Finite Group Databasebeta

← #36522611

Subgroups — #36522611

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034225C211yesmaximal, characteristic
2#26029269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018882C212yesmaximal, complemented
5#26018877C212yesmaximal, complemented
6#26018860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018858C212yesmaximal, complemented
8#26018852C212yesmaximal, complemented
9#26018847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152323C411yescharacteristic
13#19152309C411yescharacteristic
14#19152309C411yescharacteristic
15#19152292C412yes—
16#19152289—22no—
17#19152287C412yes—
18#19152282—21no—
19#19152251C411yescharacteristic
20#19152250—21no—
21#19152206—21no—
22#19152194—22no—
23#19152133C2212yes—
24#19152132C2211yescharacteristic
25#125×D89C2212yes—
26#19152080—21no—
27C4×#13083574C2211yescharacteristic
28#19151722—21no—
29#19151675—21no—
30#19151673—22no—
31#19151660—22no—
32#19151653C2212yes—
33#19151653C2212yes—
34#19151653C2212yes—
35#19151624—21no—
36#19151564—21no—
37C4×#13083558C2211yescharacteristic
38C4×#13083558C2211yescharacteristic
39#19151550C2212yes—
40#19151340C2212yes—
41#19151340C2212yes—
42#19151339C2211yescharacteristic
43#19151339C2211yescharacteristic
44#19151339C2212yes—
45#19151337C2211yescharacteristic
46#19151337C2211yescharacteristic
47#19151337C2212yes—
48#533×C89C2211yescharacteristic
49#432×C89C2211yescharacteristic
50C2×#97×C89C2211yescharacteristic
51#330×C89C2212yes—
52#330×C89C2212yes—
53C2×#13083575—21no—
54C2×#13083574D411yescharacteristic
55C2×#13083558—21no—
56C2×#13083558—21no—
57C2×#13083557—22no—
58#15668010—21no—
59#15668007—22no—
60#15668006—22no—
61#15668006—21no—
62#15668005—22no—
63#15668004—22no—
64#15668004C2311yescharacteristic
65#15668003—21no—
66#15668003C2×C412yes—
67#15668003C2×C412yes—
68#15668002—22no—
69#15668002—22no—
70#15668002—22no—
71#15668000C2311yescharacteristic
72#15667997—22no—
73#15667997—22no—
74#15667995—21no—
75#15667994—22no—
76#15667994—22no—
77#15667992—21no—
78#15667992C2×C412yes—
79#15667991C2×C411yescharacteristic
80#15667988—21no—
81#15667988—22no—
82#15667988—22no—
83#15667987C2×C412yes—
84#15667986C2×C411yescharacteristic
85#15667985—22no—
86Q8×Dic89—21no—
87C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic178D411yescharacteristic
90#15667977C2×C412yes—
91C4×D356—22no—
92C4×D356C2×C411yescharacteristic
93C4×D356C2×C411yescharacteristic
94C4×D356D411yescharacteristic
95#15667974—21no—
96#15667974—22no—
97#15667974C2×C412yes—
98C4×C22⋊D89—21no—
99C4×C22⋊D89C2×C412yes—
100C4×C22⋊D89D412yes—
101#15667971D411yescharacteristic
102#15667970—22no—
103#15667969—22no—
104#15667969—21no—
105#15667969D412yes—
106C4⋊C4×D89—22no—
107C4⋊C4×D89—22no—
108C4⋊C4×D89—21no—
109C4⋊C4×D89C2×C412yes—
110C4⋊C4×D89C2×C412yes—
111C42×D89C2312yes—
112#15667941—22no—
113#15667941—22no—
114#15667941—22no—
115#15667924—22no—
116#15667924—22no—
117#15667924—22no—
118#15667923C2312yes—
119#15667923C2311yescharacteristic
120#15667923C2311yescharacteristic
121C4×#10623494—21no—
122C4×#10623494—21no—
123C8×Dic89—22no—
124C22×C8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
127#125×C89C2312yes—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89—21no—
131C4×Q8×C89—21no—
132#117×C89C2×C412yes—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C22⋊C8×C89—21no—
136#97×C89—21no—
137#97×C89C2311yescharacteristic
138#97×C89C2311yescharacteristic
139#97×C89C2312yes—
140#13083575—44no—
141#13083574—42no—
142C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
144C2×D356—22no—
145C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D356C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D89—21no—
148C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89C22×C412yes—
