Subgroups — #36522642

Order 22784.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668059	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668058	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19152260	—	2	1	no	—
15	#19152260	—	2	1	no	—
16	#19152243	—	2	1	no	—
17	#19152243	—	2	2	no	—
18	#19152243	—	2	1	no	—
19	#19152243	—	2	2	no	—
20	#19152174	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#19152174	C₄	1	2	yes	—
22	#19152167	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#19152167	C₄	1	2	yes	—
24	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152148	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151729	—	2	1	no	—
29	#19151670	—	2	2	no	—
30	D₄×#10623494	—	2	1	no	—
31	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151655	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151337	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151337	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151337	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151337	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151337	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151337	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151337	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151337	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151337	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151337	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#446×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#435×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₈×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#15668059	—	4	4	no	—
54	#15668058	—	4	4	no	—
55	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
70	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
71	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#15668000	—	2	1	no	—
76	#15668000	—	2	2	no	—
77	#15668000	—	2	1	no	—
78	#15668000	—	2	2	no	—
79	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#15668000	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#15668000	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#15668000	C₂³	1	2	yes	—
85	#15667996	—	2	2	no	—
86	#15667996	—	2	2	no	—
87	#15667996	—	2	2	no	—
88	#15667992	—	2	2	no	—
89	#15667992	—	2	1	no	—
90	#15667992	—	2	2	no	—
91	#15667992	—	2	1	no	—
92	#15667987	—	2	2	no	—
93	#15667987	—	2	1	no	—
94	#15667987	—	2	2	no	—
95	#15667987	—	2	1	no	—
96	#15667986	—	2	2	no	—
97	#15667986	—	2	1	no	—
98	#15667986	—	2	2	no	—
99	#15667986	—	2	1	no	—
100	#15667982	—	2	2	no	—
101	#15667982	—	2	2	no	—
102	#15667982	—	2	2	no	—
103	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
104	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
105	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
106	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
108	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
109	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
110	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
111	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
112	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
115	#15667923	—	2	2	no	—
116	#15667923	C₂³	1	2	yes	—
117	#15667923	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#15667923	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
120	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
129	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
138	#97×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#97×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	#97×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
144	#13083575	—	4	4	no	—
145	#13083574	—	4	4	no	—
146	#13083574	—	4	4	no	—
147	#13083574	—	4	2	no	—
148	#13083574	—	4	2	no	—
149	#13083573	—	4	8	no	—
150	#13083573	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
167	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
174	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
175	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
182	#13083558	—	4	2	no	—
183	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
184	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
185	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
186	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	#13083551	—	2	2	no	—
192	#13083551	—	2	2	no	—
193	#13083551	—	2	2	no	—
194	#13083551	—	2	2	no	—
195	#13083551	—	2	2	no	—
196	#13083551	—	2	2	no	—
197	#13083551	—	2	1	no	—
198	#13083551	—	2	1	no	—
199	#13083551	—	2	1	no	—
200	#13083551	—	2	2	no	—
201	#13083551	—	2	1	no	—
202	#13083551	—	2	2	no	—
203	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
243	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
244	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	D₄×C₈₉	#100	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
270	D₃₅₆	—	4	1	no	—
271	D₃₅₆	—	4	2	no	—
272	D₃₅₆	—	4	1	no	—
