Subgroups — #36522434

Order 22784.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668020	—	2	1	no	—
13	#19152328	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19152322	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19152320	—	2	2	no	—
16	#19152319	—	2	1	no	—
17	#19152316	C₄	1	2	yes	—
18	#19152314	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#19152311	C₄	1	2	yes	—
20	#19152263	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#19152258	—	2	1	no	—
22	#19152220	—	2	1	no	—
23	#19152218	—	2	2	no	—
24	#19152154	C₂²	1	2	yes	—
25	#19152133	C₂²	1	2	yes	—
26	#19152132	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19152074	—	2	1	no	—
28	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
30	#19151677	—	2	1	no	—
31	#19151674	—	2	2	no	—
32	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151653	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151556	—	2	1	no	—
35	#19151552	—	2	2	no	—
36	#19151550	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151550	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#97×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151340	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151340	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151339	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151339	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151339	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151337	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151337	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151337	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#330×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#330×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
55	#15668020	—	2	8	no	—
56	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
58	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
60	#15668011	—	2	1	no	—
61	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#15668010	—	2	2	no	—
64	#15668007	—	2	2	no	—
65	#15668007	—	2	2	no	—
66	#15668006	—	2	2	no	—
67	#15668006	—	2	1	no	—
68	#15668005	—	2	2	no	—
69	#15668004	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15668001	—	2	1	no	—
71	#15668001	—	2	2	no	—
72	#15668000	—	2	2	no	—
73	#15668000	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#15667998	—	2	2	no	—
75	#15667998	—	2	2	no	—
76	#15667997	—	2	2	no	—
77	#15667995	—	2	1	no	—
78	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667991	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#15667990	—	2	2	no	—
81	#15667990	—	2	2	no	—
82	#15667990	—	2	2	no	—
83	#15667988	—	2	1	no	—
84	#15667987	—	2	1	no	—
85	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#15667986	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#15667985	—	2	2	no	—
88	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#15667977	—	2	1	no	—
94	#15667977	—	2	2	no	—
95	#15667977	—	2	2	no	—
96	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#15667974	—	2	2	no	—
101	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
105	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#15667970	—	2	1	no	—
107	#15667970	—	2	2	no	—
108	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#15667969	—	2	2	no	—
111	#15667969	—	2	1	no	—
112	#15667969	D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
115	#15667941	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
117	#15667924	—	2	2	no	—
118	#15667923	—	2	1	no	—
119	#15667923	C₂³	1	2	yes	—
120	#15667923	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#15667923	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#15667922	—	2	2	no	—
123	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#125×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#97×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#97×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	#97×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	#13083574	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#13083557	—	2	8	no	—
158	#13083557	—	4	4	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#13083553	—	2	1	no	—
170	#13083553	—	2	1	no	—
171	#13083553	—	2	1	no	—
172	#13083553	—	2	1	no	—
173	#13083553	—	2	2	no	—
174	#13083553	—	2	2	no	—
175	#13083553	—	2	2	no	—
176	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	#13083551	—	2	2	no	—
181	#13083551	—	2	2	no	—
182	#13083551	—	2	2	no	—
183	#13083551	—	2	1	no	—
184	#13083551	—	2	1	no	—
185	#13083551	—	2	1	no	—
186	#13083551	—	2	1	no	—
187	#13083551	—	2	2	no	—
188	#13083551	—	2	2	no	—
189	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
204	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	D₃₅₆	—	2	2	no	—
245	D₃₅₆	—	4	1	no	—
246	D₃₅₆	—	8	2	no	—
247	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
248	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
252	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
253	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
254	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
255	Dic₁₇₈	#104	1	4	yes	—
256	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
259	#10623494	—	2	2	no	—
260	#10623494	—	2	2	no	—
261	#10623494	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
272	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
280	Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	Dic₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
286	#17654	—	89	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
291	D₈₉	—	4	2	no	—
292	D₈₉	—	8	1	no	—
293	#3518	—	89	1	no	—
294	#2971	—	89	1	no	—
295	#2875	—	89	1	no	—
296	#1531	—	89	2	no	—
297	#1531	—	89	1	no	—
298	#1529	—	89	1	no	—
299	#1529	—	89	2	no	—
