Finite Group Databasebeta

← #36522456

Subgroups — #36522456

Order 22784.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152127C211yesmaximal, characteristic
2#26028882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#432×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018880C214yesmaximal, complemented
5#26018878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018837C214yesmaximal, complemented
9C89×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152127—21no—
11#19152127—21no—
12#19152127—21no—
13#19152127—21no—
14#19152127C412yes—
15#19152127C412yes—
16#19152127C2212yes—
17#19152127C2212yes—
18C2×#15668005—21no—
19C2×#15668004C2211yescharacteristic
20C2×#15667994—21no—
21C2×#15667988C411yescharacteristic
22C2×#15667983C411yescharacteristic
23C2×Q8×Dic89C411yescharacteristic
24C2×D4×Dic89C411yescharacteristic
25C2×#15667972—21no—
26C2×#15667968—21no—
27C2×C42×D89C2211yescharacteristic
28#19151655C2211yescharacteristic
29#19151655C2211yescharacteristic
30#19151654—21no—
31#19151653C2212yescomplemented
32#19151653C2212yescomplemented
33#19151652—21no—
34#19151650—21no—
35#19151648—21no—
36#19151620—21no—
37C4⋊C8×D89—21no—
38#19151560—21no—
39C22⋊C8×D89—21no—
40#19151550C2212yescomplemented
41#97×D89C2212yescomplemented
42#19151339C2214yescomplemented
43#19151339C2214yescomplemented
44#19151338C2214yescomplemented
45C2×#124×C89C2211yescharacteristic
46#432×C89C2211yescharacteristic
47#432×C89C2211yescharacteristic
48#329×C89C2214yescomplemented
49C22×C22⋊D89—21no—
50C23×Dic89—21no—
51C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D89D411yescharacteristic
53C22×C4×D89D411yescharacteristic
54C2×#13083557—22no—
55C2×C8×D89—22no—
56#15668005—22no—
57#15668005—22no—
58#15668005—22no—
59#15668005—22no—
60#15668004—21no—
61#15668004—21no—
62#15668004C2×C412yes—
63#15668004C2312yes—
64#15667994—22no—
65#15667994—22no—
66#15667994—22no—
67#15667994—22no—
68#15667988—21no—
69#15667988—21no—
70#15667988C2×C412yes—
71#15667988C2×C412yes—
72#15667983—21no—
73#15667983—21no—
74#15667983C2×C412yes—
75#15667983C2×C412yes—
76Q8×Dic89—21no—
77Q8×Dic89—21no—
78Q8×Dic89C2×C412yes—
79Q8×Dic89C2×C412yes—
80D4×Dic89—21no—
81D4×Dic89—21no—
82D4×Dic89C2×C412yes—
83D4×Dic89C2×C412yes—
84#15667972—22no—
85#15667972—22no—
86#15667972—22no—
87#15667972—22no—
88#15667968—22no—
89#15667968—22no—
90#15667968—22no—
91#15667968—22no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×C22⋊Dic89—21no—
99C2×C22⋊Dic89—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
105C42×D89C2×C411yescharacteristic
106C42×D89C2×C411yescharacteristic
107C42×D89D411yescharacteristic
108C42×D89D411yescharacteristic
109C42×D89D411yescharacteristic
110C42×D89D411yescharacteristic
111C42×D89C2311yescharacteristic
112C42×D89C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494—21no—
114C4⋊#10623494—21no—
115#15667941—22no—
116#15667941—22no—
117C22⋊#10623494—21no—
118C22⋊#10623494—21no—
119#15667924—22no—
120#15667924—22no—
121#15667923C2312yes—
122#15667923C2312yes—
123#15667922—22no—
124C8×Dic89—22no—
125C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
126C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
127#124×C89—21no—
128#124×C89—21no—
129#124×C89C2×C412yes—
130#124×C89C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132C2×C22⋊C4×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C22⋊C8×C89—21no—
137C22⋊C8×C89—21no—
138#97×C89C2312yes—
139#97×C89C2312yes—
140C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—44no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—22no—
147C22×Dic89—22no—
148C22×Dic89—44no—
149C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89—42no—
154C2×C4×D89—42no—
155C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
