Finite Group Databasebeta

← C2×#26018885 #36522464

Subgroups — C2×#26018885 #36522464

Order 22784.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152147C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151653C212yesmaximal, complemented
3#26018885C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#19151338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151337C212yesmaximal, complemented
6C2×#329×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#13083575C411yescharacteristic
8C22×#13083573C411yescharacteristic
9#19152147—24no—
10#19152147C414yes—
11#19152147C2214yes—
12C2×#15668010C411yescharacteristic
13C2×#15668008C411yescharacteristic
14C2×#15668000C2211yescharacteristic
15C2×#15667985—22no—
16C2×#15667972—22no—
17C2×C42×D89C2211yescharacteristic
18#19151653—24no—
19#19151653C2218yescomplemented
20C2×#15667941—22no—
21C2×#15667924—22no—
22C2×#15667923C2212yes—
23#19151338C2214yescomplemented
24#19151337C2218yescomplemented
25C2×#124×C89C2211yescharacteristic
26C2×#97×C89C2212yes—
27#329×C89C2214yescomplemented
28C2×#13083575—22no—
29C2×#13083575—44no—
30C2×#13083575C2×C414yes—
31C2×#13083573—22no—
32C2×#13083573—44no—
33C2×#13083573C2×C414yes—
34C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
35C22×D356—21no—
36C22×D356C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D89—21no—
38C22×C22⋊D89—22no—
39C23×Dic89—21no—
40C22×C4×D89—21no—
41C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D89D412yes—
43C22×#10623494—22no—
44#15668010—22no—
45#15668010C2×C414yes—
46#15668008—22no—
47#15668008C2×C414yes—
48#15668000—22no—
49#15668000C2×C412yes—
50#15668000C2312yes—
51#15667985—28no—
52#15667985—28no—
53#15667972—28no—
54#15667972—28no—
55C2×#13083553—22no—
56C2×#13083551—22no—
57C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic89D412yes—
59C42×D89C2×C412yes—
60C42×D89D414yes—
61C42×D89C2312yes—
62#15667941—28no—
63#15667924—28no—
64#15667923—22no—
65#15667923C2314yes—
66C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
67C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
68C22×C8×C89—22no—
69#124×C89—22no—
70#124×C89C2×C412yes—
71#124×C89C2312yes—
72C2×C22⋊C4×C89—22no—
73C2×C42×C89C2311yescharacteristic
74#97×C89—22no—
75#97×C89C2314yes—
76C23×D89—21no—
77C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
78#13083575—48no—
79#13083575—48no—
80#13083573—48no—
81#13083573—48no—
82C2×Dic178—21no—
83C2×Dic178—42no—
84C2×Dic178C22×C412yes—
85C2×D356—24no—
86C2×D356—21no—
87C2×D356—42no—
88C2×D356—44no—
89C2×D356C22×C412yes—
90C2×C22⋊D89—24no—
91C2×C22⋊D89—28no—
92C2×C22⋊D89—48no—
93C2×C22⋊D89—44no—
94C22×Dic89—21no—
95C22×Dic89—24no—
96C22×Dic89—44no—
97C22×Dic89C22⋊C412yes—
98C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D89—24no—
100C2×C4×D89—24no—
101C2×C4×D89—44no—
102C2×C4×D89—44no—
103C2×C4×D89C22⋊C412yes—
104C2×C4×D89C22⋊C414yes—
105C2×C4×D89C22×C412yes—
106C2×C4×D89C2×D414yes—
107C2×#10623494—24no—
108C2×#10623494—44no—
109#13083553—28no—
110#13083551—24no—
111#13083551—24no—
112C4×Dic89C22⋊C414yes—
113C4×Dic89C22⋊C412yes—
114C4×Dic89C22×C412yes—
115C4×Dic89C2×D414yes—
116C24×C89—21no—
117C2×Q8×C89—21no—
118C2×Q8×C89—42no—
119C2×Q8×C89C22×C412yes—
120C2×D4×C89—21no—
