Subgroups — #36522598

Order 22784.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152333	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19152321	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19152311	—	2	1	no	—
15	#19152272	—	2	2	no	—
16	D₄×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#19152257	C₄	1	2	yes	—
18	#19152244	C₄	1	2	yes	—
19	#19152236	—	2	1	no	—
20	D₄×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#19152220	—	2	1	no	—
22	#19152181	—	2	2	no	—
23	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152132	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152132	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
27	#19152070	—	2	1	no	—
28	Q₈×#10623494	—	2	1	no	—
29	#19151676	—	2	2	no	—
30	#19151676	—	2	1	no	—
31	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151655	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151339	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151337	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151337	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151337	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151337	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151337	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151337	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151337	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#433×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#424×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#408×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
59	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#15668011	—	2	1	no	—
61	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#15668007	—	2	2	no	—
63	#15668006	—	2	2	no	—
64	#15668006	—	2	1	no	—
65	#15668004	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#15668001	—	2	1	no	—
67	#15668000	—	2	2	no	—
68	#15668000	—	2	2	no	—
69	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15668000	C₂³	1	2	yes	—
72	#15668000	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15667998	—	2	2	no	—
74	#15667997	—	2	2	no	—
75	#15667997	—	2	2	no	—
76	#15667995	—	2	1	no	—
77	#15667995	—	2	2	no	—
78	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667991	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#15667990	—	2	2	no	—
81	#15667989	—	2	2	no	—
82	#15667988	—	2	1	no	—
83	#15667987	—	2	1	no	—
84	#15667986	—	2	1	no	—
85	#15667986	—	2	1	no	—
86	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#15667986	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#15667985	—	2	2	no	—
89	#15667984	—	2	2	no	—
90	#15667982	—	2	2	no	—
91	#15667980	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	#15667974	—	2	1	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
102	#15667972	—	2	2	no	—
103	#15667970	—	2	1	no	—
104	#15667969	—	2	1	no	—
105	#15667969	—	2	2	no	—
106	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
107	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
110	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
113	#15667923	C₂³	1	2	yes	—
114	#15667923	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#15667923	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
117	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
136	#97×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#97×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#97×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
141	#13083574	—	8	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
155	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	#13083558	—	4	4	no	—
161	#13083558	—	4	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#13083553	—	2	1	no	—
170	#13083553	—	2	2	no	—
171	#13083553	—	2	2	no	—
172	#13083553	—	2	1	no	—
173	#13083553	—	2	1	no	—
174	#13083553	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	#13083551	—	2	2	no	—
178	#13083551	—	2	1	no	—
179	#13083551	—	2	2	no	—
180	#13083551	—	2	2	no	—
181	#13083551	—	2	2	no	—
182	#13083551	—	2	1	no	—
183	#13083551	—	2	2	no	—
184	#13083551	—	2	2	no	—
185	#13083551	—	2	2	no	—
186	#13083551	—	2	1	no	—
187	#13083551	—	2	2	no	—
188	#13083551	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
227	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
247	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
253	D₃₅₆	—	4	1	no	—
254	D₃₅₆	—	4	2	no	—
255	D₃₅₆	—	4	2	no	—
256	D₃₅₆	—	8	1	no	—
257	D₃₅₆	—	8	2	no	—
258	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
260	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
261	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
262	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
263	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
264	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
267	#10623494	—	2	2	no	—
268	#10623494	—	4	2	no	—
269	#10623494	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈₉	#421	1	2	yes	—
293	Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	Dic₈₉	—	4	1	no	—
296	Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	#17681	—	89	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
303	D₈₉	—	8	2	no	—
304	D₈₉	—	8	1	no	—
305	#3514	—	89	1	no	—
306	#2971	—	89	1	no	—
307	#2923	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#1535	—	89	2	no	—
309	#1533	—	89	2	no	—
310	#1530	—	89	1	no	—
311	#1529	—	89	2	no	—
312	#1529	—	89	1	no	—
313	#1527	—	89	2	no	—
314	#1525	—	89	1	no	—
315	#1524	—	89	1	no	—
316	C₈₉	#17681	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	#559	—	89	1	no	—
318	#556	—	89	1	no	—
319	#555	—	178	1	no	—
320	#551	—	178	2	no	—
321	D₄×Q₈	—	89	1	no	—
322	#548	—	89	2	no	—
323	#546	—	89	2	no	—
324	#546	—	178	1	no	—
325	D₄²	—	89	1	no	—
326	#542	—	178	1	no	—
327	#538	—	178	2	no	—
328	#532	—	89	1	no	—
329	#529	—	89	1	no	—
330	#529	—	89	2	no	—
331	C₂×#124	—	89	2	no	—
332	#518	—	178	1	no	—
333	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
335	#436	—	178	1	no	—
336	#436	—	178	2	no	—
337	#433	—	2	2	no	—
338	#432	—	89	1	no	—
339	#432	—	89	2	no	—
