Finite Group Databasebeta

← #36522622

Subgroups — #36522622

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034261C211yesmaximal, characteristic
2#26029264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018888C212yesmaximal, complemented
5#26018882C212yesmaximal, complemented
6#26018871C212yesmaximal, complemented
7#26018865C212yesmaximal, complemented
8#26018860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152328C411yescharacteristic
13#19152322C411yescharacteristic
14#19152320—22no—
15#19152319—21no—
16#19152316C412yes—
17#19152314C411yescharacteristic
18#19152311C412yes—
19#19152263C411yescharacteristic
20#19152258—21no—
21#19152220—21no—
22#19152218—22no—
23#19152154C2212yes—
24#19152133C2212yes—
25#19152132C2211yescharacteristic
26#19152074—21no—
27C4×#13083574C2211yescharacteristic
28#19151725—21no—
29#19151672—22no—
30#19151663—21no—
31#19151660—22no—
32#19151653C2212yes—
33#19151653C2212yes—
34#19151653C2212yes—
35#19151624—21no—
36#19151564—21no—
37C4×#13083558C2211yescharacteristic
38C4×#13083558C2211yescharacteristic
39#97×D89C2212yes—
40#19151340C2212yes—
41#19151340C2212yes—
42#19151339C2211yescharacteristic
43#19151339C2211yescharacteristic
44#19151339C2212yes—
45#19151337C2211yescharacteristic
46#19151337C2211yescharacteristic
47#19151337C2212yes—
48#533×C89C2211yescharacteristic
49#432×C89C2211yescharacteristic
50C2×#97×C89C2211yescharacteristic
51#330×C89C2212yes—
52#330×C89C2212yes—
53C2×#13083574D411yescharacteristic
54C2×Q8×D89—21no—
55C2×#13083558—21no—
56C2×#13083558—21no—
57C2×C8×D89—22no—
58#15668011—21no—
59#15668011C2×C412yes—
60#15668011C2×C412yes—
61#15668010—22no—
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668006—22no—
65#15668006—21no—
66#15668005—22no—
67#15668004C2311yescharacteristic
68#15668001—21no—
69#15668001—22no—
70#15668000—22no—
71#15668000C2311yescharacteristic
72#15667998—22no—
73#15667998—22no—
74#15667997—22no—
75#15667995—21no—
76#15667992C2×C412yes—
77#15667991C2×C411yescharacteristic
78#15667990—22no—
79#15667990—22no—
80#15667990—22no—
81#15667988—21no—
82#15667987—21no—
83#15667987C2×C412yes—
84#15667986C2×C411yescharacteristic
85#15667985—22no—
86Q8×Dic89—21no—
87C4×Dic178—22no—
88C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic178D411yescharacteristic
91#15667977—21no—
92#15667977—22no—
93#15667977—22no—
94#15667977C2×C412yes—
95C4×D356C2×C411yescharacteristic
96C4×D356C2×C411yescharacteristic
97C4×D356D411yescharacteristic
98#15667974—22no—
99#15667974C2×C412yes—
100C4×C22⋊D89—21no—
101C4×C22⋊D89C2×C412yes—
102C4×C22⋊D89D412yes—
103#15667971D411yescharacteristic
104#15667970—21no—
105#15667970—22no—
106#15667970C2×C412yes—
107#15667970C2×C412yes—
108#15667969—22no—
109#15667969—21no—
110#15667969D412yes—
111C42×D89C2312yes—
112#15667941—22no—
113#15667941—22no—
114#15667941—22no—
115#15667924—22no—
116#15667924—22no—
117#15667924—22no—
118#15667923C2312yes—
119#15667923C2311yescharacteristic
120#15667923C2311yescharacteristic
121#15667922—22no—
122C4×#10623494—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C22×C8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
127#125×C89C2312yes—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89—21no—
131C4×Q8×C89—21no—
132#117×C89C2×C412yes—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C22⋊C8×C89—21no—
136#97×C89—21no—
137#97×C89C2311yescharacteristic
138#97×C89C2311yescharacteristic
139#97×C89C2312yes—
140#13083574—42no—
141C2×Dic178—22no—
142C2×Dic178—22no—
143C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
145Q8×D89—44no—
146C2×D356—22no—
147C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D356C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—21no—
150C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89C22×C412yes—
