Finite Group Databasebeta

← #36522505

Subgroups — #36522505

Order 22784.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152133C211yesmaximal, characteristic
2#26028883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#432×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018882C214yesmaximal, complemented
5#26018871C214yesmaximal, complemented
6#26018854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152133—21no—
11#19152133—21no—
12#19152133—21no—
13#19152133—21no—
14#19152133C412yes—
15#19152133C412yes—
16#19152133C2212yes—
17#19152133C2212yes—
18C2×#15668007—21no—
19C2×#15668000C2211yescharacteristic
20C2×#15667997—21no—
21C2×#15667992C411yescharacteristic
22C2×#15667987C411yescharacteristic
23C2×#15667977C411yescharacteristic
24C2×#15667974—21no—
25C2×#15667974C411yescharacteristic
26C2×#15667970—21no—
27C2×C42×D89C2211yescharacteristic
28#19151655C2211yescharacteristic
29#19151654—21no—
30#19151653C2212yescomplemented
31#19151653C2212yescomplemented
32#19151653C2212yescomplemented
33#19151652—21no—
34#19151649—21no—
35#19151649—21no—
36#19151621—21no—
37C4⋊C8×D89—21no—
38#19151561—21no—
39C22⋊C8×D89—21no—
40C4×#13083558C2211yescharacteristic
41#97×D89C2212yescomplemented
42#19151340C2214yescomplemented
43#19151337C2214yescomplemented
44#19151337C2214yescomplemented
45C2×#125×C89C2211yescharacteristic
46#432×C89C2211yescharacteristic
47C4×M16×C89C2211yescharacteristic
48#330×C89C2214yescomplemented
49C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
50C22×D356—21no—
51C22×D356C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D89—21no—
53C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D89D411yescharacteristic
55C22×C4×D89D411yescharacteristic
56C2×#13083558—21no—
57C2×C8×D89—22no—
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668007—22no—
61#15668007—22no—
62#15668000—21no—
63#15668000—21no—
64#15668000C2×C412yes—
65#15668000C2312yes—
66#15667997—22no—
67#15667997—22no—
68#15667997—22no—
69#15667997—22no—
70#15667992—21no—
71#15667992—21no—
72#15667992C2×C412yes—
73#15667992C2×C412yes—
74#15667987—21no—
75#15667987—21no—
76#15667987C2×C412yes—
77#15667987C2×C412yes—
78#15667977—21no—
79#15667977—21no—
80#15667977C2×C412yes—
81#15667977C2×C412yes—
82#15667974—22no—
83#15667974—22no—
84#15667974—22no—
85#15667974—22no—
86#15667974—21no—
87#15667974—21no—
88#15667974C2×C412yes—
89#15667974C2×C412yes—
90#15667970—22no—
91#15667970—22no—
92#15667970—22no—
93#15667970—22no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
105C42×D89C2×C411yescharacteristic
106C42×D89C2×C411yescharacteristic
107C42×D89D411yescharacteristic
108C42×D89D411yescharacteristic
109C42×D89D411yescharacteristic
110C42×D89D411yescharacteristic
111C42×D89C2311yescharacteristic
112C42×D89C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494—21no—
114#15667941—22no—
115#15667941—22no—
116#15667941—22no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—22no—
119#15667924—22no—
120#15667924—22no—
121#15667923C2312yes—
122#15667923C2312yes—
123#15667922—22no—
124C4×#10623494—21no—
125C2×M16×C89—21no—
126#125×C89—21no—
127#125×C89—21no—
128#125×C89C2×C412yes—
129#125×C89C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C22⋊C8×C89—21no—
137#97×C89C2312yes—
138#97×C89C2312yes—
139C4×C8×C89—21no—
140C23×D89—21no—
141C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—42no—
144C2×Dic178C22×C412yes—
145C2×D356—22no—
146C2×D356—22no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—44no—
149C2×D356—42no—
150C2×D356C22×C412yes—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—44no—
161C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
173#13083558—42no—
174C2×#10623494—22no—
175C2×#10623494—22no—
176C8×D89—44no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210M16×C89—42no—
211C2×C8×C89—22no—
212C2×C8×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89C22×C412yes—
220C4⋊C4×C89C22×C412yes—
221C42×C89C22×C411yescharacteristic
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D89—22no—
227C22×D89—22no—
228C22×D89—22no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—42no—
231C22×D89—42no—
232C22×D89—42no—
233C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
259D356—42no—
260D356—44no—
261D356—44no—
262D356—42no—
263C4×D89—22no—
264C4×D89—22no—
265C4×D89—22no—
266C4×D89—22no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—44no—
276C4×D89—44no—
277Dic178—42no—
278Dic178—42no—
279C8×C89—42no—
280C8×C89—42no—
281#10623494—42no—
282#10623494—42no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89#42112yes—
286C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×D89—21no—
288C2×D89—21no—
289C2×D89—21no—
290C2×D89—21no—
291C2×D89—21no—
292C2×D89—44no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—84no—
297C2×D89#42112yes—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89#41312yes—
306Dic89—21no—
307Dic89—21no—
308Dic89—21no—
309Dic89—21no—
310Dic89—21no—
311Dic89—21no—
312Dic89—42no—
313#17668—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—22no—
315C2×C89C2×#41311yescharacteristic
316C2×C89C2×#42111yescharacteristic
317C2×C89C2×#42111yescharacteristic
318D89—22no—
319D89—41no—
320D89—82no—
321C2×#529—891no—
322#2920—891no—
323C2×#432—891no—
324#1535—894no—
325#1532—894no—
326#1528—891no—
327#1528D8911yescharacteristic, complemented
328#1527—891no—
329#1527—891no—
330C89#1766811yescharacteristic, complemented, Sylow