121C2×D4×C89—42no—
122C2×D4×C89C22×C412yes—
123C22×C4×C89—21no—
124C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C89C2×D412yes—
126C2×C8×C89—24no—
127C2×C8×C89—44no—
128C22⋊C4×C89—24no—
129C22⋊C4×C89—24no—
130C42×C89C22×C411yescharacteristic
131C42×C89C2×D412yes—
132C42×C89C2411yescharacteristic
133C23×C89—22no—
134C23×C89—42no—
135C23×C89—44no—
136C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D89—22no—
138C22×D89—24no—
139C22×D89—22no—
140C22×D89—42no—
141C22×D89—44no—
142C22×D89C2×C22⋊C412yes—
143Q8×C89—42no—
144Q8×C89—42no—
145D4×C89—42no—
146D4×C89—42no—
147C2×C4×C89—22no—
148C2×C4×C89—24no—
149C2×C4×C89—22no—
150C2×C4×C89—42no—
151C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
152C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
154C2×C4×C89C22×D412yes—
155C22⋊D89—416no—
156C22⋊D89—48no—
157C2×Dic89—24no—
158C2×Dic89—22no—
159C2×Dic89—42no—
160C2×Dic89—48no—
161C2×Dic89#10014yes—
162C2×Dic89C2×C22⋊C414yes—
163C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
164D356—42no—
165D356—42no—
166D356—48no—
167C4×D89—24no—
168C4×D89—24no—
169C4×D89—44no—
170C4×D89—44no—
171C4×D89—48no—
172Dic178—42no—
173Dic178—42no—
174C8×C89—44no—
175#10623494—44no—
176C22×C89—42no—
177C22×C89—44no—
178C22×C89—84no—
179C22×C89C2×#10012yes—
180C22×C89#42114yes—
181C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×D89—22no—
183C2×D89—24no—
184C2×D89—44no—
185C2×D89—42no—
186C2×D89—44no—
187C2×D89—84no—
188C4×C89—21no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—22no—
191C4×C89—22no—
192C4×C89—42no—
193Dic89—24no—
194Dic89—42no—
195Dic89C2×#10014yes—
196C2×#1536—891nomaximal, Sylow
197C2×C89—82no—
198C2×C89#153614yescomplemented
199C2×C89C22×#10011yescharacteristic
200C2×C89C2×#42112yes—
201D89—42no—
202D89—82no—
203C2×#532—891no—
204C2×#432—892no—
205#1536—898no—
206C2×#329—892no—
207C2×#329—891no—
208C2×#329D8911yescharacteristic, complemented
209C89C2×#153611yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×#41—891no—
211C22×#41—891no—
212#532—894no—
213#532—894no—
214#532—1784no—
215C2×C4⋊Q8—891no—
216C2×#127—891no—
217C2×#124—891no—
218C2×#124C2×D8911yescharacteristic
219C2×#121—1782no—
220C2×C4×D4—1782no—
221C22×C42—891no—
222#432—898no—
223#432—1784no—
224C2×C4⋊C8—1782no—
225C2×C22⋊C8—1782no—
226C2×#97—892no—
227C2×#97C2×D8912yes—
228#329—894no—
229#329—898no—
230#329C2×D8914yescomplemented
231C2×#41—894no—
232C2×#41—894no—
233C2×#41—3564no—
234C2×#41—3564no—
235C2×#41—1782no—
236C2×#41—1782no—
237C22×Q8—891no—
238C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
239C22×D4—891no—
240C22×D4—1781no—
241C22×D4—1782no—
242C22×D4—1781no—
243C22×D4C4×D8911yescharacteristic
244C23×C4—892no—
245C23×C4—891no—
246C23×C4—1781no—
247C23×C4—1781no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—1782no—
250C4⋊Q8—894no—
251C4⋊Q8—1782no—
252#127—894no—
253#127—1782no—
254#124—22no—
255#124—892no—
256#124—892no—
257#124—1782no—
258#124C4×D8912yes—
259#124C22×D8912yes—
260#121—1788no—
261#121—1788no—
262C4×D4—1788no—
263C4×D4—1788no—
264C2×C4⋊C4—1782no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—1782no—
267C2×C42—891no—
268C2×C42—892no—
269C2×C42—892no—
270C2×C42—894no—
271C2×C42—892no—
