Finite Group Databasebeta

← #36522421

Subgroups — #36522421

Order 22784.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034225C211yesmaximal, characteristic
2#26029264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018871C212yesmaximal, complemented
5#26018860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018852C212yesmaximal, complemented
7#26018847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018839C212yesmaximal, complemented
9#26018838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#330×D89C212yesmaximal, complemented
11C89×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668018—21no—
13#19152323C411yescharacteristic
14#19152309C411yescharacteristic
15#19152309C411yescharacteristic
16#19152292C412yes—
17#19152289—22no—
18#19152287C412yes—
19#19152282—21no—
20#19152251C411yescharacteristic
21#19152250—21no—
22#19152206—21no—
23#19152194—22no—
24#19152133C2212yes—
25#19152132C2211yescharacteristic
26#125×D89C2212yes—
27#19152080—21no—
28C4×#13083574C2211yescharacteristic
29#19151725—21no—
30#19151672—22no—
31#19151663—21no—
32#19151653C2212yes—
33#19151555—22no—
34#19151553—21no—
35C4×#13083558C2211yescharacteristic
36C4×#13083558C2211yescharacteristic
37#19151550C2212yes—
38#97×D89C2212yes—
39#97×D89C2212yes—
40#19151340C2212yes—
41#19151340C2212yes—
42#19151339C2211yescharacteristic
43#19151339C2212yes—
44#19151339C2211yescharacteristic
45#19151337C2211yescharacteristic
46#19151337C2211yescharacteristic
47#19151337C2212yes—
48#533×C89C2211yescharacteristic
49#432×C89C2211yescharacteristic
50C2×#97×C89C2211yescharacteristic
51#330×C89C2212yes—
52#330×C89C2212yes—
53C2×#13083575—21no—
54C2×#13083574D411yescharacteristic
55#15668018—28no—
56C2×#13083558—21no—
57C2×#13083558—21no—
58C2×#13083557—22no—
59C2×C8×D89—22no—
60C2×C8×D89—22no—
61#15668010—21no—
62#15668007—22no—
63#15668006—22no—
64#15668006—21no—
65#15668005—22no—
66#15668004—22no—
67#15668004C2311yescharacteristic
68#15668003—21no—
69#15668003C2×C412yes—
70#15668003C2×C412yes—
71#15668002—22no—
72#15668002—22no—
73#15668002—22no—
74#15668000C2311yescharacteristic
75#15667997—22no—
76#15667997—22no—
77#15667995—21no—
78#15667994—22no—
79#15667994—22no—
80#15667992—21no—
81#15667992C2×C412yes—
82#15667991C2×C411yescharacteristic
83#15667988—21no—
84#15667988—22no—
85#15667988—22no—
86#15667987C2×C412yes—
87#15667986C2×C411yescharacteristic
88#15667985—22no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
92C4×Dic178D411yescharacteristic
93#15667977C2×C412yes—
94C4×D356—22no—
95C4×D356C2×C411yescharacteristic
96C4×D356C2×C411yescharacteristic
97C4×D356D411yescharacteristic
98#15667974—21no—
99#15667974—22no—
100#15667974C2×C412yes—
101C4×C22⋊D89—21no—
102C4×C22⋊D89C2×C412yes—
103C4×C22⋊D89D412yes—
104#15667971D411yescharacteristic
105#15667970—22no—
106#15667969—22no—
107#15667969—21no—
108#15667969D412yes—
109C4⋊C4×D89—22no—
110C4⋊C4×D89—22no—
111C4⋊C4×D89—21no—
112C4⋊C4×D89C2×C412yes—
113C4⋊C4×D89C2×C412yes—
114C42×D89C2312yes—
115#15667941—22no—
116#15667924—22no—
117#15667923C2311yescharacteristic
118#15667923C2311yescharacteristic
119#15667923C2312yes—
120#15667922—22no—
121#15667922—22no—
122C4×#10623494—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C8×Dic89—22no—
125C22×C8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
128#125×C89C2312yes—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133#117×C89C2×C412yes—
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C22⋊C8×C89—21no—
137#97×C89—21no—
138#97×C89C2311yescharacteristic
139#97×C89C2311yescharacteristic
140#97×C89C2312yes—
141#13083575—44no—
142#13083574—24no—
143C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
145C2×D356—22no—
146C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D356C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D89—21no—
