Subgroups — #36522348

Order 22784.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26018854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#529×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#13083558	—	2	1	no	—
9	#19151655	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151655	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#19151651	—	2	1	no	—
12	#19151651	—	2	1	no	—
13	#19151622	—	2	1	no	—
14	#19151562	—	2	1	no	—
15	C₄×#13083558	—	2	1	no	—
16	C₄×#13083558	—	2	1	no	—
17	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×#10623494	—	2	1	no	—
22	#19151340	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19151338	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#529×C₈₉	—	2	1	no	—
25	#529×C₈₉	—	2	1	no	—
26	#529×C₈₉	—	2	1	no	—
27	#529×C₈₉	—	2	1	no	—
28	#529×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
29	#529×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
30	#529×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#529×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#126×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#121×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
44	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
47	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
52	#15667923	—	2	2	no	—
53	#15667923	C₂³	1	4	yes	—
54	#15667923	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
56	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
57	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
66	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
67	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
68	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
69	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
70	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
71	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#125×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
74	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
75	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#124×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#13083558	—	2	8	no	—
130	#13083558	—	2	8	no	—
131	#13083558	—	4	4	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
225	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	#10623494	—	2	8	no	—
268	#10623494	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	—
297	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
298	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
299	#17642	—	89	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#529	D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#2920	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
310	#1529	—	89	4	no	—
311	#1528	—	89	2	no	—
312	#1527	—	89	2	no	—
313	#1524	—	89	4	no	—
314	C₈₉	#17642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
316	#529	—	2	1	no	—
317	#529	—	2	1	no	—
318	#529	—	2	1	no	—
319	#529	—	2	1	no	—
320	#529	Dic₈₉	1	2	yes	—
321	#529	Dic₈₉	1	2	yes	—
322	#529	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
323	#529	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂×#126	—	2	1	no	—
325	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#123	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#121	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×Q₈	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#117	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#432	—	89	2	no	—
336	#432	—	89	2	no	—
337	#431	—	178	1	no	—
338	#431	—	178	1	no	—
339	#423	—	178	1	no	—
340	#407	—	178	1	no	—
341	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
342	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
343	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
344	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
345	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
346	C₂×#97	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
348	#330	—	89	8	no	—
349	#329	—	89	8	no	—
350	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
362	#126	—	2	2	no	—
363	#126	—	2	2	no	—
364	#126	—	2	2	no	—
365	#126	—	2	2	no	—
366	#125	—	2	1	no	—
367	#125	—	2	1	no	—
368	#125	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
369	#125	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
370	#124	—	2	1	no	—
371	#124	—	2	1	no	—
372	#124	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
373	#124	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
374	#123	—	2	2	no	—
375	#123	—	2	2	no	—
376	#123	—	2	2	no	—
377	#123	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
381	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
382	#121	—	2	1	no	—
383	#121	—	2	1	no	—
384	#121	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
385	#121	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
386	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
389	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	1	no	—
395	C₄×D₄	—	2	1	no	—
396	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
397	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
430	#97	—	89	4	no	—
431	#97	—	89	4	no	—
432	#97	—	178	2	no	—
433	C₄×C₈	—	178	2	no	—
434	C₄×C₈	—	178	2	no	—
435	C₄×C₈	—	178	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	1	no	—
437	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	M₁₆	—	356	4	no	—
475	M₁₆	—	178	8	no	—
476	M₁₆	—	178	8	no	—
477	C₂×C₈	—	178	4	no	—
478	C₂×C₈	—	178	8	no	—
479	C₂×C₈	—	178	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	#15667939	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	356	4	no	—
575	C₈	—	178	8	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	C₂×#15667939	1	2	yes	—
589	C₂²	#19151615	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	#19151582	1	2	yes	—
604	C₄	C₂×#15667939	1	2	yes	—
605	C₄	C₂×#15667939	1	2	yes	—
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	2	2	no	—
608	C₂	—	4	1	no	—
609	C₂	—	8	2	no	—
610	C₂	C₂×#19151582	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂²×#15667939	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#19151615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#529×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#529	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17642
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028885	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#13083558	C₂	semidirect
3. #26018859	C₂	semidirect
4. #26018854	C₂	semidirect
5. #26018850	C₂	semidirect
6. #26018840	C₂	semidirect
10. #19151655	C₂²	semidirect
18. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
19. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
22. #19151340	C₂²	semidirect
23. #19151338	C₂²	semidirect
314. C₈₉	#17642	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028885	2
C₂×C₄×#13083558	2
#26018859	2
#26018854	2
#26018850	2
#26018840	2
C₂×#529×C₈₉	2
#17642	89