Subgroups — #36522564

Order 22784.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018871	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19152153	C₄	1	2	yes	—
8	#19152149	C₄	1	2	yes	—
9	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19152135	—	2	2	no	—
11	#19152134	—	2	2	no	—
12	#19152133	C₂²	1	4	yes	—
13	#19152111	—	2	2	no	—
14	#19152110	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#13083575	—	2	2	no	—
16	#19152066	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151655	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151654	—	2	2	no	—
20	#19151653	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151652	—	2	2	no	—
22	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
24	#97×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151340	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151337	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#330×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
35	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#15668007	—	2	4	no	—
38	#15668003	—	2	2	no	—
39	#15668001	—	2	2	no	—
40	#15668000	C₂³	1	2	yes	—
41	#15667997	—	2	4	no	—
42	#15667996	—	2	2	no	—
43	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#15667988	—	2	2	no	—
45	#15667987	—	2	2	no	—
46	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#15667986	—	2	2	no	—
48	#15667982	—	2	2	no	—
49	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	#15667977	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
52	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	#15667974	—	2	4	no	—
54	#15667974	—	2	2	no	—
55	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#15667972	—	2	4	no	—
57	#15667970	—	2	2	no	—
58	#15667970	—	2	4	no	—
59	#15667969	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
68	#15667941	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
70	#15667924	—	2	4	no	—
71	#15667923	C₂³	1	4	yes	—
72	#15667922	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#125×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#97×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	#13083575	—	4	8	no	—
84	#13083574	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
103	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	#13083553	—	2	4	no	—
107	#13083551	—	2	4	no	—
108	#13083551	—	2	4	no	—
109	#13083551	—	2	4	no	—
110	#13083551	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	D₃₅₆	—	4	2	no	—
152	D₃₅₆	—	4	4	no	—
153	D₃₅₆	—	4	8	no	—
154	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
161	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
162	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
163	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
164	#10623494	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×D₈₉	#421	1	4	yes	—
174	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	—
179	Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	#17678	—	89	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	2	yes	—
187	D₈₉	—	2	4	no	—
188	D₈₉	—	8	2	no	—
189	#3444	—	89	1	no	—
190	C₂×#432	—	89	2	no	—
191	#1537	—	89	1	no	—
192	#1537	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#1536	—	89	2	no	—
194	#1532	—	89	8	no	—
195	C₈₉	#17678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	#533	—	89	2	no	—
197	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	#532	—	89	2	no	—
199	#532	—	89	1	no	—
200	#529	—	89	4	no	—
201	#529	—	178	2	no	—
202	#529	—	178	2	no	—
203	#525	—	89	2	no	—
204	#525	—	178	2	no	—
205	C₄×#41	—	89	2	no	—
206	C₄×#41	—	178	2	no	—
207	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
208	#432	—	89	2	no	—
209	#432	—	89	4	no	—
210	#432	—	178	2	no	—
211	#432	—	178	2	no	—
212	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
215	C₂×#97	—	89	4	no	—
216	#330	—	89	4	no	—
217	#330	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
218	#329	—	89	8	no	—
219	C₂×#41	—	89	2	no	—
220	C₂×#41	—	178	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
226	#127	—	89	1	no	—
227	#126	—	178	4	no	—
228	#125	—	178	2	no	—
229	#125	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
230	#124	—	89	2	no	—
231	#124	—	178	2	no	—
232	#123	—	178	2	no	—
233	#123	—	178	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
237	#121	—	89	4	no	—
238	#121	—	178	2	no	—
239	#121	—	178	2	no	—
240	#120	—	178	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
244	C₄×D₄	—	89	4	no	—
245	C₄×D₄	—	178	4	no	—
246	C₄×D₄	—	178	2	no	—
247	C₄×D₄	—	178	4	no	—
248	C₄×D₄	—	178	4	no	—
249	C₄×D₄	—	178	2	no	—
250	#117	—	178	2	no	—
251	#117	—	178	4	no	—
252	#117	—	178	2	no	—
253	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
268	#97	—	89	4	no	—
269	#97	—	178	4	no	—
270	#97	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
271	C₂⁴	—	89	1	no	—
272	#41	—	356	4	no	—
273	#41	—	356	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
276	C₂×D₄	—	89	2	no	—
277	C₂×D₄	—	178	4	no	—
278	C₂×D₄	—	178	2	no	—
279	C₂×D₄	—	178	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	356	8	no	—
296	C₂×C₈	—	178	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	89	2	no	—
310	C₄²	—	89	2	no	—
311	C₄²	—	89	2	no	—
312	C₄²	—	89	1	no	—
313	C₄²	—	89	1	no	—
314	C₄²	—	89	2	no	—
315	C₄²	—	89	2	no	—
316	C₄²	—	178	4	no	—
317	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	—	89	2	no	—
321	C₂³	—	356	1	no	—
322	C₂³	—	178	4	no	—
323	C₂³	—	178	2	no	—
324	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	4	4	no	—
326	Q₈	—	356	2	no	—
327	D₄	—	356	2	no	—
328	D₄	—	356	4	no	—
329	D₄	—	356	8	no	—
330	D₄	—	356	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂×C₄	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄	—	89	2	no	—
337	C₂×C₄	—	356	2	no	—
338	C₂×C₄	—	356	2	no	—
339	C₂×C₄	—	356	2	no	—
340	C₂×C₄	—	356	8	no	—
341	C₂×C₄	—	356	4	no	—
342	C₂×C₄	—	356	1	no	—
343	C₂×C₄	—	356	2	no	—
344	C₂×C₄	—	178	4	no	—
345	C₂×C₄	—	178	4	no	—
346	C₂×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄	—	178	4	no	—
348	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₈	—	356	4	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	89	4	no	—
357	C₂²	—	356	4	no	—
358	C₂²	—	356	2	no	—
359	C₂²	—	356	4	no	—
360	C₂²	—	178	2	no	—
361	C₂²	—	178	2	no	—
362	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	356	2	no	—
368	C₄	—	178	2	no	—
369	C₄	—	178	2	no	—
370	C₄	—	178	2	no	—
371	C₄	#19151581	1	2	yes	—
372	C₂	—	4	1	no	—
373	C₂	—	178	4	no	—
374	C₂	—	712	2	no	—
375	C₂	C₂×#19151581	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#421×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1537	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033549	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1537	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17678
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #432×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26018890	C₂	semidirect
4. #26018886	C₂	semidirect
5. #26018871	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1537	C₂	semidirect
25. #19151340	C₂²	semidirect
26. #19151337	C₂²	semidirect
29. #330×C₈₉	C₂²	semidirect
192. #1537	D₈₉	semidirect
195. C₈₉	#17678	semidirect
217. #330	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033549	2
#432×D₈₉	2
#26018890	2
#26018886	2
#26018871	2
C₈₉×#1537	2
#17678	89