Subgroups — #36522441

Order 22784.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668020	—	2	1	no	—
13	#19152323	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19152297	—	2	2	no	—
15	#19152295	—	2	1	no	—
16	#19152268	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#19152268	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#19152267	C₄	1	2	yes	—
19	#19152266	—	2	1	no	—
20	#19152251	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#19152247	C₄	1	2	yes	—
22	#19152199	—	2	1	no	—
23	#19152198	—	2	2	no	—
24	#19152147	C₂²	1	2	yes	—
25	#19152132	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19152127	C₂²	1	2	yes	—
27	#19152077	—	2	1	no	—
28	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
30	#19151677	—	2	1	no	—
31	#19151674	—	2	2	no	—
32	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151653	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151556	—	2	1	no	—
35	#19151552	—	2	2	no	—
36	#19151550	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151550	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#97×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151339	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151339	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151339	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151338	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151338	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151337	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151337	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151337	C₂²	1	2	yes	—
48	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#329×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#329×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#15668020	—	2	8	no	—
58	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
60	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
62	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#15668008	—	2	1	no	—
64	#15668008	—	2	2	no	—
65	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15668006	—	2	1	no	—
67	#15668005	—	2	2	no	—
68	#15668004	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#15668003	—	2	1	no	—
70	#15668002	—	2	2	no	—
71	#15668000	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#15667997	—	2	2	no	—
73	#15667995	—	2	2	no	—
74	#15667995	—	2	1	no	—
75	#15667994	—	2	2	no	—
76	#15667993	—	2	2	no	—
77	#15667991	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667987	—	2	1	no	—
80	#15667986	—	2	2	no	—
81	#15667986	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#15667985	—	2	2	no	—
83	#15667985	—	2	2	no	—
84	#15667984	—	2	2	no	—
85	#15667984	—	2	2	no	—
86	#15667984	—	2	2	no	—
87	#15667983	—	2	1	no	—
88	#15667983	—	2	2	no	—
89	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#15667977	—	2	1	no	—
95	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
98	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
104	#15667972	—	2	2	no	—
105	#15667972	—	2	2	no	—
106	#15667972	—	2	2	no	—
107	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#15667969	—	2	1	no	—
109	#15667969	D₄	1	2	yes	—
110	#15667968	—	2	2	no	—
111	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
115	#15667941	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
117	#15667924	—	2	2	no	—
118	#15667923	—	2	1	no	—
119	#15667923	C₂³	1	2	yes	—
120	#15667923	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#15667923	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#15667922	—	2	2	no	—
123	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#124×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#97×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#97×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	#97×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	#13083575	—	8	2	no	—
142	#13083574	—	2	4	no	—
143	#13083573	—	4	4	no	—
144	#13083573	—	8	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#13083557	—	2	8	no	—
