Subgroups — #36522497

Order 22784.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028882	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018852	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#15668003	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#15668002	—	2	2	no	—
10	#125×D₈₉	—	2	2	no	—
11	#125×D₈₉	—	2	2	no	—
12	#125×D₈₉	C₄	1	4	yes	—
13	#125×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151655	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151653	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151650	—	2	2	no	—
20	#19151648	—	2	2	no	—
21	#19151620	—	2	2	no	—
22	#19151560	—	2	2	no	—
23	#19151550	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151340	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151339	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#330×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
33	#15668004	—	2	2	no	—
34	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#15668004	C₂³	1	2	yes	—
36	#15668003	—	2	2	no	—
37	#15668003	—	2	2	no	—
38	#15668003	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#15668003	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#15668002	—	2	4	no	—
41	#15668002	—	2	4	no	—
42	#15668002	—	2	4	no	—
43	#15668002	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
64	#15667941	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
66	#15667924	—	2	4	no	—
67	#15667923	C₂³	1	4	yes	—
68	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
70	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#125×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#97×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	#13083557	—	4	8	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#13083553	—	2	4	no	—
100	#13083553	—	2	4	no	—
101	#13083553	—	2	4	no	—
102	#13083553	—	2	4	no	—
103	#13083553	—	2	4	no	—
104	#13083553	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₈₉	#101	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
149	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
150	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
151	#10623494	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₈₉	#421	1	4	yes	—
159	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
164	Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	Dic₈₉	—	4	4	no	—
167	Dic₈₉	C₂×#101	1	4	yes	—
168	#17667	—	89	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	2	yes	—
172	D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×#125	—	89	1	no	—
174	#2920	—	89	2	no	—
175	#1534	—	89	2	no	—
176	#1534	—	89	1	no	—
177	#1534	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#1528	—	89	8	no	—
179	C₈₉	#17667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂×#125	—	89	4	no	—
181	C₂×#125	—	89	4	no	—
182	C₂×#125	—	89	2	no	—
183	C₂×#125	—	89	1	no	—
184	C₂×#125	—	178	2	no	—
185	C₂×#125	—	178	2	no	—
186	C₂×#125	—	178	2	no	—
187	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
191	#432	—	89	2	no	—
192	#432	—	89	4	no	—
193	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
194	#431	—	178	2	no	—
195	#431	—	178	2	no	—
196	#423	—	178	2	no	—
197	#407	—	178	2	no	—
198	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
199	#330	—	89	4	no	—
200	#330	—	89	8	no	—
201	#330	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
202	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
206	#125	—	2	2	no	—
207	#125	—	89	4	no	—
208	#125	—	89	4	no	—
209	#125	—	89	2	no	—
210	#125	—	89	2	no	—
211	#125	—	178	4	no	—
212	#125	—	178	4	no	—
213	#125	—	178	4	no	—
214	#125	—	178	4	no	—
215	#125	—	178	2	no	—
216	#125	—	178	2	no	—
217	#125	—	178	2	no	—
218	#125	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
219	#125	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
248	#97	—	89	4	no	—
249	#97	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
250	C₄×C₈	—	178	4	no	—
251	C₂⁴	—	89	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
269	M₁₆	—	356	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	178	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
286	C₄²	—	89	2	no	—
287	C₄²	—	89	2	no	—
288	C₄²	—	89	2	no	—
289	C₄²	—	89	2	no	—
290	C₄²	—	89	2	no	—
291	C₄²	—	89	1	no	—
292	C₄²	—	89	1	no	—
293	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	—	89	2	no	—
297	C₂³	—	178	4	no	—
298	C₂³	—	178	2	no	—
299	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄	—	89	4	no	—
306	C₂×C₄	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄	—	89	2	no	—
308	C₂×C₄	—	356	2	no	—
309	C₂×C₄	—	356	2	no	—
310	C₂×C₄	—	356	8	no	—
311	C₂×C₄	—	356	8	no	—
312	C₂×C₄	—	356	4	no	—
313	C₂×C₄	—	356	2	no	—
314	C₂×C₄	—	178	4	no	—
315	C₂×C₄	—	178	4	no	—
316	C₂×C₄	—	178	4	no	—
317	C₂×C₄	—	178	4	no	—
318	C₂×C₄	—	178	4	no	—
319	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₈	—	356	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	89	4	no	—
327	C₂²	—	178	8	no	—
328	C₂²	—	178	2	no	—
329	C₂²	—	178	2	no	—
330	C₂²	#101×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	89	4	no	—
338	C₄	—	356	4	no	—
339	C₄	—	178	2	no	—
340	C₄	—	178	2	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	178	4	no	—
343	C₂	C₂×#101×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#421×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1534	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1534	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018879	C₂	semidirect
4. #26018878	C₂	semidirect
5. #26018852	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1534	C₂	semidirect
24. #19151340	C₂²	semidirect
25. #19151339	C₂²	semidirect
28. #330×C₈₉	C₂²	semidirect
177. #1534	D₈₉	semidirect
179. C₈₉	#17667	semidirect
201. #330	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₈₉	2
#26028882	2
#26018879	2
#26018878	2
#26018852	2
C₈₉×#1534	2
#17667	89