154C2×C4×D89C2×D412yes—
155C2×C4×D89C2×D412yes—
156#13083558—42no—
157#13083558—42no—
158#13083557—44no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—22no—
161C2×#10623494—21no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553C22⋊C412yes—
179#13083553C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic89—21no—
181C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
182#13083551—22no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551C22⋊C412yes—
190#13083551C22⋊C412yes—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89C22×C412yes—
194C4×Dic89C2×D412yes—
195C4×Dic89C2×D412yes—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89—22no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—42no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89C22×C412yes—
210C4⋊C4×C89C22×C412yes—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C42×C89—22no—
213C42×C89C22×C411yescharacteristic
214C42×C89C2×D411yescharacteristic
215C42×C89C2×D411yescharacteristic
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D89—21no—
219C22×D89C2×C22⋊C412yes—
220Q8×C89—42no—
221Q8×C89—81no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D89—42no—
234C22⋊D89—81no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
241D356—22no—
242D356—41no—
243D356—44no—
244C4×D89—42no—
245C4×D89—42no—
246C4×D89—42no—
247C4×D89—44no—
248C4×D89—42no—
249C4×D89—82no—
250C4×D89—82no—
251Dic178—22no—
252Dic178—41no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—42no—
256#10623494—22no—
257#10623494—42no—
258#10623494—41no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×D89—22no—
264C2×D89—22no—
265C2×D89—22no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—42no—
275C4×C89—42no—
276C4×C89#42112yes—
277Dic89—22no—
278Dic89—22no—
279Dic89—22no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283#17682—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—41no—
285C2×C89#288911yescharacteristic
286C2×C89C2×#42111yescharacteristic
287C2×C89#290111yescharacteristic
288D89—42no—
289D89—81no—
290#3515—891no—
291#2971—891no—
292#2923—891no—
293#1535—892no—
294#1534—892no—
295#1531D8911yescharacteristic, complemented
296#1529—891no—
297#1529—892no—
298#1528—892no—
299#1526—891no—
300#1524—891no—
301C89#1768211yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—891no—
303#554—891no—
304#554—891no—
305#553—892no—
306#552—892no—
307#552—1782no—
308#552—1781no—
309#547—891no—
310#547—1781no—
311#541—1781no—
312#539—1782no—
313#533C2×D8911yescharacteristic
314#529—892no—
315#529—891no—
316C2×#125—892no—
317#520—1781no—
318C4×#41—891no—
319C8×Q8—1781no—
320#436—1782no—
321#436—1781no—
322#433—1782no—
323#432—892no—
324#432—892no—
325#432—892no—
326#432C2×D8911yescharacteristic
327#424—1781no—
328#408—1781no—
329C4×M16—891no—
330C4×M16—891no—
331C4×M16—892no—
332C2×#97C2×D8911yescharacteristic
333#330—892no—
334#330—892no—
335#330—891no—
336#330—891no—
337#330—892no—
338#330C2×D8912yes—
339#330C2×D8912yes—
340#329—891no—
341#329—891no—
342#329—892no—
343C2×#41—891no—
344C2×#41—1781no—
345C2×M16—1782no—
346C2×M16—1781no—
347C2×M16—1781no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—1781no—
350C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
351C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
352#126—1782no—
353#126—1782no—
354#126—1782no—
355#126—1781no—
356#125—892no—
357#125—892no—
358#125—891no—
359#125—1782no—
360#125—1782no—
361#125—1782no—
362#125—1782no—
363#125—1781no—
364#125C22×D8912yes—
365#124—891no—
366#123—1782no—
367#123—1782no—
368#123—1782no—
369#123—1782no—
370#123—1781no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—891no—
374C22⋊Q8—892no—
375C22⋊Q8—1782no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C22⋊Q8—1782no—
378C22⋊Q8—1781no—
379#121—891no—