300	#1526	—	89	2	no	—
301	#1526	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#1524	—	89	1	no	—
303	#1524	—	89	2	no	—
304	C₈₉	#17654	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂×#131	—	178	1	no	—
306	Q₈²	—	89	1	no	—
307	#556	—	89	1	no	—
308	#556	—	89	2	no	—
309	#556	—	178	2	no	—
310	#556	—	178	1	no	—
311	#555	—	89	1	no	—
312	#555	—	89	2	no	—
313	D₄×Q₈	—	89	1	no	—
314	#548	—	178	1	no	—
315	#542	—	178	1	no	—
316	#542	—	178	2	no	—
317	#533	—	89	2	no	—
318	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#529	—	89	2	no	—
320	#529	—	89	1	no	—
321	#519	—	178	1	no	—
322	C₄×#41	—	89	1	no	—
323	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
324	#436	—	178	1	no	—
325	#436	—	178	2	no	—
326	#432	—	89	1	no	—
327	#432	—	89	2	no	—
328	#405	—	178	2	no	—
329	#405	—	178	1	no	—
330	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
331	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
332	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#97	—	89	1	no	—
335	C₂×#97	—	89	2	no	—
336	#330	—	89	2	no	—
337	#330	—	89	2	no	—
338	#330	—	89	1	no	—
339	#330	—	89	1	no	—
340	#330	—	89	2	no	—
341	#330	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
342	#330	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
343	#329	—	89	1	no	—
344	#329	—	89	1	no	—
345	#329	—	89	2	no	—
346	C₂×#41	—	89	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
348	#131	—	178	8	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#126	—	178	2	no	—
362	#126	—	178	2	no	—
363	#126	—	178	2	no	—
364	#126	—	178	2	no	—
365	#126	—	178	1	no	—
366	#125	—	89	1	no	—
367	#125	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
368	#124	—	89	1	no	—
369	#124	—	178	2	no	—
370	#124	—	178	2	no	—
371	#124	—	178	2	no	—
372	#124	—	178	2	no	—
373	#124	—	178	1	no	—
374	#123	—	178	2	no	—
375	#123	—	178	1	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
384	#121	—	89	1	no	—
385	#121	—	89	2	no	—
386	#121	—	178	2	no	—
387	#121	—	178	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
398	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
399	C₄×D₄	—	89	2	no	—
400	C₄×D₄	—	89	2	no	—
401	C₄×D₄	—	89	2	no	—
402	C₄×D₄	—	89	1	no	—
403	C₄×D₄	—	89	1	no	—
404	C₄×D₄	—	89	1	no	—
405	C₄×D₄	—	178	2	no	—
406	C₄×D₄	—	178	1	no	—
407	#117	—	89	1	no	—
408	#117	—	89	2	no	—
409	#117	—	89	2	no	—
410	#117	—	89	2	no	—
411	#117	—	178	2	no	—
412	#117	—	178	2	no	—
413	#117	—	178	1	no	—
414	#117	—	178	1	no	—
415	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
422	#97	—	89	1	no	—
423	#97	—	89	1	no	—
424	#97	—	89	2	no	—
425	#97	—	178	2	no	—
426	#97	—	178	1	no	—
427	#97	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
428	#97	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	#97	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₈	—	2	1	no	—
431	C₄×C₈	—	2	1	no	—
432	C₄×C₈	—	178	2	no	—
433	C₄×C₈	—	178	2	no	—
434	#41	—	178	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
442	C₂×D₄	—	89	2	no	—
443	C₂×D₄	—	89	1	no	—
444	C₂×D₄	—	89	1	no	—
445	C₂×D₄	—	178	2	no	—
446	C₂×D₄	—	178	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	2	4	no	—
456	M₁₆	—	4	2	no	—
457	M₁₆	—	356	4	no	—
458	M₁₆	—	178	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	178	8	no	—
463	C₂×C₈	—	178	2	no	—
464	C₂×C₈	—	178	4	no	—
465	C₂×C₈	—	178	1	no	—
466	C₂×C₈	—	178	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	89	2	no	—
503	C₄²	—	89	2	no	—
504	C₄²	—	89	2	no	—
505	C₄²	—	178	2	no	—
506	C₄²	—	178	2	no	—
507	C₄²	—	178	2	no	—
508	C₄²	—	178	1	no	—
509	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	—	89	2	no	—
514	C₂³	—	178	1	no	—
515	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	8	1	no	—
518	Q₈	—	89	4	no	—
519	Q₈	—	356	1	no	—
520	Q₈	—	356	4	no	—
521	Q₈	—	712	2	no	—
522	D₄	—	356	1	no	—
523	D₄	—	178	4	no	—
524	D₄	—	178	2	no	—
525	D₄	—	712	2	no	—
526	D₄	—	712	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	89	2	no	—
533	C₂×C₄	—	89	2	no	—
534	C₂×C₄	—	89	2	no	—
535	C₂×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂×C₄	—	356	2	no	—
537	C₂×C₄	—	356	4	no	—
538	C₂×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂×C₄	—	178	1	no	—
542	C₂×C₄	—	178	1	no	—
543	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₈	—	2	2	no	—
551	C₈	—	4	1	no	—
552	C₈	—	356	2	no	—
553	C₈	—	178	2	no	—
554	C₈	—	178	2	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	356	1	no	—
559	C₂²	—	356	1	no	—
560	C₂²	—	356	1	no	—
561	C₂²	—	178	2	no	—
562	C₂²	—	178	2	no	—
563	C₂²	—	178	2	no	—
564	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	89	4	no	—
573	C₄	—	356	1	no	—
574	C₄	—	356	1	no	—
575	C₄	—	356	1	no	—
576	C₄	—	178	2	no	—
577	C₄	—	178	2	no	—
578	C₄	#104×D₈₉	1	2	yes	—
579	C₂	—	4	1	no	—
580	C₂	—	356	2	no	—
581	C₂	—	712	1	no	—
582	C₂	#26028732	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#26028796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1526	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034261	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1526	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17654
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029270	C₂	semidirect
3. #26028681	C₂	semidirect
4. #26018867	C₂	semidirect
5. #26018865	C₂	semidirect
6. #26018858	C₂	semidirect
7. #26018857	C₂	semidirect
8. #26018845	C₂	semidirect
9. #26018841	C₂	semidirect
10. #26018839	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1526	C₂	semidirect
301. #1526	D₈₉	semidirect
304. C₈₉	#17654	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034261	2
#26029270	2
#26028681	2
#26018867	2
#26018865	2
#26018858	2
#26018857	2
#26018845	2
#26018841	2
#26018839	2
C₈₉×#1526	2
#17654	89