Subgroups — #36522614

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152327	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19152308	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19152305	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19152295	C₄	1	2	yes	—
16	#19152288	—	2	1	no	—
17	#19152284	—	2	2	no	—
18	#19152282	C₄	1	2	yes	—
19	#19152253	—	2	1	no	—
20	#19152253	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#19152210	—	2	1	no	—
22	#19152191	—	2	2	no	—
23	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152127	C₂²	1	2	yes	—
25	#125×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#19152078	—	2	1	no	—
27	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151722	—	2	1	no	—
29	#19151675	—	2	1	no	—
30	#19151673	—	2	2	no	—
31	#19151657	—	2	2	no	—
32	#19151653	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151653	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151653	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151626	—	2	1	no	—
36	#19151566	—	2	1	no	—
37	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151550	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151340	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151340	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151339	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151339	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151339	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151339	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151338	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151338	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#529×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#330×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#329×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
58	#15668012	—	2	1	no	—
59	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#15668005	—	2	2	no	—
62	#15668005	—	2	2	no	—
63	#15668005	—	2	2	no	—
64	#15668004	—	2	1	no	—
65	#15668004	C₂³	1	2	yes	—
66	#15668003	—	2	2	no	—
67	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15668002	—	2	2	no	—
70	#15668002	—	2	2	no	—
71	#15668002	—	2	2	no	—
72	#15667994	—	2	2	no	—
73	#15667994	—	2	2	no	—
74	#15667994	—	2	2	no	—
75	#15667993	—	2	2	no	—
76	#15667991	—	2	1	no	—
77	#15667991	—	2	1	no	—
78	#15667991	—	2	1	no	—
79	#15667991	—	2	1	no	—
80	#15667990	—	2	2	no	—
81	#15667989	—	2	2	no	—
82	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#15667983	—	2	2	no	—
84	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
92	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
94	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	#15667972	—	2	2	no	—
98	#15667972	—	2	2	no	—
99	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#15667970	—	2	2	no	—
102	#15667969	D₄	1	2	yes	—
103	#15667968	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#15667941	—	2	2	no	—
111	#15667941	—	2	2	no	—
112	#15667941	—	2	2	no	—
113	#15667924	—	2	2	no	—
114	#15667924	—	2	2	no	—
115	#15667924	—	2	2	no	—
116	#15667923	—	2	1	no	—
117	#15667923	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#15667923	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#15667923	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#15667923	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
122	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#126×C₈₉	—	2	1	no	—
125	#125×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#124×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	#97×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	#97×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	#13083574	—	4	2	no	—
141	#13083574	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#13083558	—	4	2	no	—
155	#13083557	—	4	4	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	#13083553	—	2	2	no	—
171	#13083553	—	2	2	no	—
172	#13083553	—	2	2	no	—
173	#13083553	—	2	2	no	—
174	#13083553	—	2	2	no	—
175	#13083553	—	2	2	no	—
176	#13083553	—	2	2	no	—
177	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	#13083551	—	2	2	no	—
184	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
221	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	D₃₅₆	—	2	2	no	—
245	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
250	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
251	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
252	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
253	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
255	#10623494	—	2	2	no	—
256	#10623494	—	4	1	no	—
257	#10623494	—	4	1	no	—
258	#10623494	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₄×C₈₉	#421	1	2	yes	—
278	Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	#17682	—	89	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
286	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
289	D₈₉	—	4	2	no	—
290	#3515	—	89	1	no	—
291	#2971	—	89	1	no	—
292	#2923	—	89	1	no	—
293	#1535	—	89	2	no	—
294	#1534	—	89	2	no	—
295	#1531	—	89	1	no	—
296	#1529	—	89	2	no	—
297	#1529	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1528	—	89	2	no	—
299	#1526	—	89	1	no	—
300	#1524	—	89	1	no	—
301	C₈₉	#17682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	#557	—	89	1	no	—
303	#554	—	89	1	no	—
304	#554	—	89	1	no	—
305	#553	—	89	2	no	—
