Subgroups — #1531×D₈₉ #36522355

Order 22784.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#97×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#330×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
11	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152154	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152153	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19152153	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19152152	—	2	1	no	—
16	#19152152	—	2	1	no	—
17	#19152151	C₄	1	2	yes	—
18	#19152150	—	2	1	no	—
19	#19152150	—	2	1	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#125×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
27	#117×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151654	—	2	1	no	—
31	#19151653	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151652	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667922	—	2	1	no	—
37	#97×D₈₉	—	2	1	no	—
38	#97×D₈₉	—	2	1	no	—
39	#97×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#97×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#97×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151340	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151339	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151339	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#330×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
59	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#15668011	—	2	1	no	—
62	#15668011	—	2	1	no	—
63	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#15668010	—	2	1	no	—
66	#15668010	—	2	1	no	—
67	#15668004	C₂³	1	2	yes	—
68	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15668002	—	2	2	no	—
71	#15668002	—	2	2	no	—
72	#15667992	—	2	1	no	—
73	#15667992	—	2	1	no	—
74	#15667991	—	2	1	no	—
75	#15667991	—	2	1	no	—
76	#15667990	—	2	2	no	—
77	#15667990	—	2	2	no	—
78	#15667989	—	2	2	no	—
79	#15667989	—	2	2	no	—
80	#15667988	—	2	1	no	—
81	#15667988	—	2	1	no	—
82	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
88	#15667977	—	2	1	no	—
89	#15667977	—	2	1	no	—
90	#15667977	—	2	2	no	—
91	#15667977	—	2	2	no	—
92	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#15667969	—	2	2	no	—
96	#15667968	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
117	#15667941	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
119	#15667924	—	2	2	no	—
120	#15667923	—	2	1	no	—
121	#15667923	C₂³	1	2	yes	—
122	#15667923	C₂³	1	2	yes	—
123	#15667922	—	2	2	no	—
124	#15667922	—	2	2	no	—
125	#15667922	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#125×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
139	#97×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	#97×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
147	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
171	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
172	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
173	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	#13083553	—	2	2	no	—
181	#13083553	—	2	2	no	—
182	#13083553	—	2	2	no	—
183	#13083553	—	2	2	no	—
184	#13083553	—	2	2	no	—
185	#13083553	—	2	2	no	—
186	#13083553	—	2	2	no	—
187	#13083553	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	#13083551	—	2	2	no	—
190	#13083551	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	#101	1	4	yes	—
230	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
233	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
266	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
267	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
268	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₄×D₈₉	#104	1	4	yes	—
270	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
271	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
272	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
273	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
274	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
276	#10623494	—	2	4	no	—
277	#10623494	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
285	C₂×D₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
286	C₂×D₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
287	C₂×D₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
288	C₂×D₈₉	#421	1	2	yes	—
289	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
297	Dic₈₉	—	2	1	no	—
298	Dic₈₉	—	2	1	no	—
299	Dic₈₉	—	2	1	no	—
300	Dic₈₉	—	2	1	no	—
301	Dic₈₉	—	2	1	no	—
302	Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	Dic₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
305	C₂×#1531	—	89	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
310	D₈₉	—	2	2	no	—
311	D₈₉	#1531	1	4	yes	direct product factor
312	C₂×#533	—	89	1	no	—
313	C₂×#432	—	89	1	no	—
314	C₂²×#97	—	89	1	no	—