340	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
341	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
342	#424	—	2	1	no	—
343	#408	—	2	1	no	—
344	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
345	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
346	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#330	—	89	1	no	—
349	#330	—	89	1	no	—
350	#330	—	89	2	no	—
351	#329	—	89	1	no	—
352	#329	—	89	1	no	—
353	#329	—	89	2	no	—
354	#329	—	89	2	no	—
355	#329	—	89	2	no	—
356	#329	—	89	2	no	—
357	#329	—	89	2	no	—
358	C₂×#41	—	89	2	no	—
359	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
369	#127	—	89	1	no	—
370	#126	—	178	2	no	—
371	#126	—	178	1	no	—
372	#126	—	178	2	no	—
373	#125	—	89	1	no	—
374	#124	—	89	2	no	—
375	#124	—	89	2	no	—
376	#124	—	89	1	no	—
377	#124	—	89	2	no	—
378	#124	—	178	1	no	—
379	#124	—	178	2	no	—
380	#124	—	178	2	no	—
381	#124	—	178	2	no	—
382	#123	—	178	2	no	—
383	#123	—	178	1	no	—
384	#123	—	178	2	no	—
385	#123	—	178	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
391	#121	—	89	2	no	—
392	#121	—	89	1	no	—
393	#121	—	178	2	no	—
394	#121	—	178	1	no	—
395	#121	—	178	1	no	—
396	#121	—	178	1	no	—
397	#121	—	178	2	no	—
398	#120	—	178	2	no	—
399	#120	—	178	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
402	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
404	C₄×D₄	—	89	1	no	—
405	C₄×D₄	—	89	2	no	—
406	C₄×D₄	—	178	1	no	—
407	C₄×D₄	—	178	1	no	—
408	C₄×D₄	—	178	2	no	—
409	C₄×D₄	—	178	1	no	—
410	C₄×D₄	—	178	2	no	—
411	C₄×D₄	—	178	1	no	—
412	C₄×D₄	—	178	1	no	—
413	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₄×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
416	C₄×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
417	#117	—	178	1	no	—
418	#117	—	178	2	no	—
419	#117	—	178	1	no	—
420	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
421	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
435	#97	—	2	1	no	—
436	#97	—	89	1	no	—
437	#97	—	89	1	no	—
438	#97	—	89	2	no	—
439	#97	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	#97	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	#97	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₄×C₈	—	2	1	no	—
443	C₄×C₈	—	178	1	no	—
444	C₄×C₈	—	178	2	no	—
445	C₂⁴	—	178	2	no	—
446	#41	—	4	2	no	—
447	#41	—	712	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
452	C₂×Q₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄	—	89	1	no	—
454	C₂×D₄	—	89	2	no	—
455	C₂×D₄	—	356	4	no	—
456	C₂×D₄	—	178	2	no	—
457	C₂×D₄	—	178	1	no	—
458	C₂×D₄	—	178	2	no	—
459	C₂×D₄	—	178	1	no	—
460	C₂×D₄	—	178	1	no	—
461	C₂×D₄	—	178	2	no	—
462	C₂×D₄	—	712	2	no	—
463	C₂×D₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
475	M₁₆	—	4	2	no	—
476	M₁₆	—	356	4	no	—
477	M₁₆	—	356	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	4	2	no	—
482	C₂×C₈	—	178	1	no	—
483	C₂×C₈	—	178	2	no	—
484	C₂×C₈	—	178	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
516	C₄²	—	178	2	no	—
517	C₄²	—	178	1	no	—
518	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	—	356	4	no	—
526	C₂³	—	178	1	no	—
527	C₂³	—	178	2	no	—
528	C₂³	—	712	2	no	—
529	C₂³	—	712	2	no	—
530	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	356	1	no	—
534	Q₈	—	356	2	no	—
535	Q₈	—	712	2	no	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	356	1	no	—
539	D₄	—	356	2	no	—
540	D₄	—	356	4	no	—
541	D₄	—	356	2	no	—
542	D₄	—	712	1	no	—
543	D₄	—	712	2	no	—
544	D₄	—	712	1	no	—
545	D₄	—	712	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	356	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	1	no	—
554	C₂×C₄	—	178	1	no	—
555	C₂×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	712	2	no	—
558	C₂×C₄	—	712	2	no	—
559	C₂×C₄	—	712	2	no	—
560	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	4	1	no	—
570	C₈	—	4	1	no	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₈	—	356	1	no	—
573	C₈	—	356	2	no	—
574	C₈	—	178	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	356	2	no	—
582	C₂²	—	356	1	no	—
583	C₂²	—	356	1	no	—
584	C₂²	—	356	2	no	—
585	C₂²	—	356	2	no	—
586	C₂²	—	356	1	no	—
587	C₂²	—	1424	4	no	—
588	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	356	2	no	—
598	C₄	—	356	1	no	—
599	C₄	—	356	1	no	—
600	C₄	—	356	1	no	—
601	C₄	#19151616	1	2	yes	—
602	C₂	—	4	1	no	—
603	C₂	—	4	2	no	—
604	C₂	—	712	2	no	—
605	C₂	—	712	1	no	—
606	C₂	#26028730	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#19151616	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#26028797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2923	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034213	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2923	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17681
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029272	C₂	semidirect
3. #26018884	C₂	semidirect
4. #26018875	C₂	semidirect
5. #26018862	C₂	semidirect
6. #26018860	C₂	semidirect
7. #26018857	C₂	semidirect
8. #26018851	C₂	semidirect
9. #26018843	C₂	semidirect
10. #26018838	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2923	C₂	semidirect
31. #19151655	C₂²	semidirect
32. #19151655	C₂²	semidirect
33. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
34. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
35. #19151339	C₂²	semidirect
36. #19151339	C₂²	semidirect
37. #19151339	C₂²	semidirect
41. #19151337	C₂²	semidirect
42. #19151337	C₂²	semidirect
43. #19151337	C₂²	semidirect
44. #19151337	C₂²	semidirect
47. #432×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #432×C₈₉	C₂²	semidirect
51. C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
52. C₂×#97×C₈₉	C₂²	semidirect
307. #2923	D₈₉	semidirect
316. C₈₉	#17681	semidirect
340. #432	C₂×D₈₉	semidirect
341. #432	C₂×D₈₉	semidirect
346. C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
347. C₂×#97	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034213	2
#26029272	2
#26018884	2
#26018875	2
#26018862	2
#26018860	2
#26018857	2
#26018851	2
#26018843	2
#26018838	2
C₈₉×#2923	2
#17681	89