167#13083557—44no—
168C2×#10623494—22no—
169C2×#10623494—22no—
170C8×D89—44no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89C22×C412yes—
176C4⋊Dic89C22×C412yes—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
203C24×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—42no—
206C2×Q8×C89C22×C412yes—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—42no—
209C2×D4×C89C22×C412yes—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89—22no—
215C2×C8×C89—22no—
216C22⋊C4×C89—22no—
217C22⋊C4×C89—22no—
218C22⋊C4×C89—22no—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C42×C89C22×C411yescharacteristic
221C42×C89C2×D411yescharacteristic
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89—22no—
225C23×C89—42no—
226C23×C89—42no—
227C23×C89—42no—
228C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D89—22no—
230C22×D89—22no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C89—42no—
235Q8×C89—42no—
236D4×C89—42no—
237D4×C89—42no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D89—44no—
250C22⋊D89—44no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—44no—
257C2×Dic89—42no—
258C2×Dic89—42no—
259C2×Dic89—44no—
260C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C4×D89—22no—
267C4×D89—22no—
268C4×D89—22no—
269C4×D89—22no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—41no—
277C4×D89—41no—
278C8×C89—42no—
279C8×C89—42no—
280#10623494—42no—
281#10623494—42no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—84no—
288C22×C89#41312yes—
289C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×D89—21no—
291C2×D89—21no—
292C2×D89—21no—
293C2×D89—21no—
294C2×D89—21no—
295C2×D89—44no—
296C2×D89#42112yes—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—42no—
304Dic89—21no—
305Dic89—21no—
306Dic89—21no—
307Dic89—21no—
308Dic89—21no—
309Dic89—42no—
310Dic89—42no—
311Dic89#42112yes—
312#17659—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—22no—
314C2×C89—82no—
315C2×C89C2×#41311yescharacteristic
316C2×C89C2×#42111yescharacteristic
317C2×C89C2×#42111yescharacteristic
318D89—22no—
319D89—41no—
320C2×#529—891no—
321#2920—891no—
322C2×#432—891no—
323#1535—894no—
324#1534—891no—
325#1534—891no—
326#1533—891no—
327#1533D8911yescharacteristic, complemented
328#1524—894no—
329C89#1765911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#529—892no—
331#529—892no—
332#529—892no—
333#529—892no—
334#529—1781no—
335#529—1781no—
336#529—1781no—
337#529—1781no—
338C2×#126—1781no—
339C2×#125—891no—
340C2×#124C2×D8911yescharacteristic
341C2×#123—1781no—
342C2×C22⋊Q8—891no—
343C2×#121—891no—
344C2×C4×Q8—891no—
345C2×C4×D4—891no—
346C2×C4×D4—1781no—
347C2×#117—1781no—
348C22×C42—891no—
349#432—891no—
350#432—891no—
351#432—892no—
352#432—892no—
353#432—1781no—
354#432—1781no—
355#432C2×D8911yescharacteristic
356#432C2×D8911yescharacteristic
357#431—1781no—
358#431—1781no—
359#423—1781no—
360C2×C4⋊C8—1781no—
361#407—1781no—
362C2×C22⋊C8—1781no—
363C4×M16—892no—
364C2×#97—892no—
365#330—894no—
366#330—894no—
367#329—894no—
368#329C2×D8914yescomplemented
369C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
370C22×D4—1781no—
371C22×D4C4×D8911yescharacteristic
372C23×C4—891no—
373C23×C4—891no—
374C23×C4—891no—
375C23×C4—1781no—
376C2×M16—1782no—
377C22×C8—1782no—
378#126—1782no—
379#126—1782no—
380#126—1782no—
381#126—1782no—
382#125—892no—
383#125—892no—
384#125—1781no—
385#125—1781no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124C4×D8912yes—
389#124C22×D8912yes—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394C22⋊Q8—892no—
395C22⋊Q8—892no—
396C22⋊Q8—1781no—
397C22⋊Q8—1781no—
398#121—892no—
399#121—892no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402C4×Q8—892no—
