Subgroups — #36522484

Order 22784.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028883	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26018877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19152154	C₂²	1	2	yes	—
10	#19152153	C₄	1	2	yes	—
11	#19152152	—	2	2	no	—
12	#19152151	C₄	1	2	yes	—
13	#19152150	—	2	2	no	—
14	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
15	#125×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
17	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
18	#117×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151653	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151653	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151649	—	2	2	no	—
23	#19151649	—	2	2	no	—
24	#19151621	—	2	2	no	—
25	#19151561	—	2	2	no	—
26	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151340	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151339	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#330×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
36	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#15668011	—	2	2	no	—
38	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#15668010	—	2	2	no	—
40	#15668004	C₂³	1	2	yes	—
41	#15668003	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#15668002	—	2	4	no	—
43	#15667992	—	2	2	no	—
44	#15667991	—	2	2	no	—
45	#15667990	—	2	4	no	—
46	#15667989	—	2	4	no	—
47	#15667988	—	2	2	no	—
48	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	#15667977	—	2	2	no	—
52	#15667977	—	2	4	no	—
53	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#15667970	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#15667969	—	2	2	no	—
56	#15667968	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15667941	—	2	4	no	—
71	#15667941	—	2	4	no	—
72	#15667924	—	2	4	no	—
73	#15667924	—	2	4	no	—
74	#15667923	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#125×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#97×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
88	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#13083558	—	4	4	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#13083553	—	2	4	no	—
108	#13083553	—	2	4	no	—
109	#13083553	—	2	4	no	—
110	#13083553	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	#13083551	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
163	C₄×D₈₉	#101	1	4	yes	—
164	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
165	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
166	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
167	#10623494	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×D₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
176	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₄×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
180	C₄×C₈₉	#421	1	4	yes	—
181	Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	Dic₈₉	—	4	4	no	—
185	Dic₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
186	#17664	—	89	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₈₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	2	yes	—
190	D₈₉	—	2	2	no	—
191	D₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×#533	—	89	1	no	—
193	#2920	—	89	2	no	—
194	#1537	—	89	4	no	—
195	#1534	—	89	4	no	—
196	#1526	—	89	2	no	—
197	#1526	—	89	1	no	—
198	#1526	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₈₉	#17664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	#533	—	89	2	no	—
201	#533	—	89	2	no	—
202	#533	—	89	2	no	—
203	#533	—	89	1	no	—
204	#533	—	178	2	no	—
205	#533	—	178	2	no	—
206	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
208	C₂×#125	—	89	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
211	C₂×#117	—	89	2	no	—
212	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
213	#432	—	89	4	no	—
214	#432	—	89	4	no	—
215	#431	—	178	2	no	—
216	#431	—	178	2	no	—
217	#423	—	178	2	no	—
218	#407	—	178	2	no	—
219	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
220	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
221	#330	—	89	4	no	—
222	#330	—	89	8	no	—
223	#330	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
224	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
234	#125	—	89	4	no	—
235	#125	—	89	2	no	—
236	#125	—	178	4	no	—
237	#125	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
250	#117	—	89	2	no	—
251	#117	—	89	4	no	—
252	#117	—	178	2	no	—
253	#117	—	178	2	no	—
254	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
273	#97	—	89	4	no	—
274	#97	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
275	C₄×C₈	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈	—	178	2	no	—
277	C₂⁴	—	89	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
297	M₁₆	—	4	4	no	—
298	M₁₆	—	356	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	178	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	89	1	no	—
316	C₄²	—	89	1	no	—
317	C₄²	—	89	2	no	—
318	C₄²	—	89	2	no	—
319	C₄²	—	89	2	no	—
320	C₄²	—	89	2	no	—
321	C₄²	—	89	2	no	—
322	C₄²	—	178	4	no	—
323	C₄²	—	178	2	no	—
324	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	—	89	1	no	—
328	C₂³	—	89	1	no	—
329	C₂³	—	356	2	no	—
330	C₂³	—	178	2	no	—
331	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	4	4	no	—
333	Q₈	—	356	8	no	—
334	Q₈	—	356	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄	—	89	4	no	—
340	C₂×C₄	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄	—	89	2	no	—
343	C₂×C₄	—	356	2	no	—
344	C₂×C₄	—	356	2	no	—
345	C₂×C₄	—	356	8	no	—
346	C₂×C₄	—	356	2	no	—
347	C₂×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄	—	178	4	no	—
351	C₂×C₄	—	178	2	no	—
352	C₂×C₄	—	178	4	no	—
353	C₂×C₄	—	178	4	no	—
354	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₈	—	356	4	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	89	2	no	—
363	C₂²	—	356	4	no	—
364	C₂²	—	178	1	no	—
365	C₂²	—	178	2	no	—
366	C₂²	—	178	2	no	—
367	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	89	2	no	—
372	C₄	—	356	4	no	—
373	C₄	—	178	1	no	—
374	C₄	—	178	2	no	—
375	C₄	—	178	2	no	—
376	C₄	#101×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₄	#19151613	1	4	yes	—
378	C₂	—	4	1	no	—
379	C₂	—	356	1	no	—
380	C₂	—	178	2	no	—
381	C₂	C₂×#101×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#19151613	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1526	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1526	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018888	C₂	semidirect
4. #26018877	C₂	semidirect
5. #26018847	C₂	semidirect
6. #26018846	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1526	C₂	semidirect
27. #19151340	C₂²	semidirect
28. #19151339	C₂²	semidirect
31. #330×C₈₉	C₂²	semidirect
198. #1526	D₈₉	semidirect
199. C₈₉	#17664	semidirect
223. #330	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₈₉	2
#26028883	2
#26018888	2
#26018877	2
#26018847	2
#26018846	2
C₈₉×#1526	2
#17664	89