Subgroups — #36522641

Order 22784.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#329×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668059	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15668058	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#19152257	—	2	2	no	—
12	#19152244	—	2	2	no	—
13	#19152237	—	2	4	no	—
14	#19152173	C₄	1	2	yes	—
15	#19152169	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#19152162	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#19152161	C₄	1	2	yes	—
18	#19152147	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#124×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151728	—	2	2	no	—
23	#19151667	—	2	4	no	—
24	C₈×D₃₅₆	—	2	2	no	—
25	#19151655	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151653	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#97×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151338	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151338	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151337	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151337	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#329×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#329×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#329×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#15668059	—	4	4	no	—
38	#15668058	—	4	4	no	—
39	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
53	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#15668000	—	2	2	no	—
57	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#15668000	C₂³	1	2	yes	—
59	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#15667998	—	2	4	no	—
61	#15667997	—	2	4	no	—
62	#15667993	—	2	2	no	—
63	#15667991	—	2	2	no	—
64	#15667990	—	2	4	no	—
65	#15667986	—	2	2	no	—
66	#15667985	—	2	4	no	—
67	#15667984	—	2	4	no	—
68	#15667980	—	2	2	no	—
69	#15667980	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	4	yes	—
73	#15667972	—	2	4	no	—
74	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
80	#15667941	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
82	#15667924	—	2	4	no	—
83	#15667923	C₂³	1	4	yes	—
84	#15667922	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#124×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#124×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#97×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#97×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
100	#13083575	—	4	4	no	—
101	#13083574	—	2	4	no	—
102	#13083574	—	4	4	no	—
103	#13083574	—	4	4	no	—
104	#13083573	—	4	4	no	—
105	#13083573	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
124	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
132	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	#13083553	—	2	4	no	—
135	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	#13083551	—	2	4	no	—
139	#13083551	—	2	4	no	—
140	#13083551	—	2	4	no	—
141	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
145	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
176	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
177	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	D₃₅₆	—	4	2	no	—
202	D₃₅₆	—	4	4	no	—
203	D₃₅₆	—	4	2	no	—
204	D₃₅₆	#100	1	4	yes	—
205	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
209	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
210	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
211	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
212	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
213	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
215	#10623494	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
227	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
228	C₂×D₈₉	C₂×#100	1	4	yes	—
229	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
235	Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	#17685	—	89	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
241	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
242	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#2901	1	2	yes	—
244	D₈₉	—	2	4	no	—
245	D₈₉	—	8	2	no	—
246	#3500	—	89	1	no	—
247	#2970	—	89	2	no	—
248	#1536	—	89	1	no	—
249	#1533	—	89	2	no	—
250	#1530	—	89	4	no	—
251	#1527	—	89	2	no	—
252	#1525	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#329	—	89	2	no	—
254	C₈₉	#17685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
256	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
257	#548	—	178	2	no	—
258	#546	—	178	2	no	—
259	#546	—	178	4	no	—
260	#536	—	89	1	no	—
261	#536	—	89	2	no	—
262	#535	—	89	1	no	—
263	#535	—	89	2	no	—
264	#532	—	89	2	no	—
265	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#124	—	89	2	no	—
267	C₂×#124	—	89	1	no	—
268	C₄×#41	—	89	1	no	—
269	#446	—	178	2	no	—
270	#435	—	178	4	no	—
271	C₈×D₄	—	178	2	no	—
272	#432	—	89	2	no	—
273	#432	—	89	4	no	—
274	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
275	C₂×#97	—	89	4	no	—
276	#329	—	89	2	no	—