403C4×Q8—892no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×D4—892no—
407C4×D4—892no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4—1781no—
410C4×D4—1782no—
411C4×D4—1782no—
412C4×D4—1782no—
413C4×D4—1782no—
414#117—1782no—
415#117—1782no—
416#117—1782no—
417#117—1782no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C42—891no—
430C2×C42—891no—
431C2×C42—891no—
432C2×C42—891no—
433C2×C42—891no—
434C2×C42—891no—
435C2×C42—891no—
436C2×C42—891no—
437C2×C42—891no—
438C2×C42—891no—
439C2×C42—891no—
440C2×C42—1781no—
441C2×C42C22×D8911yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—1782no—
445C4⋊C8—1782no—
446C4⋊C8—1781no—
447C4⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1782no—
451C22⋊C8—1782no—
452C22⋊C8—1781no—
453C22⋊C8—1781no—
454#97—892no—
455#97—892no—
456#97—1782no—
457#97C22×D8912yes—
458#97C22×D8912yes—
459C4×C8—1782no—
460C24—21no—
461C24—891no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8C2×C4×D8912yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—3564no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—1782no—
470C2×D4C2×C4×D8912yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—3562no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—3564no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
496C22×C4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498M16—3564no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—3564no—
502C2×C8—1782no—
503C2×C8—1782no—
504C4⋊C4—892no—
505C4⋊C4—892no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C42—891no—
527C42—891no—
528C42—891no—
529C42—891no—
530C42—891no—
531C42—891no—
532C42—891no—
533C42—891no—
534C42—891no—
535C42—891no—
536C42—891no—
537C42—891no—
538C42—1782no—
539C42—1782no—
540C42C2×C4×D8911yescharacteristic
541C42D4×D8911yescharacteristic
542C42D4×D8911yescharacteristic
543C42C23×D8911yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—891no—
549C23—891no—
550C23—3561no—
551C23—1782no—
552C23—1782no—
553C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—3564no—
559D4—3564no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—891no—
566C2×C4—891no—
567C2×C4—891no—
568C2×C4—891no—
569C2×C4—891no—
570C2×C4—891no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3564no—
580C2×C4—3562no—
581C2×C4—3562no—
582C2×C4—3564no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—3562no—
601C8—3562no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—84no—
608C22—892no—
609C22—3564no—
610C22—1781no—
611C22—1781no—
612C22—1781no—
613C22—1781no—
614C22—1781no—
615C22#1915157912yes—
616C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—892no—
625C4—3562no—
626C4—3562no—
627C4—1781no—
628C4—1781no—
629C4—1781no—
630C4—1781no—
631C4—1781no—
632C2—22no—
633C2—82no—
634C2—3561no—
635C2—1782no—
636C2C2×#1915157911yescharacteristic
637C2#421×D8911yescharacteristic
638C2#421×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1533C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15667983C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1533D89
hypocenterC89#17659
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028882C2semidirect
3. #432×D89C2semidirect
4. #26018880C2semidirect
5. #26018878C2semidirect
6. #26018878C2semidirect
7. #26018876C2semidirect
8. #26018837C2semidirect
9. C89×#1533C2semidirect
31. #19151653C22semidirect
32. #19151653C22semidirect
40. #19151550C22semidirect
41. #97×D89C22semidirect
42. #19151339C22semidirect
43. #19151339C22semidirect
44. #19151338C22semidirect
48. #329×C89C22semidirect
327. #1533D89semidirect
329. C89#17659semidirect
368. #329C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521272
#260288822
#432×D892
#260188802
#260188782
#260188762
#260188372
C89×#15332
#1765989