315	#1531	—	89	1	no	—
316	#1531	—	89	1	no	—
317	#1531	—	89	4	no	—
318	#1531	—	89	1	no	—
319	#1531	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
320	C₂×#330	—	89	4	no	—
321	C₈₉	C₂×#1531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
323	#533	—	89	1	no	—
324	#533	—	89	1	no	—
325	#533	—	89	2	no	—
326	#533	—	89	2	no	—
327	#533	—	89	1	no	—
328	#533	—	178	1	no	—
329	#533	—	178	1	no	—
330	#533	—	178	1	no	—
331	#533	—	178	1	no	—
332	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
335	C₂×#125	—	89	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
340	C₂×#117	—	89	2	no	—
341	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
342	#432	—	89	1	no	—
343	#432	—	89	2	no	—
344	#432	—	178	1	no	—
345	#432	—	178	1	no	—
346	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
349	C₂×#97	—	89	1	no	—
350	C₂×#97	—	89	2	no	—
351	C₂×#97	—	89	2	no	—
352	C₂×#97	—	89	2	no	—
353	C₂×#97	—	178	1	no	—
354	C₂×#97	—	178	1	no	—
355	C₂×#97	—	178	1	no	—
356	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#330	—	89	4	no	—
358	#330	—	89	4	no	—
359	#330	—	89	4	no	—
360	#330	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
361	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
371	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	#125	—	89	2	no	—
383	#125	—	89	2	no	—
384	#125	—	89	2	no	—
385	#125	—	178	2	no	—
386	#125	—	178	2	no	—
387	#125	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
412	#117	—	89	2	no	—
413	#117	—	89	2	no	—
414	#117	—	89	2	no	—
415	#117	—	178	2	no	—
416	#117	—	178	2	no	—
417	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
444	#97	—	2	1	no	—
445	#97	—	89	2	no	—
446	#97	—	89	2	no	—
447	#97	—	178	2	no	—
448	#97	—	178	2	no	—
449	#97	—	178	2	no	—
450	#97	—	178	1	no	—
451	#97	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
452	#97	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂⁴	—	89	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	356	4	no	—
489	C₂×C₈	—	178	8	no	—
490	C₂×C₈	—	178	8	no	—
491	C₂×C₈	—	178	2	no	—
492	C₂×C₈	—	178	4	no	—
493	C₂×C₈	—	178	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	89	1	no	—
520	C₄²	—	89	1	no	—
521	C₄²	—	89	1	no	—
522	C₄²	—	89	1	no	—
523	C₄²	—	89	1	no	—
524	C₄²	—	89	1	no	—
525	C₄²	—	89	1	no	—
526	C₄²	—	89	1	no	—
527	C₄²	—	89	1	no	—
528	C₄²	—	89	1	no	—
529	C₄²	—	89	1	no	—
530	C₄²	—	89	1	no	—
531	C₄²	—	178	2	no	—
532	C₄²	—	178	2	no	—
533	C₄²	—	178	2	no	—
534	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	—	89	1	no	—
539	C₂³	—	89	1	no	—
540	C₂³	—	89	4	no	—
541	C₂³	—	178	2	no	—
542	C₂³	—	178	2	no	—
543	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	Q₈	—	356	2	no	—
547	Q₈	—	356	4	no	—
548	Q₈	—	356	4	no	—
549	Q₈	—	356	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	89	1	no	—
556	C₂×C₄	—	89	4	no	—
557	C₂×C₄	—	89	1	no	—
558	C₂×C₄	—	89	1	no	—
559	C₂×C₄	—	89	1	no	—
560	C₂×C₄	—	89	1	no	—
561	C₂×C₄	—	89	1	no	—
562	C₂×C₄	—	356	1	no	—
563	C₂×C₄	—	356	1	no	—
564	C₂×C₄	—	356	4	no	—
565	C₂×C₄	—	356	4	no	—
566	C₂×C₄	—	356	1	no	—
567	C₂×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₈	—	4	2	no	—
588	C₈	—	356	2	no	—
589	C₈	—	178	4	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	89	2	no	—
593	C₂²	—	89	2	no	—
594	C₂²	—	89	2	no	—
595	C₂²	—	89	2	no	—
596	C₂²	—	178	8	no	—
597	C₂²	—	178	1	no	—
598	C₂²	—	178	1	no	—
599	C₂²	#101×D₈₉	1	2	yes	—
600	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	2	1	no	—
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	2	1	no	—
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	89	2	no	—
609	C₄	—	356	2	no	—
610	C₄	—	356	2	no	—
611	C₄	—	178	1	no	—
612	C₄	—	178	1	no	—
613	C₄	—	178	1	no	—
614	C₄	—	178	1	no	—
615	C₄	—	178	1	no	—
616	C₄	#104×D₈₉	1	2	yes	—
617	C₂	—	2	2	no	—
618	C₂	—	89	4	no	—
619	C₂	—	178	2	no	—
620	C₂	C₂×#101×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#421×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1531	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1531	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1531
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018868	C₂	semidirect
5. #26018867	C₂	semidirect
6. #26018866	C₂	semidirect
7. #26018865	C₂	semidirect
8. #330×D₈₉	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1531	C₂	semidirect
42. #19151340	C₂²	semidirect
43. #19151339	C₂²	semidirect
44. #19151339	C₂²	semidirect
48. #330×C₈₉	C₂²	semidirect
311. D₈₉	#1531	direct (N × H)
319. #1531	D₈₉	direct (N × H)
321. C₈₉	C₂×#1531	semidirect
360. #330	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₈₉	2
#432×D₈₉	2
C₂×#97×D₈₉	2
#26018868	2
#26018867	2
#26018866	2
#26018865	2
#330×D₈₉	2
C₈₉×#1531	2
C₂×#1531	89

Subgroups — #1531×D89 #36522355

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1531×D₈₉ #36522355