149C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89C22×C412yes—
155C2×C4×D89C2×D412yes—
156C2×C4×D89C2×D412yes—
157#13083558—24no—
158#13083558—42no—
159#13083557—28no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—22no—
162C2×#10623494—21no—
163C8×D89—28no—
164C8×D89—44no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553C22⋊C412yes—
182#13083553C22⋊C412yes—
183C22⋊Dic89—21no—
184C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
185#13083551—22no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551C22⋊C412yes—
193#13083551C22⋊C412yes—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89C22×C412yes—
197C4×Dic89C2×D412yes—
198C4×Dic89C2×D412yes—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89—24no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89C22×C412yes—
213C4⋊C4×C89C22×C412yes—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C42×C89—22no—
216C42×C89C22×C411yescharacteristic
217C42×C89C2×D411yescharacteristic
218C42×C89C2×D411yescharacteristic
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D89—21no—
222C22×D89C2×C22⋊C412yes—
223Q8×C89—42no—
224Q8×C89—81no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D89—24no—
237C22⋊D89—81no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
244D356—41no—
245D356—44no—
246D356#10414yes—
247C4×D89—24no—
248C4×D89—42no—
249C4×D89—42no—
250C4×D89—44no—
251C4×D89—42no—
252C4×D89—82no—
253C4×D89—82no—
254Dic178—22no—
255Dic178—41no—
256C8×C89—22no—
257C8×C89—22no—
258C8×C89—42no—
259#10623494—24no—
260#10623494—22no—
261#10623494—41no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×D89—22no—
267C2×D89—22no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89C2×#10414yes—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—42no—
278C4×C89—42no—
279C4×C89C2×#10412yes—
280Dic89—22no—
281Dic89—22no—
282Dic89—22no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286#17653—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—41no—
288C2×C89#288911yescharacteristic
289C2×C89C22×#10411yescharacteristic
290C2×C89#290111yescharacteristic
291D89—24no—
292D89—81no—
293#3515—891no—
294#2970—891no—
295#2875—891no—
296#1532—892no—
297#1531D8911yescharacteristic, complemented
298#1529—891no—
299#1528—892no—
300#1526—891no—
301#1524—891no—
302#1524—892no—
303C2×#330—892no—
304C89#1765311yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#131—1781no—
306#557—891no—
307#554—891no—
308#554—891no—
309#553—892no—
310#552—892no—
311#552—1782no—
312#552—1781no—
313#547—891no—
314#547—1781no—
315#541—1781no—
316#539—1782no—
317#533C2×D8911yescharacteristic
318#529—892no—
319#529—891no—
320C2×#125—892no—
321#520—1781no—
322C4×#41—891no—
323#446—1781no—
324#435—1782no—
325C8×D4—1781no—
326#432—892no—
327#432C2×D8911yescharacteristic
328#405—1782no—
329#405—1781no—
330C4×M16—891no—
331C4×M16—891no—
332C4×M16—892no—
333C2×#97—892no—
334C2×#97—892no—
335C2×#97C2×D8911yescharacteristic
336#330—892no—
337#330—892no—
338#330—891no—
339#330—892no—
340#330—891no—
341#330C2×D8912yes—
342#330C2×D8912yes—
343#329—891no—
344#329—892no—
345#329—891no—
346C2×#41—891no—
347C2×#41—1781no—
348#131—1788no—
349C2×M16—1782no—
350C2×M16—1781no—
351C2×M16—1781no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1782no—
354C22×C8—1782no—
355C4⋊Q8—1781no—
356C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
357C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
358#126—1782no—
359#126—1782no—
360#126—1782no—
361#126—1781no—
362#125—892no—
363#125—892no—
364#125—891no—
365#125—1782no—
366#125—1782no—
367#125—1782no—
368#125—1782no—
369#125—1781no—
370#125C22×D8912yes—
371#124—891no—
372#123—1782no—
373#123—1782no—
374#123—1782no—
375#123—1782no—
376#123—1781no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—891no—
380C22⋊Q8—892no—
381C22⋊Q8—1782no—
382C22⋊Q8—1781no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1781no—