380#121—892no—
381#121—1782no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—891no—
385C4×Q8—891no—
386C4×Q8—892no—
387C4×Q8—891no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×D4—892no—
390C4×D4—892no—
391C4×D4—892no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4—891no—
395C4×D4—1782no—
396C4×D4—1782no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4—1781no—
399#117—891no—
400#117—892no—
401#117—1782no—
402#117—1782no—
403#117—1781no—
404#117C4×D8912yes—
405C2×C4⋊C4—892no—
406C2×C4⋊C4—892no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1782no—
409C2×C4⋊C4—1782no—
410C2×C42—892no—
411C2×C42C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—1782no—
414C4⋊C8—1782no—
415C4⋊C8—1782no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1782no—
418C22⋊C8—1782no—
419C22⋊C8—1782no—
420#97—21no—
421#97—891no—
422#97—891no—
423#97—892no—
424#97C22×D8911yescharacteristic
425#97C22×D8911yescharacteristic
426#97C22×D8912yes—
427C4×C8—1782no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8—1781no—
430#41—3562no—
431#41—3564no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—891no—
435C2×Q8—891no—
436C2×D4—892no—
437C2×D4—891no—
438C2×D4—891no—
439C2×D4—1782no—
440C2×D4—1781no—
441C22×C4—892no—
442C22×C4—892no—
443C22×C4—892no—
444C22×C4—1782no—
445C22×C4—1782no—
446C22×C4—1782no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451M16—3564no—
452M16—3562no—
453M16—3562no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—1782no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—892no—
467C4⋊C4—891no—
468C4⋊C4—892no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
484C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—892no—
487C22⋊C4—892no—
488C22⋊C4—892no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1782no—
492C22⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—1781no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—1781no—
496C22⋊C4—1781no—
497C42—22no—
498C42—892no—
499C42—892no—
500C42—892no—
501C42—1782no—
502C42—1781no—
503C42C2×C4×D8911yescharacteristic
504C42D4×D8911yescharacteristic
505C42D4×D8911yescharacteristic
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—892no—
508C23—1781no—
509C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—3561no—
513Q8—1782no—
514D4—3561no—
515D4—3564no—
516D4—3562no—
517D4—1782no—
518D4—7121no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—892no—
525C2×C4—892no—
526C2×C4—892no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—3562no—
530C2×C4—3564no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4—7122no—
537C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—42no—
546C8—3562no—
547C8—3561no—
548C8—1782no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—1782no—
556C22—1782no—
557C22—1782no—
558C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—3561no—
569C4—1782no—
570C4—1782no—
571C4—1782no—
572C4#1915161312yes—
573C2—41no—
574C2—3562no—
575C2—7121no—
576C2#2602873211yescharacteristic
577C2C2×#1915161311yescharacteristic
578C2#2602879811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1531C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radical#26034225C2
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1531D89
hypocenterC89#17682
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029269C2semidirect
3. #26028901C2semidirect
4. #26018882C2semidirect
5. #26018877C2semidirect
6. #26018860C2semidirect
7. #26018858C2semidirect
8. #26018852C2semidirect
9. #26018847C2semidirect
10. #26018838C2semidirect
11. C89×#1531C2semidirect
295. #1531D89semidirect
301. C89#17682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342252
#260292692
#260289012
#260188822
#260188772
#260188602
#260188582
#260188522
#260188472
#260188382
C89×#15312
#1768289