154C2×C4×D89C2×D412yes—
155C2×C4×D89C2×D412yes—
156#13083558—42no—
157#13083558—42no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—22no—
160C2×#10623494—21no—
161C8×D89—44no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
166C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
167#13083553—21no—
168#13083553—21no—
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553C22⋊C412yes—
175#13083553C22⋊C412yes—
176C22⋊Dic89—21no—
177C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551C22⋊C412yes—
188#13083551C22⋊C412yes—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89C22×C412yes—
194C4×Dic89C2×D412yes—
195C4×Dic89C2×D412yes—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89—22no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—42no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89C22×C412yes—
210C4⋊C4×C89C22×C412yes—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C42×C89—22no—
213C42×C89C22×C411yescharacteristic
214C42×C89C2×D411yescharacteristic
215C42×C89C2×D411yescharacteristic
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D89—21no—
219C22×D89C2×C22⋊C412yes—
220Q8×C89—42no—
221Q8×C89—81no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D89—42no—
234C22⋊D89—81no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
241D356—22no—
242D356—41no—
243D356—82no—
244C4×D89—42no—
245C4×D89—42no—
246C4×D89—42no—
247C4×D89—44no—
248C4×D89—42no—
249Dic178—22no—
250Dic178—44no—
251Dic178—41no—
252Dic178—82no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—42no—
256#10623494—22no—
257#10623494—42no—
258#10623494—41no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×D89—22no—
264C2×D89—22no—
265C2×D89—22no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—42no—
275C4×C89—42no—
276C4×C89#42112yes—
277Dic89—22no—
278Dic89—22no—
279Dic89—22no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283#17683—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—41no—
285C2×C89#288911yescharacteristic
286C2×C89C2×#42111yescharacteristic
287C2×C89#290111yescharacteristic
288D89—42no—
289D89—81no—
290#3518—891no—
291#2970—891no—
292#2923—891no—
293#1537—892no—
294#1535—892no—
295#1532—892no—
296#1531—892no—
297#1531D8911yescharacteristic, complemented
298#1529—891no—
299#1526—891no—
300#1524—891no—
301C89#1768311yescharacteristic, complemented, Sylow
302Q82—891no—
303#556—891no—
304#556—892no—
305#556—1782no—
306#556—1781no—
307#555—891no—
308#555—892no—
309D4×Q8—891no—
310#548—1781no—
311#542—1781no—
312#542—1782no—
313#533—892no—
314#533C2×D8911yescharacteristic
315#529—892no—
316#529—891no—
317#519—1781no—
318C4×#41—891no—
319#446—1781no—
320#435—1782no—
321C8×D4—1781no—
322#433—1782no—
323#432—892no—
324#432—892no—
325#432—892no—
326#432C2×D8911yescharacteristic
327#424—1781no—
328#408—1781no—
329C4×M16—891no—
330C4×M16—891no—
331C2×#97—892no—
332C2×#97C2×D8911yescharacteristic
333#330—892no—
334#330—892no—
335#330—891no—
336#330—892no—
337#330—891no—
338#330C2×D8912yes—
339#330C2×D8912yes—
340#329—891no—
341#329—891no—
342#329—892no—
343C2×#41—891no—
344C22×Q8—1781no—
345C2×M16—1781no—
346C2×M16—1781no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—1782no—
349C4⋊Q8—892no—
350C4⋊Q8—892no—
351C4⋊Q8—1781no—
352C4⋊Q8—1782no—
353C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
354C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
355#126—1782no—
356#126—1782no—
357#126—1782no—
358#126—1782no—
359#126—1781no—
360#125—891no—
361#125C22×D8912yes—
362#124—891no—
363#124—1782no—
364#124—1782no—
365#124—1782no—
366#124—1782no—
367#124—1781no—
368#123—1782no—
369#123—1781no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—891no—