164	#13083557	—	4	4	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#13083553	—	2	1	no	—
176	#13083553	—	2	1	no	—
177	#13083553	—	2	1	no	—
178	#13083553	—	2	1	no	—
179	#13083553	—	2	2	no	—
180	#13083553	—	2	2	no	—
181	#13083553	—	2	2	no	—
182	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	#13083551	—	2	2	no	—
189	#13083551	—	2	1	no	—
190	#13083551	—	2	1	no	—
191	#13083551	—	2	1	no	—
192	#13083551	—	2	1	no	—
193	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
211	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
231	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	D₃₅₆	—	2	2	no	—
258	D₃₅₆	—	4	1	no	—
259	D₃₅₆	—	8	2	no	—
260	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
261	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
265	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
266	Dic₁₇₈	#104	1	4	yes	—
267	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
270	#10623494	—	2	2	no	—
271	#10623494	—	2	2	no	—
272	#10623494	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
293	Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	Dic₈₉	—	4	1	no	—
296	Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	Dic₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
299	#17655	—	89	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
302	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
305	D₈₉	—	4	2	no	—
306	D₈₉	—	8	1	no	—
307	#3517	—	89	1	no	—
308	#2971	—	89	1	no	—
309	#2875	—	89	1	no	—
310	#1530	—	89	2	no	—
311	#1530	—	89	1	no	—
312	#1529	—	89	1	no	—
313	#1529	—	89	2	no	—
314	#1525	—	89	2	no	—
315	#1525	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#1524	—	89	1	no	—
317	#1524	—	89	2	no	—
318	C₈₉	#17655	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂×#131	—	178	1	no	—
320	#557	—	89	1	no	—
321	#553	—	178	2	no	—
322	#553	—	178	1	no	—
323	#550	—	89	1	no	—
324	#550	—	89	2	no	—
325	#550	—	89	1	no	—
326	#550	—	178	1	no	—
327	#547	—	89	2	no	—
328	#547	—	89	1	no	—
329	#540	—	178	1	no	—
330	#540	—	178	2	no	—
331	#532	—	89	2	no	—
332	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#529	—	89	2	no	—
334	#529	—	89	1	no	—
335	#520	—	178	1	no	—
336	C₄×#41	—	89	1	no	—
337	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
338	#436	—	178	1	no	—
339	#436	—	178	2	no	—
340	#432	—	89	1	no	—
341	#432	—	89	2	no	—
342	#405	—	178	2	no	—
343	#405	—	178	1	no	—
344	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
345	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
346	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#97	—	89	1	no	—
349	C₂×#97	—	89	2	no	—
350	#330	—	89	1	no	—
351	#330	—	89	1	no	—
352	#330	—	89	2	no	—
353	#329	—	89	2	no	—
354	#329	—	89	2	no	—
355	#329	—	89	1	no	—
356	#329	—	89	1	no	—
357	#329	—	89	2	no	—
358	#329	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
359	#329	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×#41	—	89	1	no	—
361	C₂×#41	—	89	2	no	—
362	C₂×#41	—	89	2	no	—
363	C₂×#41	—	178	1	no	—
364	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
365	#131	—	178	8	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#127	—	89	2	no	—
375	#127	—	178	2	no	—
376	#127	—	178	1	no	—
377	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	#126	—	178	2	no	—
379	#126	—	178	1	no	—
380	#125	—	89	1	no	—
381	#125	—	178	2	no	—
382	#125	—	178	1	no	—
383	#124	—	89	1	no	—
384	#124	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	#123	—	178	2	no	—
386	#123	—	178	2	no	—
387	#123	—	178	2	no	—
388	#123	—	178	2	no	—
389	#123	—	178	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
392	#121	—	2	1	no	—
393	#121	—	2	1	no	—
394	#121	—	89	2	no	—
395	#121	—	89	1	no	—
396	#121	—	178	2	no	—
397	#121	—	178	2	no	—
398	#121	—	178	2	no	—
399	#121	—	178	2	no	—
400	#121	—	178	2	no	—
401	#121	—	178	1	no	—
402	#121	—	178	1	no	—
403	#121	—	178	2	no	—
404	#121	—	178	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	—	2	1	no	—
412	C₄×D₄	—	89	2	no	—
413	C₄×D₄	—	89	2	no	—
