Subgroups — #36522495

Order 22784.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26018851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
10	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
12	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668000	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#15668000	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#15668000	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
22	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
23	#19151655	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151655	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151651	—	2	1	no	—
26	#19151651	—	2	1	no	—
27	#19151622	—	2	1	no	—
28	#19151562	—	2	1	no	—
29	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151337	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#431×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#431×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#423×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#407×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
56	#15668000	—	2	2	no	—
57	#15668000	—	2	2	no	—
58	#15668000	—	2	2	no	—
59	#15668000	—	2	2	no	—
60	#15668000	—	2	2	no	—
61	#15668000	—	2	2	no	—
62	#15668000	—	2	2	no	—
63	#15668000	—	2	2	no	—
64	#15668000	—	2	2	no	—
65	#15668000	—	2	2	no	—
66	#15668000	—	2	2	no	—
67	#15668000	—	2	2	no	—
68	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#15668000	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
85	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
88	#15667923	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#97×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
137	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	#13083558	—	4	4	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
144	#13083551	—	2	4	no	—
145	#13083551	—	2	4	no	—
146	#13083551	—	2	4	no	—
147	#13083551	—	2	4	no	—
148	#13083551	—	2	4	no	—
149	#13083551	—	2	4	no	—
150	#13083551	—	2	4	no	—
151	#13083551	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	#100	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
243	D₃₅₆	—	4	4	no	—
244	D₃₅₆	—	4	4	no	—
245	D₃₅₆	—	4	4	no	—
246	D₃₅₆	—	4	4	no	—
247	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
248	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
249	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
250	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
251	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
252	#10623494	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
281	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
282	Dic₈₉	—	4	4	no	—
283	#17666	—	89	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
290	D₈₉	—	8	4	no	—
291	C₂²×#124	—	89	1	no	—
292	#2920	—	89	1	no	—
293	#2920	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#1533	—	89	4	no	—
295	#1527	—	89	4	no	—
296	#1527	—	89	4	no	—
297	C₈₉	#17666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
299	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
300	C₂×#124	—	89	2	no	—
301	C₂×#124	—	89	2	no	—
302	C₂×#124	—	89	2	no	—
303	C₂×#124	—	89	2	no	—
304	C₂×#124	—	89	2	no	—
305	C₂×#124	—	89	2	no	—
306	C₂×#124	—	178	1	no	—
307	C₂×#124	—	178	1	no	—
308	C₂×#124	—	178	1	no	—
309	C₂×#124	—	178	1	no	—
310	C₂×#124	—	178	1	no	—
311	C₂×#124	—	178	1	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#432	—	89	2	no	—
316	#432	—	89	2	no	—
317	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
318	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
319	#431	—	2	1	no	—
320	#431	—	2	1	no	—
321	#431	—	178	1	no	—
322	#431	—	178	1	no	—
323	#423	—	2	1	no	—
324	#423	—	178	1	no	—
325	#407	—	2	1	no	—
326	#407	—	178	1	no	—
327	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
328	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
329	#329	—	89	16	no	—
330	C₂⁵	—	178	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
346	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
351	#124	—	89	4	no	—
352	#124	—	89	4	no	—
353	#124	—	89	4	no	—
354	#124	—	89	4	no	—
355	#124	—	178	2	no	—
356	#124	—	178	2	no	—
357	#124	—	178	2	no	—
358	#124	—	178	2	no	—
359	#124	—	178	2	no	—
360	#124	—	178	2	no	—
361	#124	—	178	2	no	—
362	#124	—	178	2	no	—
363	#124	—	178	2	no	—
364	#124	—	178	2	no	—
365	#124	—	178	2	no	—
366	#124	—	178	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
399	#97	—	89	4	no	—
400	#97	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
401	C₄×C₈	—	2	2	no	—
402	C₄×C₈	—	178	2	no	—
403	C₂⁴	—	356	4	no	—
404	C₂⁴	—	356	4	no	—
405	C₂⁴	—	356	4	no	—
406	C₂⁴	—	178	2	no	—
407	C₂⁴	—	178	2	no	—
408	C₂⁴	—	178	2	no	—
409	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
420	C₂×D₄	—	89	4	no	—
421	C₂×D₄	—	356	4	no	—
422	C₂×D₄	—	356	4	no	—
423	C₂×D₄	—	356	4	no	—
424	C₂×D₄	—	356	4	no	—
425	C₂×D₄	—	356	4	no	—
426	C₂×D₄	—	356	4	no	—
427	C₂×D₄	—	178	2	no	—
428	C₂×D₄	—	178	2	no	—
429	C₂×D₄	—	178	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	4	4	no	—
456	M₁₆	—	356	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	178	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
467	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	356	4	no	—
487	C₂³	—	356	4	no	—
488	C₂³	—	356	4	no	—
489	C₂³	—	356	4	no	—
490	C₂³	—	356	4	no	—
491	C₂³	—	356	4	no	—
492	C₂³	—	356	4	no	—
493	C₂³	—	356	4	no	—
494	C₂³	—	356	4	no	—
495	C₂³	—	178	4	no	—
496	C₂³	—	712	16	no	—
497	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	356	4	no	—
501	Q₈	—	356	4	no	—
502	Q₈	—	356	4	no	—
503	Q₈	—	356	4	no	—
504	D₄	—	356	4	no	—
505	D₄	—	356	4	no	—
506	D₄	—	356	4	no	—
507	D₄	—	356	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	356	4	no	—
526	C₂×C₄	—	356	4	no	—
527	C₂×C₄	—	356	4	no	—
528	C₂×C₄	—	178	4	no	—
529	C₂×C₄	#15667928	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	4	4	no	—
543	C₈	—	356	4	no	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	356	4	no	—
552	C₂²	—	356	4	no	—
553	C₂²	—	356	4	no	—
554	C₂²	—	712	8	no	—
555	C₂²	—	712	8	no	—
556	C₂²	—	712	8	no	—
557	C₂²	C₂×#15667928	1	2	yes	—
558	C₂²	#19151614	1	2	yes	—
559	C₂²	#19151616	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	356	4	no	—
572	C₄	C₂×#15667928	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#15667928	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	712	4	no	—
578	C₂	C₂²×#15667928	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#19151614	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#19151616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2920	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17666
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028885	C₂	semidirect
3. #26018875	C₂	semidirect
4. #26018851	C₂	semidirect
5. #26018849	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2920	C₂	semidirect
23. #19151655	C₂²	semidirect
24. #19151655	C₂²	semidirect
29. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
30. #19151337	C₂²	semidirect
32. #432×C₈₉	C₂²	semidirect
33. #432×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
88. #15667923	C₂³	semidirect
110. #97×C₈₉	C₂³	semidirect
293. #2920	D₈₉	semidirect
297. C₈₉	#17666	semidirect
317. #432	C₂×D₈₉	semidirect
318. #432	C₂×D₈₉	semidirect
328. C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
400. #97	C₂²×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668000	2
#26028885	2
#26018875	2
#26018851	2
#26018849	2
C₈₉×#2920	2
#17666	89