331#529—892no—
332#529—892no—
333#529—892no—
334#529—892no—
335#529—1781no—
336#529—1781no—
337#529—1781no—
338#529—1781no—
339C2×#126—1781no—
340C2×#125C2×D8911yescharacteristic
341C2×#124—891no—
342C2×#123—1781no—
343C2×C22⋊Q8—891no—
344C2×#121—891no—
345C2×C4×Q8—891no—
346C2×C4×D4—891no—
347C2×C4×D4—1781no—
348C2×#117—1781no—
349C22×C42—891no—
350#432—891no—
351#432—892no—
352#432—892no—
353#432—892no—
354#432—1781no—
355#432—1781no—
356#432C2×D8911yescharacteristic
357#431—1781no—
358#431—1781no—
359#423—1781no—
360C2×C4⋊C8—1781no—
361#407—1781no—
362C2×C22⋊C8—1781no—
363C4×M16—891no—
364C4×M16C2×D8911yescharacteristic
365C2×#97—892no—
366#330—894no—
367#330C2×D8914yescomplemented
368#329—894no—
369#329—894no—
370C22×Q8—891no—
371C22×D4—891no—
372C22×D4—1781no—
373C23×C4—891no—
374C23×C4—891no—
375C23×C4—891no—
376C23×C4—1781no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—1781no—
379C22×C8—1782no—
380#126—1782no—
381#126—1782no—
382#126—1782no—
383#126—1782no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125C4×D8912yes—
387#125C22×D8912yes—
388#124—892no—
389#124—892no—
390#124—1781no—
391#124—1781no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395#123—1782no—
396C22⋊Q8—892no—
397C22⋊Q8—892no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400#121—892no—
401#121—892no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404C4×Q8—892no—
405C4×Q8—892no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×D4—892no—
409C4×D4—892no—
410C4×D4—1781no—
411C4×D4—1781no—
412C4×D4—1782no—
413C4×D4—1782no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416#117—1782no—
417#117—1782no—
418#117—1782no—
419#117—1782no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C42—891no—
432C2×C42—891no—
433C2×C42—891no—
434C2×C42—891no—
435C2×C42—891no—
436C2×C42—891no—
437C2×C42—891no—
438C2×C42—891no—
439C2×C42—891no—
440C2×C42—891no—
441C2×C42—891no—
442C2×C42—1781no—
443C2×C42C22×D8911yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1782no—
446C4⋊C8—1782no—
447C4⋊C8—1782no—
448C4⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1782no—
451C22⋊C8—1782no—
452C22⋊C8—1782no—
453C22⋊C8—1781no—
454#97—892no—
455#97—892no—
456#97—1782no—
457#97C22×D8912yes—
458#97C22×D8912yes—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—1781no—
461C24—891no—
462C24—1781no—
463C2×Q8—892no—
464C2×Q8—3562no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×D4—892no—
467C2×D4—3562no—
468C2×D4—3564no—
469C2×D4—1782no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4—1781no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—3562no—
491C22×C4—3564no—
492C22×C4—3562no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4—1782no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499M16—42no—
500M16—3562no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—3564no—
504C2×C8—1782no—
505C2×C8—1782no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
517C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C42—891no—
529C42—891no—
530C42—891no—
531C42—891no—
532C42—891no—
533C42—891no—
534C42—891no—
535C42—891no—
536C42—891no—
537C42—891no—
538C42—891no—
539C42—891no—
540C42—1782no—
541C42—1782no—
542C42C2×C4×D8911yescharacteristic
543C42D4×D8911yescharacteristic
544C42D4×D8911yescharacteristic
545C42C23×D8911yescharacteristic
546C23—891no—
547C23—891no—
548C23—3561no—
549C23—3562no—
550C23—3562no—
551C23—3562no—
552C23—1782no—
553C23—1782no—
554C23—1782no—
555C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
556Q8—3562no—
557Q8—3562no—
558D4—3562no—
559D4—3564no—
560D4—3564no—
561D4—3562no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—891no—
570C2×C4—891no—
571C2×C4—891no—
572C2×C4—891no—
573C2×C4—891no—
574C2×C4—891no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3564no—
584C2×C4—3564no—
585C2×C4—3562no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
597C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—3562no—
603C8—3562no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—892no—
607C22—3564no—
608C22—3562no—
609C22—3562no—
610C22—3562no—
611C22—1781no—
612C22—1781no—
613C22—1781no—
614C22—1781no—
615C22—1781no—
616C22—7124no—
617C22#1915161312yes—
618C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—3562no—
627C4—1781no—
628C4—1781no—
629C4—1781no—
630C4—1781no—
631C4—1781no—
632C4—1781no—
633C4#1915158112yes—
634C2—22no—
635C2—3561no—
636C2—1782no—
637C2—7122no—
638C2C2×#1915158111yescharacteristic
639C2#421×D8911yescharacteristic
640C2C2×#1915161311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1528C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15667987C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1528D89
hypocenterC89#17668
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028883C2semidirect
3. #432×D89C2semidirect
4. #26018882C2semidirect
5. #26018871C2semidirect
6. #26018854C2semidirect
7. #26018851C2semidirect
8. #26018849C2semidirect
9. C89×#1528C2semidirect
30. #19151653C22semidirect
31. #19151653C22semidirect
32. #19151653C22semidirect
41. #97×D89C22semidirect
42. #19151340C22semidirect
43. #19151337C22semidirect
44. #19151337C22semidirect
48. #330×C89C22semidirect
327. #1528D89semidirect
330. C89#17668semidirect
367. #330C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521332
#260288832
#432×D892
#260188822
#260188712
#260188542
#260188512
#260188492
C89×#15282
#1766889