414	C₄×D₄	—	89	2	no	—
415	C₄×D₄	—	89	1	no	—
416	C₄×D₄	—	89	1	no	—
417	C₄×D₄	—	89	1	no	—
418	C₄×D₄	—	178	2	no	—
419	C₄×D₄	—	178	2	no	—
420	C₄×D₄	—	178	2	no	—
421	C₄×D₄	—	178	2	no	—
422	C₄×D₄	—	178	1	no	—
423	C₄×D₄	—	178	1	no	—
424	#117	—	89	1	no	—
425	#117	—	89	2	no	—
426	#117	—	178	2	no	—
427	#117	—	178	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
436	#97	—	89	1	no	—
437	#97	—	89	1	no	—
438	#97	—	89	2	no	—
439	#97	—	178	2	no	—
440	#97	—	178	1	no	—
441	#97	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
442	#97	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	#97	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₈	—	2	1	no	—
445	C₄×C₈	—	2	1	no	—
446	C₄×C₈	—	178	2	no	—
447	C₄×C₈	—	178	2	no	—
448	#41	—	8	2	no	—
449	#41	—	356	4	no	—
450	#41	—	178	4	no	—
451	#41	—	712	2	no	—
452	#41	—	712	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
455	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	89	2	no	—
460	C₂×D₄	—	89	1	no	—
461	C₂×D₄	—	89	1	no	—
462	C₂×D₄	—	178	2	no	—
463	C₂×D₄	—	178	2	no	—
464	C₂×D₄	—	178	2	no	—
465	C₂×D₄	—	178	2	no	—
466	C₂×D₄	—	178	2	no	—
467	C₂×D₄	—	178	1	no	—
468	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	M₁₆	—	2	4	no	—
481	M₁₆	—	4	2	no	—
482	M₁₆	—	356	4	no	—
483	M₁₆	—	178	8	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	178	8	no	—
488	C₂×C₈	—	178	2	no	—
489	C₂×C₈	—	178	4	no	—
490	C₂×C₈	—	178	1	no	—
491	C₂×C₈	—	178	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
521	C₄²	—	89	2	no	—
522	C₄²	—	89	2	no	—
523	C₄²	—	89	2	no	—
524	C₄²	—	178	2	no	—
525	C₄²	—	178	1	no	—
526	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	89	2	no	—
532	C₂³	—	178	1	no	—
533	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	Q₈	—	89	4	no	—
536	Q₈	—	356	1	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	8	1	no	—
540	D₄	—	8	2	no	—
541	D₄	—	356	1	no	—
542	D₄	—	356	4	no	—
543	D₄	—	178	4	no	—
544	D₄	—	178	2	no	—
545	D₄	—	712	2	no	—
546	D₄	—	712	1	no	—
547	D₄	—	712	2	no	—
548	D₄	—	712	2	no	—
549	D₄	—	712	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂×C₄	—	89	2	no	—
556	C₂×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂×C₄	—	89	2	no	—
558	C₂×C₄	—	356	2	no	—
559	C₂×C₄	—	356	2	no	—
560	C₂×C₄	—	356	4	no	—
561	C₂×C₄	—	356	2	no	—
562	C₂×C₄	—	178	4	no	—
563	C₂×C₄	—	178	1	no	—
564	C₂×C₄	—	178	1	no	—
565	C₂×C₄	—	178	1	no	—
566	C₂×C₄	—	712	2	no	—
567	C₂×C₄	—	712	2	no	—
568	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	4	no	—
575	C₈	—	2	2	no	—
576	C₈	—	4	1	no	—
577	C₈	—	356	2	no	—
578	C₈	—	178	2	no	—
579	C₈	—	178	2	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	356	1	no	—
587	C₂²	—	356	1	no	—
588	C₂²	—	356	1	no	—
589	C₂²	—	178	2	no	—
590	C₂²	—	178	2	no	—
591	C₂²	—	178	2	no	—
592	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	89	4	no	—
600	C₄	—	356	1	no	—
601	C₄	—	356	1	no	—
602	C₄	—	356	1	no	—
603	C₄	—	178	2	no	—
604	C₄	—	178	2	no	—
605	C₄	#104×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₂	—	4	1	no	—
607	C₂	—	8	2	no	—
608	C₂	—	356	2	no	—
609	C₂	—	712	1	no	—
610	C₂	#26028728	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#26028796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1525	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034250	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1525	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17655
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029270	C₂	semidirect
3. #26028681	C₂	semidirect
4. #26018863	C₂	semidirect
5. #26018861	C₂	semidirect
6. #26018857	C₂	semidirect
7. #26018856	C₂	semidirect
8. #26018842	C₂	semidirect
9. #26018841	C₂	semidirect
10. #26018837	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1525	C₂	semidirect
315. #1525	D₈₉	semidirect
318. C₈₉	#17655	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034250	2
#26029270	2
#26028681	2
#26018863	2
#26018861	2
#26018857	2
#26018856	2
#26018842	2
#26018841	2
#26018837	2
C₈₉×#1525	2
#17655	89