385#121—891no—
386#121—892no—
387#121—1782no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—891no—
391C4×Q8—891no—
392C4×Q8—892no—
393C4×Q8—891no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×D4—892no—
396C4×D4—892no—
397C4×D4—892no—
398C4×D4—891no—
399C4×D4—891no—
400C4×D4—891no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405#117—891no—
406#117—892no—
407#117—1782no—
408#117—1782no—
409#117—1781no—
410#117C4×D8912yes—
411C2×C4⋊C4—892no—
412C2×C4⋊C4—892no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1782no—
415C2×C4⋊C4—1782no—
416C2×C42—892no—
417C2×C42C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—1782no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1782no—
422#97—21no—
423#97—891no—
424#97—892no—
425#97—891no—
426#97—1782no—
427#97—1782no—
428#97C22×D8911yescharacteristic
429#97C22×D8912yes—
430#97C22×D8911yescharacteristic
431C4×C8—1782no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8—1781no—
434#41—3564no—
435#41—1784no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—891no—
439C2×Q8—891no—
440C2×D4—892no—
441C2×D4—891no—
442C2×D4—891no—
443C2×D4—1782no—
444C2×D4—1781no—
445C22×C4—892no—
446C22×C4—892no—
447C22×C4—892no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4—1782no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455M16—3562no—
456M16—1788no—
457M16—1784no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—3564no—
463C2×C8—1788no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1782no—
466C2×C8—1781no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—891no—
472C4⋊C4—892no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—892no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1782no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
490C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—892no—
493C22⋊C4—892no—
494C22⋊C4—892no—
495C22⋊C4—1782no—
496C22⋊C4—1782no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1781no—
503C42—22no—
504C42—892no—
505C42—892no—
506C42—892no—
507C42—1782no—
508C42—1781no—
509C42C2×C4×D8911yescharacteristic
510C42D4×D8911yescharacteristic
511C42D4×D8911yescharacteristic
512C42C23×D8911yescharacteristic
513C23—892no—
514C23—1781no—
515C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518Q8—3561no—
519Q8—1782no—
520D4—894no—
521D4—3561no—
522D4—3564no—
523D4—1784no—
524D4—7121no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—892no—
531C2×C4—892no—
532C2×C4—892no—
533C2×C4—3562no—
534C2×C4—3562no—
535C2×C4—3564no—
536C2×C4—3562no—
537C2×C4—1784no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
545C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—22no—
551C8—42no—
552C8—3561no—
553C8—1782no—
554C8—1784no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—894no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22—1782no—
563C22—1782no—
564C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—1782no—
576C4—1782no—
577C4—1782no—
578C4#104×D8912yes—
579C2—41no—
580C2—1784no—
581C2—7121no—
582C2#2602873211yescharacteristic
583C2C2×#104×D8911yescharacteristic
584C2#2602879811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1531C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radical#26034225C2
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1531D89
hypocenterC89#17653
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029264C2semidirect
3. #26028677C2semidirect
4. #26018871C2semidirect
5. #26018860C2semidirect
6. #26018852C2semidirect
7. #26018847C2semidirect
8. #26018839C2semidirect
9. #26018838C2semidirect
10. #330×D89C2semidirect
11. C89×#1531C2semidirect
297. #1531D89semidirect
304. C89#17653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342252
#260292642
#260286772
#260188712
#260188602
#260188522
#260188472
#260188392
#260188382
#330×D892
C89×#15312
#1765389