306	#552	—	89	2	no	—
307	#552	—	178	1	no	—
308	#552	—	178	2	no	—
309	#547	—	89	1	no	—
310	#547	—	178	1	no	—
311	#541	—	178	1	no	—
312	#539	—	178	2	no	—
313	#533	—	89	1	no	—
314	#529	—	89	2	no	—
315	#529	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#125	—	89	2	no	—
317	#520	—	178	1	no	—
318	C₄×#41	—	89	1	no	—
319	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
320	#436	—	178	2	no	—
321	#436	—	178	1	no	—
322	#433	—	178	2	no	—
323	#432	—	89	2	no	—
324	#432	—	89	2	no	—
325	#432	—	89	2	no	—
326	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#424	—	178	1	no	—
328	#408	—	178	1	no	—
329	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
330	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
331	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#97	—	89	1	no	—
333	#330	—	89	1	no	—
334	#330	—	89	1	no	—
335	#330	—	89	2	no	—
336	#330	—	89	2	no	—
337	#330	—	89	2	no	—
338	#330	—	89	2	no	—
339	#330	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
340	#329	—	89	1	no	—
341	#329	—	89	1	no	—
342	#329	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×#41	—	89	1	no	—
344	C₂×#41	—	178	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
352	#126	—	2	1	no	—
353	#126	—	178	2	no	—
354	#126	—	178	2	no	—
355	#126	—	178	2	no	—
356	#125	—	89	2	no	—
357	#125	—	89	2	no	—
358	#125	—	89	2	no	—
359	#125	—	178	1	no	—
360	#125	—	178	2	no	—
361	#125	—	178	2	no	—
362	#125	—	178	2	no	—
363	#125	—	178	2	no	—
364	#125	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#124	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#123	—	2	1	no	—
367	#123	—	178	2	no	—
368	#123	—	178	2	no	—
369	#123	—	178	2	no	—
370	#123	—	178	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
378	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#121	—	89	2	no	—
380	#121	—	178	2	no	—
381	#121	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
388	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	89	2	no	—
391	C₄×D₄	—	89	2	no	—
392	C₄×D₄	—	89	2	no	—
393	C₄×D₄	—	89	1	no	—
394	C₄×D₄	—	89	1	no	—
395	C₄×D₄	—	178	1	no	—
396	C₄×D₄	—	178	2	no	—
397	C₄×D₄	—	178	2	no	—
398	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	#117	—	2	1	no	—
400	#117	—	89	1	no	—
401	#117	—	89	2	no	—
402	#117	—	89	2	no	—
403	#117	—	178	2	no	—
404	#117	—	178	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
420	#97	—	89	1	no	—
421	#97	—	89	1	no	—
422	#97	—	89	1	no	—
423	#97	—	89	1	no	—
424	#97	—	178	1	no	—
425	#97	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
426	#97	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₄×C₈	—	2	1	no	—
428	C₄×C₈	—	178	2	no	—
429	C₄×C₈	—	178	1	no	—
430	#41	—	356	2	no	—
431	#41	—	356	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
435	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	89	2	no	—
438	C₂×D₄	—	89	1	no	—
439	C₂×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	M₁₆	—	4	2	no	—
452	M₁₆	—	356	4	no	—
453	M₁₆	—	356	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	356	2	no	—
457	C₂×C₈	—	178	1	no	—
458	C₂×C₈	—	178	1	no	—
459	C₂×C₈	—	178	1	no	—
460	C₂×C₈	—	178	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	89	2	no	—
499	C₄²	—	89	2	no	—
500	C₄²	—	89	2	no	—
501	C₄²	—	178	2	no	—
502	C₄²	—	178	2	no	—
503	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	89	2	no	—
509	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	4	1	no	—
511	Q₈	—	356	2	no	—
512	Q₈	—	178	2	no	—
513	Q₈	—	712	1	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	D₄	—	8	1	no	—
516	D₄	—	356	4	no	—
517	D₄	—	356	2	no	—
518	D₄	—	178	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	89	2	no	—
527	C₂×C₄	—	89	2	no	—
528	C₂×C₄	—	89	2	no	—
529	C₂×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂×C₄	—	356	2	no	—
531	C₂×C₄	—	356	2	no	—
532	C₂×C₄	—	356	4	no	—
533	C₂×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂×C₄	—	712	2	no	—
536	C₂×C₄	—	712	2	no	—
537	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	356	1	no	—
546	C₈	—	356	1	no	—
547	C₈	—	356	1	no	—
548	C₈	—	178	2	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	178	2	no	—
556	C₂²	—	178	2	no	—
557	C₂²	—	178	2	no	—
558	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	4	1	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	356	2	no	—
568	C₄	—	356	2	no	—
569	C₄	—	178	2	no	—
570	C₄	—	178	2	no	—
571	C₄	—	178	2	no	—
572	C₄	#19151613	1	2	yes	—
573	C₂	—	4	1	no	—
574	C₂	—	8	1	no	—
575	C₂	—	356	2	no	—
576	C₂	#26028733	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#19151613	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#26028798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1529	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034232	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1529	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029269	C₂	semidirect
3. #26028904	C₂	semidirect
4. #26018880	C₂	semidirect
5. #26018877	C₂	semidirect
6. #26018868	C₂	semidirect
7. #26018856	C₂	semidirect
8. #26018852	C₂	semidirect
9. #26018846	C₂	semidirect
10. #26018840	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1529	C₂	semidirect
297. #1529	D₈₉	semidirect
301. C₈₉	#17682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034232	2
#26029269	2
#26028904	2
#26018880	2
#26018877	2
#26018868	2
#26018856	2
#26018852	2
#26018846	2
#26018840	2
C₈₉×#1529	2
#17682	89