272C2×C42C22×D8911yescharacteristic
273C4⋊C8—1788no—
274C22⋊C8—1788no—
275#97—22no—
276#97—894no—
277#97—1782no—
278#97C22×D8914yes—
279C24—21no—
280C24—891no—
281C24—1781no—
282#41—3568no—
283#41—3568no—
284#41—3568no—
285#41—3568no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—892no—
289C2×Q8—3562no—
290C2×Q8—1781no—
291C2×Q8C2×C4×D8912yes—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—892no—
295C2×D4—3562no—
296C2×D4—3564no—
297C2×D4—3564no—
298C2×D4—3568no—
299C2×D4—1784no—
300C2×D4—1788no—
301C2×D4—1784no—
302C2×D4—1781no—
303C2×D4C2×C4×D8912yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—891no—
306C22×C4—892no—
307C22×C4—894no—
308C22×C4—894no—
309C22×C4—892no—
310C22×C4—892no—
311C22×C4—3564no—
312C22×C4—3564no—
313C22×C4—3564no—
314C22×C4—1784no—
315C22×C4—1784no—
316C22×C4—1784no—
317C22×C4—1781no—
318C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
319C22×C4D4×D8912yes—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—3564no—
323C2×C8—1784no—
324C4⋊C4—1788no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—1784no—
328C22⋊C4—1784no—
329C42—892no—
330C42—894no—
331C42—894no—
332C42—892no—
333C42C2×C4×D8911yescharacteristic
334C42D4×D8912yes—
335C42C23×D8911yescharacteristic
336C23—22no—
337C23—42no—
338C23—44no—
339C23—892no—
340C23—3562no—
341C23—3564no—
342C23—1782no—
343C23—1782no—
344C23—1784no—
345C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—3562no—
349Q8—3562no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—3562no—
353D4—3562no—
354D4—3568no—
355D4—3568no—
356D4—35616no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—892no—
362C2×C4—894no—
363C2×C4—894no—
364C2×C4—3564no—
365C2×C4—3564no—
366C2×C4—3568no—
367C2×C4—3568no—
368C2×C4—3562no—
369C2×C4—1784no—
370C2×C4—1784no—
371C2×C4—1782no—
372C2×C4—1784no—
373C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
374C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
375C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
376C2×C4C2×D4×D8912yes—
377C8—44no—
378C8—3564no—
379C22—42no—
380C22—44no—
381C22—84no—
382C22—3564no—
383C22—3562no—
384C22—3564no—
385C22—1782no—
386C22—1784no—
387C22—7124no—
388C22#100×D8912yes—
389C22#1915161314yes—
390C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—42no—
396C4—894no—
397C4—3562no—
398C4—1784no—
399C2—82no—
400C2—3562no—
401C2—7122no—
402C2#2601888514yesdirect product factor
403C2C2×#100×D8911yescharacteristic
404C2C2×#1915161312yes—
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#329×C89C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#19152147C2
cosocleC42×C89C24
hypercenterC2×#329D89
hypocenterC89C2×#1536
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151653C2semidirect
3. #26018885C2direct (N × H)
4. C2×#19151338C2semidirect
5. C2×#19151337C2semidirect
6. C2×#329×C89C2semidirect
19. #19151653C22semidirect
23. #19151338C22semidirect
24. #19151337C22semidirect
27. #329×C89C22semidirect
198. C2×C89#1536semidirect
208. C2×#329D89semidirect
209. C89C2×#1536semidirect
230. #329C2×D89semidirect
402. C2#26018885direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521472
C2×#191516532
#260188852
C2×#191513382
C2×#191513372
C2×#329×C892
C2×#153689