277	#329	—	89	2	no	—
278	#329	—	89	4	no	—
279	#329	—	89	4	no	—
280	#329	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#329	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
282	#329	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
284	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
285	C₂×#41	—	89	1	no	—
286	C₂×#41	—	89	2	no	—
287	C₂×#41	—	89	2	no	—
288	C₂×#41	—	178	1	no	—
289	C₂×#41	—	178	1	no	—
290	C₂×#41	—	178	2	no	—
291	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#127	—	89	2	no	—
305	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#124	—	89	2	no	—
307	#124	—	89	2	no	—
308	#124	—	89	2	no	—
309	#124	—	89	2	no	—
310	#124	—	178	4	no	—
311	#124	—	178	2	no	—
312	#124	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#124	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#123	—	178	4	no	—
315	#123	—	178	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	178	4	no	—
320	#121	—	178	2	no	—
321	#121	—	178	4	no	—
322	#120	—	178	2	no	—
323	#120	—	178	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	89	4	no	—
327	C₄×D₄	—	89	2	no	—
328	C₄×D₄	—	178	4	no	—
329	#117	—	89	1	no	—
330	#117	—	89	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
339	#97	—	89	4	no	—
340	#97	—	178	4	no	—
341	#97	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	#97	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₄×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	178	2	no	—
345	C₂⁴	—	178	1	no	—
346	#41	—	4	2	no	—
347	#41	—	4	2	no	—
348	#41	—	356	4	no	—
349	#41	—	356	4	no	—
350	#41	—	356	8	no	—
351	#41	—	356	4	no	—
352	#41	—	356	4	no	—
353	#41	—	178	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
361	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	89	2	no	—
367	C₂×D₄	—	89	2	no	—
368	C₂×D₄	—	89	1	no	—
369	C₂×D₄	—	356	2	no	—
370	C₂×D₄	—	356	4	no	—
371	C₂×D₄	—	356	8	no	—
372	C₂×D₄	—	356	4	no	—
373	C₂×D₄	—	178	2	no	—
374	C₂×D₄	—	178	2	no	—
375	C₂×D₄	—	178	4	no	—
376	C₂×D₄	—	178	2	no	—
377	C₂×D₄	—	178	1	no	—
378	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
390	M₁₆	—	4	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	356	8	no	—
394	C₂×C₈	—	178	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
407	C₄²	—	89	2	no	—
408	C₄²	—	89	4	no	—
409	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	89	2	no	—
415	C₂³	—	356	2	no	—
416	C₂³	—	356	4	no	—
417	C₂³	—	178	2	no	—
418	C₂³	—	712	2	no	—
419	C₂³	—	712	4	no	—
420	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	4	1	no	—
422	Q₈	—	4	1	no	—
423	Q₈	—	356	2	no	—
424	Q₈	—	356	4	no	—
425	Q₈	—	356	2	no	—
426	Q₈	—	178	2	no	—
427	D₄	—	4	1	no	—
428	D₄	—	4	1	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	8	2	no	—
432	D₄	—	89	4	no	—
433	D₄	—	356	2	no	—
434	D₄	—	356	4	no	—
435	D₄	—	356	4	no	—
436	D₄	—	356	4	no	—
437	D₄	—	356	2	no	—
438	D₄	—	178	4	no	—
439	D₄	—	712	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	89	4	no	—
447	C₂×C₄	—	89	2	no	—
448	C₂×C₄	—	356	4	no	—
449	C₂×C₄	—	356	4	no	—
450	C₂×C₄	—	356	4	no	—
451	C₂×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂×C₄	—	356	4	no	—
453	C₂×C₄	—	178	4	no	—
454	C₂×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₈	—	2	4	no	—
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₈	—	356	4	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	89	4	no	—
469	C₂²	—	356	2	no	—
470	C₂²	—	356	4	no	—
471	C₂²	—	1424	2	no	—
472	C₂²	—	1424	4	no	—
473	C₂²	—	178	4	no	—
474	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	4	1	no	—
479	C₄	—	4	1	no	—
480	C₄	—	356	2	no	—
481	C₄	—	178	2	no	—
482	C₄	—	178	4	no	—
483	C₄	#100×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂	—	4	1	no	—
485	C₂	—	8	1	no	—
486	C₂	—	8	1	no	—
487	C₂	—	178	4	no	—
488	C₂	—	712	2	no	—
489	C₂	C₂×#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26028796	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1525	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034039	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1525	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029267	C₂	semidirect
3. #26018887	C₂	semidirect
4. #26018874	C₂	semidirect
5. #26018861	C₂	semidirect
6. #26018849	C₂	semidirect
7. #329×D₈₉	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1525	C₂	semidirect
25. #19151655	C₂²	semidirect
26. #19151653	C₂²	semidirect
27. #97×D₈₉	C₂²	semidirect
28. #19151338	C₂²	semidirect
29. #19151338	C₂²	semidirect
30. #19151337	C₂²	semidirect
31. #19151337	C₂²	semidirect
33. C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
34. #329×C₈₉	C₂²	semidirect
35. #329×C₈₉	C₂²	semidirect
36. #329×C₈₉	C₂²	semidirect
252. #1525	D₈₉	semidirect
254. C₈₉	#17685	semidirect
274. C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
280. #329	C₂×D₈₉	semidirect
281. #329	C₂×D₈₉	semidirect
282. #329	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034039	2
#26029267	2
#26018887	2
#26018874	2
#26018861	2
#26018849	2
#329×D₈₉	2
C₈₉×#1525	2
#17685	89