C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1528D89
hypocenterC89#17642
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028882C2semidirect
3. C4×M16×D89C2semidirect
4. #26018858C2semidirect
5. #26018854C2semidirect
6. #26018851C2semidirect
7. #26018849C2semidirect
8. #26018839C2semidirect
9. C89×#1528C2semidirect
30. #19151653C22semidirect
36. #19151550C22semidirect
37. #19151550C22semidirect
40. #97×D89C22semidirect
42. #19151340C22semidirect
43. #19151337C22semidirect
44. #19151337C22semidirect
48. #330×C89C22semidirect
329. #1528D89semidirect
333. C89#17642semidirect
370. #330C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521332
#260288822
C4×M16×D892
#260188582
#260188542
#260188512
#260188492
#260188392
C89×#15282
#1764289