Subgroups — C₂×#26018877 #36522447

Order 22784.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151653	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018877	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#330×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#15668003	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#15668002	—	2	2	no	—
10	#125×D₈₉	—	2	4	no	—
11	#125×D₈₉	C₄	1	4	yes	—
12	#125×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151653	—	2	4	no	—
17	#19151653	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#15667941	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151340	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19151339	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#330×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
30	#15668004	—	2	2	no	—
31	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#15668004	C₂³	1	2	yes	—
33	#15668003	—	2	4	no	—
34	#15668003	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#15668002	—	2	8	no	—
36	#15668002	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
43	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
44	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
45	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	#15667941	—	2	8	no	—
52	#15667924	—	2	8	no	—
53	#15667923	—	2	2	no	—
54	#15667923	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
56	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
57	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#125×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
63	#97×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
77	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	#13083553	—	2	4	no	—
82	#13083553	—	2	4	no	—
83	#13083553	—	2	8	no	—
84	#13083553	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₈₉	#101	1	4	yes	—
104	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
124	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
125	#10623494	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈₉	#421	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×D₈₉	C₂×#101	1	4	yes	—
132	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×#1534	—	89	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₈₉	#1534	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₈₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	2	yes	—
144	D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×#125	—	89	1	no	—
146	C₂×#432	—	89	2	no	—
147	#1534	—	89	8	no	—
148	C₂×#330	—	89	2	no	—
149	C₂×#330	—	89	1	no	—
150	C₂×#330	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₈₉	C₂×#1534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂×#125	—	89	4	no	—
153	C₂×#125	—	89	4	no	—
154	C₂×#125	—	89	2	no	—
155	C₂×#125	—	89	1	no	—
156	C₂×#125	—	178	2	no	—
157	C₂×#125	—	178	4	no	—
158	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
162	#432	—	89	8	no	—
163	#432	—	178	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
166	C₂×#97	—	89	2	no	—
167	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
168	#330	—	89	4	no	—
169	#330	—	89	8	no	—
170	#330	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
171	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
176	#125	—	2	2	no	—
177	#125	—	89	8	no	—
178	#125	—	89	2	no	—
179	#125	—	89	2	no	—
180	#125	—	178	8	no	—
181	#125	—	178	8	no	—
182	#125	—	178	4	no	—
183	#125	—	178	2	no	—
184	#125	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
185	#125	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
205	#97	—	2	2	no	—
206	#97	—	89	4	no	—
207	#97	—	178	2	no	—
208	#97	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
209	C₂⁴	—	89	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	356	4	no	—
227	C₂×C₈	—	178	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
239	C₄²	—	89	2	no	—
240	C₄²	—	89	4	no	—
241	C₄²	—	89	4	no	—
242	C₄²	—	89	2	no	—
243	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	—	89	2	no	—
247	C₂³	—	89	4	no	—
248	C₂³	—	178	4	no	—
249	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	89	2	no	—
255	C₂×C₄	—	89	4	no	—
256	C₂×C₄	—	356	4	no	—
257	C₂×C₄	—	356	4	no	—
258	C₂×C₄	—	356	16	no	—
259	C₂×C₄	—	356	4	no	—
260	C₂×C₄	—	178	4	no	—
261	C₂×C₄	—	178	4	no	—
262	C₂×C₄	—	178	4	no	—
263	C₂×C₄	—	178	2	no	—
264	C₂×C₄	—	178	4	no	—
265	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	356	4	no	—
271	C₂²	—	89	4	no	—
272	C₂²	—	178	8	no	—
273	C₂²	—	178	4	no	—
274	C₂²	#101×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂²	#19151613	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	356	4	no	—
283	C₄	—	178	2	no	—
284	C₄	—	178	4	no	—
285	C₂	—	178	4	no	—
286	C₂	#26018877	1	4	yes	direct product factor
287	C₂	C₂×#101×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#19151613	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#330×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#330	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1534
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018877	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151340	C₂	semidirect
5. C₂×#19151339	C₂	semidirect
6. C₂×#330×C₈₉	C₂	semidirect
21. #19151340	C₂²	semidirect
22. #19151339	C₂²	semidirect
25. #330×C₈₉	C₂²	semidirect
141. C₂×C₈₉	#1534	semidirect
150. C₂×#330	D₈₉	semidirect
151. C₈₉	C₂×#1534	semidirect
170. #330	C₂×D₈₉	semidirect
286. C₂	#26018877	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₈₉	2
C₂×#19151653	2
#26018877	2
C₂×#19151340	2
C₂×#19151339	2
C₂×#330×C₈₉	2
C₂×#1534	89

Subgroups — C2×#26018877 #36522447

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018877 #36522447