Subgroups — #36522489

Order 22784.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018880	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26018846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈₉×#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19152153	C₄	1	2	yes	—
9	#19152146	C₄	1	2	yes	—
10	#19152130	—	2	2	no	—
11	#19152129	—	2	2	no	—
12	#19152127	C₂²	1	4	yes	—
13	#19152108	—	2	2	no	—
14	#19152105	C₄	1	2	yes	—
15	#41×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#13083573	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151653	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151653	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151649	—	2	2	no	—
21	#19151649	—	2	2	no	—
22	#19151621	—	2	2	no	—
23	#19151561	—	2	2	no	—
24	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151339	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19151338	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#329×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
34	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#15668005	—	2	4	no	—
36	#15668004	C₂³	1	2	yes	—
37	#15668003	—	2	2	no	—
38	#15667999	—	2	2	no	—
39	#15667994	—	2	4	no	—
40	#15667993	—	2	2	no	—
41	#15667992	—	2	2	no	—
42	#15667991	—	2	2	no	—
43	#15667988	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#15667983	—	2	2	no	—
45	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#15667980	—	2	2	no	—
47	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	#15667977	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
54	#15667972	—	2	4	no	—
55	#15667971	—	2	2	no	—
56	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#15667970	—	2	2	no	—
58	#15667968	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	#15667941	—	2	4	no	—
67	#15667941	—	2	4	no	—
68	#15667924	—	2	4	no	—
69	#15667924	—	2	4	no	—
70	#15667923	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#124×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#97×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	#13083573	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	#13083558	—	4	4	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	#13083553	—	2	4	no	—
103	#13083553	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	#13083551	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
138	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
163	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
164	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
165	#10623494	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	—
179	C₄×C₈₉	#421	1	4	yes	—
180	Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	Dic₈₉	—	4	4	no	—
184	#17665	—	89	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
187	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	2	yes	—
189	D₈₉	—	4	2	no	—
190	#3444	—	89	1	no	—
191	#2920	—	89	2	no	—
192	#1535	—	89	8	no	—
193	#1526	—	89	2	no	—
194	#1525	—	89	1	no	—
195	#1525	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₈₉	#17665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	#533	—	89	2	no	—
198	#533	—	89	1	no	—
199	#532	—	89	2	no	—
200	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	#529	—	89	4	no	—
202	#529	—	178	2	no	—
203	#529	—	178	2	no	—
204	#525	—	89	2	no	—
205	#525	—	178	2	no	—
206	C₄×#41	—	89	2	no	—
207	C₄×#41	—	178	2	no	—
208	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
209	#432	—	89	4	no	—
210	#432	—	89	4	no	—
211	#431	—	178	2	no	—
212	#431	—	178	2	no	—
213	#423	—	178	2	no	—
214	#407	—	178	2	no	—
215	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
216	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
217	#330	—	89	8	no	—
218	#329	—	89	4	no	—
219	#329	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
220	C₂×#41	—	178	2	no	—
221	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	#126	—	178	4	no	—
230	#125	—	89	2	no	—
231	#125	—	178	2	no	—
232	#124	—	178	2	no	—
233	#124	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
234	#123	—	178	4	no	—
235	#123	—	178	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
239	#121	—	2	2	no	—
240	#121	—	89	4	no	—
241	#121	—	178	2	no	—
242	#120	—	178	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
246	C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	C₄×D₄	—	89	4	no	—
248	C₄×D₄	—	178	2	no	—
249	C₄×D₄	—	178	4	no	—
250	C₄×D₄	—	178	4	no	—
251	C₄×D₄	—	178	4	no	—
252	#117	—	89	2	no	—
253	#117	—	178	4	no	—
254	#117	—	178	2	no	—
255	#117	—	178	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
268	#97	—	89	4	no	—
269	#97	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
270	C₄×C₈	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈	—	178	2	no	—
272	C₂⁴	—	89	1	no	—
273	#41	—	4	4	no	—
274	#41	—	356	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
276	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	178	4	no	—
280	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
295	M₁₆	—	4	4	no	—
296	M₁₆	—	356	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	178	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
310	C₄²	—	89	2	no	—
311	C₄²	—	89	2	no	—
312	C₄²	—	89	2	no	—
313	C₄²	—	89	2	no	—
314	C₄²	—	89	2	no	—
315	C₄²	—	89	1	no	—
316	C₄²	—	89	1	no	—
317	C₄²	—	178	4	no	—
318	C₄²	—	178	2	no	—
319	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	89	2	no	—
324	C₂³	—	356	1	no	—
325	C₂³	—	356	2	no	—
326	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	4	2	no	—
328	Q₈	—	356	4	no	—
329	D₄	—	4	2	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	4	4	no	—
332	D₄	—	356	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄	—	356	2	no	—
341	C₂×C₄	—	356	2	no	—
342	C₂×C₄	—	356	2	no	—
343	C₂×C₄	—	356	8	no	—
344	C₂×C₄	—	356	1	no	—
345	C₂×C₄	—	356	2	no	—
346	C₂×C₄	—	178	4	no	—
347	C₂×C₄	—	178	4	no	—
348	C₂×C₄	—	178	4	no	—
349	C₂×C₄	—	178	4	no	—
350	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₈	—	356	4	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	356	4	no	—
361	C₂²	—	178	2	no	—
362	C₂²	—	178	2	no	—
363	C₂²	—	178	2	no	—
364	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	356	4	no	—
369	C₄	—	178	2	no	—
370	C₄	—	178	2	no	—
371	C₄	—	178	2	no	—
372	C₄	#19151579	1	2	yes	—
373	C₄	#19151613	1	4	yes	—
374	C₂	—	4	1	no	—
375	C₂	—	8	2	no	—
376	C₂	—	356	2	no	—
377	C₂	C₂×#19151579	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#19151613	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1525	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033547	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1525	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17665
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028883	C₂	semidirect
3. #26018880	C₂	semidirect
4. #26018846	C₂	semidirect
5. #26018844	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1525	C₂	semidirect
25. #19151339	C₂²	semidirect
26. #19151338	C₂²	semidirect
29. #329×C₈₉	C₂²	semidirect
195. #1525	D₈₉	semidirect
196. C₈₉	#17665	semidirect
219. #329	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033547	2
#26028883	2
#26018880	2
#26018846	2
#26018844	2
C₈₉×#1525	2
#17665	89