373C22⋊Q8—892no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1782no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1781no—
378#121—891no—
379#121—892no—
380#121—1782no—
381#121—1781no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—891no—
385C4×Q8—891no—
386C4×Q8—892no—
387C4×Q8—891no—
388C4×Q8—1782no—
389C4×Q8—1782no—
390C4×Q8—1782no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×D4—892no—
394C4×D4—892no—
395C4×D4—892no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—891no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1781no—
401#117—891no—
402#117—892no—
403#117—892no—
404#117—892no—
405#117—1782no—
406#117—1782no—
407#117—1781no—
408#117—1781no—
409#117C4×D8912yes—
410C2×C42—892no—
411C2×C42C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—1782no—
414C4⋊C8—1782no—
415C4⋊C8—1782no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1782no—
418C22⋊C8—1782no—
419C22⋊C8—1782no—
420#97—21no—
421#97—891no—
422#97—891no—
423#97—892no—
424#97—1782no—
425#97C22×D8912yes—
426#97C22×D8911yescharacteristic
427#97C22×D8911yescharacteristic
428C4×C8—1781no—
429C4×C8—1781no—
430#41—3562no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—891no—
434C2×Q8—891no—
435C2×Q8—3564no—
436C2×Q8—1782no—
437C2×Q8—1782no—
438C2×D4—892no—
439C2×D4—891no—
440C2×D4—891no—
441C2×D4—1782no—
442C2×D4—1781no—
443C22×C4—892no—
444C22×C4—892no—
445C22×C4—892no—
446C22×C4—1782no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451M16—3562no—
452M16—3562no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—3564no—
458C2×C8—1782no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—892no—
466C4⋊C4—891no—
467C4⋊C4—892no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
480C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—892no—
483C22⋊C4—892no—
484C22⋊C4—892no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1782no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—1781no—
494C22⋊C4—1781no—
495C42—22no—
496C42—892no—
497C42—892no—
498C42—892no—
499C42—1782no—
500C42—1782no—
501C42—1782no—
502C42—1781no—
503C42C2×C4×D8911yescharacteristic
504C42D4×D8911yescharacteristic
505C42D4×D8911yescharacteristic
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—892no—
508C23—1781no—
509C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—3561no—
513Q8—3564no—
514Q8—1782no—
515Q8—7122no—
516D4—3561no—
517D4—3562no—
518D4—1782no—
519D4—7122no—
520D4—7121no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—892no—
527C2×C4—892no—
528C2×C4—892no—
529C2×C4—3562no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—3564no—
533C2×C4—3562no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—42no—
546C8—3562no—
547C8—3561no—
548C8—1782no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—1782no—
556C22—1782no—
557C22—1782no—
558C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—3561no—
569C4—1782no—
570C4—1782no—
571C4—1782no—
572C4#1915161312yes—
573C2—41no—
574C2—3562no—
575C2—7121no—
576C2#2602873211yescharacteristic
577C2C2×#1915161311yescharacteristic
578C2#2602879811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1531C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radical#26034261C2
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1531D89
hypocenterC89#17683
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029264C2semidirect
3. #26028901C2semidirect
4. #26018888C2semidirect
5. #26018882C2semidirect
6. #26018871C2semidirect
7. #26018865C2semidirect
8. #26018860C2semidirect
9. #26018847C2semidirect
10. #26018838C2semidirect
11. C89×#1531C2semidirect
297. #1531D89semidirect
301. C89#17683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342612
#260292642
#260289012
#260188882
#260188822
#260188712
#260188652
#260188602
#260188472
#260188382
C89×#15312
#1768389