Subgroups — #36522422

Order 22784.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#3515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668019	—	2	1	no	—
13	#19151729	—	2	1	no	—
14	#19151670	—	2	2	no	—
15	D₄×#10623494	—	2	1	no	—
16	#19151655	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151554	—	2	2	no	—
19	#19151554	—	2	1	no	—
20	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151340	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151340	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151340	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151340	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151340	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151340	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151340	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151338	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151338	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151338	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#557×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#554×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#554×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#553×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
40	#552×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#552×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#552×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
43	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#547×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#541×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#539×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#529×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#529×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#520×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#15668019	—	2	8	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
58	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
59	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
64	#15667923	—	2	2	no	—
65	#15667923	—	2	2	no	—
66	#15667923	—	2	1	no	—
67	#15667923	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667923	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#15667923	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15667923	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#15667923	C₂³	1	2	yes	—
72	#15667923	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
74	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
75	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#126×C₈₉	—	2	1	no	—
85	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#125×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#125×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	#124×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
128	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#13083558	—	2	8	no	—
142	#13083558	—	2	4	no	—
143	#13083558	—	4	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
153	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
154	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
231	D₄×C₈₉	#104	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	#10623494	—	2	2	no	—
257	#10623494	—	2	4	no	—
258	#10623494	—	2	2	no	—
259	#10623494	—	2	2	no	—
260	#10623494	—	4	2	no	—
261	#10623494	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
286	#17653	—	89	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
290	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
293	#3515	D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	#2970	—	89	1	no	—
295	#2875	—	89	1	no	—
296	#1532	—	89	2	no	—
297	#1531	—	89	1	no	—
298	#1529	—	89	1	no	—
299	#1528	—	89	2	no	—
300	#1526	—	89	1	no	—
301	#1524	—	89	1	no	—
302	#1524	—	89	2	no	—
303	C₂×#330	—	89	2	no	—
304	C₈₉	#17653	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂×#131	—	178	1	no	—
306	#557	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#554	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#554	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
309	#553	Dic₈₉	1	2	yes	—
310	#552	—	2	2	no	—
311	#552	—	2	1	no	—
312	#552	Dic₈₉	1	2	yes	—
313	#547	—	2	1	no	—
314	#547	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#541	—	2	1	no	—
316	#539	—	2	2	no	—
317	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#529	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#529	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
321	#520	—	2	1	no	—
322	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#446	—	178	1	no	—
324	#435	—	178	2	no	—
325	C₈×D₄	—	178	1	no	—
326	#432	—	89	2	no	—
327	#432	—	89	1	no	—
328	#405	—	178	1	no	—
329	#405	—	178	2	no	—
330	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
331	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
332	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
333	C₂×#97	—	89	2	no	—
334	C₂×#97	—	89	1	no	—
335	C₂×#97	—	89	2	no	—
336	#330	—	89	1	no	—
337	#330	—	89	2	no	—
338	#330	—	89	2	no	—
339	#330	—	89	2	no	—
340	#330	—	89	1	no	—
341	#330	—	89	2	no	—
342	#330	—	89	2	no	—
343	#329	—	89	1	no	—
344	#329	—	89	2	no	—
345	#329	—	89	1	no	—
346	C₂×#41	—	2	1	no	—
347	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#131	—	178	8	no	—
349	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
358	#126	—	2	2	no	—
359	#126	—	2	2	no	—
360	#126	—	2	2	no	—
361	#126	—	2	1	no	—
362	#125	—	2	2	no	—
363	#125	—	2	2	no	—
364	#125	—	2	1	no	—
365	#125	—	2	2	no	—
366	#125	—	2	2	no	—
367	#125	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
368	#125	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
369	#125	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	#125	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
371	#124	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#123	—	2	2	no	—
373	#123	—	2	1	no	—
374	#123	—	2	2	no	—
375	#123	—	2	2	no	—
376	#123	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
385	#121	—	2	2	no	—
386	#121	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
387	#121	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
392	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₄	—	2	1	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	1	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
401	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
403	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	—	2	1	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
409	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
419	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
422	#97	—	89	1	no	—
423	#97	—	89	1	no	—
424	#97	—	89	1	no	—
425	#97	—	89	2	no	—
426	#97	—	89	2	no	—
427	#97	—	89	1	no	—
428	#97	—	178	2	no	—
429	#97	—	178	1	no	—
430	#97	—	178	2	no	—
431	C₄×C₈	—	178	2	no	—
432	C₄×C₈	—	178	1	no	—
433	C₄×C₈	—	178	1	no	—
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	356	2	no	—
456	M₁₆	—	178	8	no	—
457	M₁₆	—	178	4	no	—
458	C₂×C₈	—	356	4	no	—
459	C₂×C₈	—	178	1	no	—
460	C₂×C₈	—	178	2	no	—
461	C₂×C₈	—	178	8	no	—
462	C₂×C₈	—	178	4	no	—
463	C₂×C₈	—	178	1	no	—
464	C₂×C₈	—	178	2	no	—
465	C₂×C₈	—	178	1	no	—
466	C₂×C₈	—	178	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
501	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	—	4	1	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	8	1	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	4	1	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	8	1	no	—
524	D₄	#15667939	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	8	2	no	—
539	C₂×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	356	2	no	—
550	C₈	—	356	1	no	—
551	C₈	—	178	2	no	—
552	C₈	—	178	2	no	—
553	C₈	—	178	4	no	—
554	C₈	—	178	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	C₂×#15667939	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	1	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	C₂×#15667939	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	4	1	no	—
581	C₂	—	8	1	no	—
582	C₂	#26028735	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂²×#15667939	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#26028799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3515	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#3515	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17653
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029266	C₂	semidirect
2. #26028680	C₂	semidirect
3. #26018872	C₂	semidirect
4. #26018867	C₂	semidirect
5. #26018859	C₂	semidirect
6. #26018854	C₂	semidirect
7. #26018847	C₂	semidirect
8. #26018840	C₂	semidirect
9. #26018840	C₂	semidirect
10. C₂×#19151340	C₂	semidirect
304. C₈₉	#17653	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029266	2
#26028680	2
#26018872	2
#26018867	2
#26018859	2
#26018854	2
#26018847	2
#26018840	2
C₂×#19151340	2
C₈₉×#3515	2
#17653	89