273	D₃₅₆	—	4	4	no	—
274	D₃₅₆	—	4	2	no	—
275	D₃₅₆	—	8	2	no	—
276	D₃₅₆	—	8	1	no	—
277	D₃₅₆	—	8	2	no	—
278	D₃₅₆	—	8	1	no	—
279	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
280	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
281	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
283	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
284	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
285	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
286	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
287	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
288	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
291	#10623494	—	2	2	no	—
292	#10623494	—	4	2	no	—
293	#10623494	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
311	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
321	Dic₈₉	—	4	1	no	—
322	Dic₈₉	—	4	2	no	—
323	Dic₈₉	—	4	1	no	—
324	#17685	—	89	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
327	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
330	D₈₉	—	8	1	no	—
331	D₈₉	—	8	1	no	—
332	D₈₉	—	8	2	no	—
333	#3500	—	89	1	no	—
334	#2970	—	89	1	no	—
335	#2970	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#1536	—	89	1	no	—
337	#1533	—	89	2	no	—
338	#1530	—	89	2	no	—
339	#1530	—	89	2	no	—
340	#1527	—	89	1	no	—
341	#1527	—	89	1	no	—
342	#1525	—	89	1	no	—
343	C₂×#329	—	89	2	no	—
344	C₈₉	#17685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
346	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
347	#548	—	178	1	no	—
348	#548	—	178	1	no	—
349	#546	—	178	1	no	—
350	#546	—	178	2	no	—
351	#546	—	178	1	no	—
352	#546	—	178	2	no	—
353	#536	—	89	1	no	—
354	#536	—	89	2	no	—
355	#535	—	89	1	no	—
356	#535	—	89	2	no	—
357	#532	—	89	1	no	—
358	#532	—	89	2	no	—
359	C₂×#124	—	89	2	no	—
360	C₂×#124	—	89	1	no	—
361	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	#446	—	2	1	no	—
363	#446	—	178	1	no	—
364	#435	—	2	2	no	—
365	#435	—	178	2	no	—
366	C₈×D₄	—	2	1	no	—
367	C₈×D₄	—	178	1	no	—
368	#432	—	89	1	no	—
369	#432	—	89	2	no	—
370	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
372	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
373	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×#97	—	89	2	no	—
375	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
376	#329	—	89	2	no	—
377	#329	—	89	2	no	—
378	#329	—	89	1	no	—
379	#329	—	89	2	no	—
380	#329	—	89	2	no	—
381	#329	—	89	1	no	—
382	#329	—	89	1	no	—
383	#329	—	89	1	no	—
384	#329	—	89	2	no	—
385	#329	—	89	2	no	—
386	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
388	C₂×#41	—	89	2	no	—
389	C₂×#41	—	89	1	no	—
390	C₂×#41	—	89	2	no	—
391	C₂×#41	—	89	1	no	—
392	C₂×#41	—	178	1	no	—
393	C₂×#41	—	178	2	no	—
394	C₂×#41	—	178	1	no	—
395	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
409	#127	—	89	1	no	—
410	#127	—	89	2	no	—
411	#124	—	89	2	no	—
412	#124	—	89	2	no	—
413	#124	—	89	2	no	—
414	#124	—	89	1	no	—
415	#124	—	89	2	no	—
416	#124	—	89	1	no	—
417	#124	—	178	1	no	—
418	#124	—	178	2	no	—
419	#124	—	178	1	no	—
420	#124	—	178	2	no	—
421	#123	—	178	2	no	—
422	#123	—	178	2	no	—
423	#123	—	178	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
428	#121	—	178	2	no	—
429	#121	—	178	1	no	—
430	#121	—	178	2	no	—
431	#121	—	178	1	no	—
432	#121	—	178	2	no	—
433	#121	—	178	1	no	—
434	#121	—	178	2	no	—
435	#121	—	178	1	no	—
436	#120	—	178	2	no	—
437	#120	—	178	2	no	—
438	#120	—	178	2	no	—
439	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
440	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄×D₄	—	178	1	no	—
442	C₄×D₄	—	178	2	no	—
443	C₄×D₄	—	178	1	no	—
444	C₄×D₄	—	178	2	no	—
445	C₄×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
446	C₄×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
447	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
449	#117	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
460	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
465	#97	—	2	2	no	—
466	#97	—	89	1	no	—
467	#97	—	89	2	no	—
468	#97	—	89	1	no	—
469	#97	—	178	2	no	—
470	#97	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	#97	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
472	#97	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄×C₈	—	2	1	no	—
474	C₄×C₈	—	178	1	no	—
475	C₂⁴	—	178	1	no	—
476	C₂⁴	—	178	2	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	356	4	no	—
479	#41	—	356	4	no	—
480	#41	—	356	2	no	—
481	#41	—	356	2	no	—
482	#41	—	356	8	no	—
483	#41	—	356	4	no	—
484	#41	—	356	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
493	C₂×Q₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₄	—	89	1	no	—
495	C₂×D₄	—	89	2	no	—
496	C₂×D₄	—	89	1	no	—
497	C₂×D₄	—	356	4	no	—
498	C₂×D₄	—	356	2	no	—
499	C₂×D₄	—	356	8	no	—
500	C₂×D₄	—	356	4	no	—
501	C₂×D₄	—	178	1	no	—
502	C₂×D₄	—	178	2	no	—
503	C₂×D₄	—	178	1	no	—
504	C₂×D₄	—	178	2	no	—
505	C₂×D₄	—	178	2	no	—
506	C₂×D₄	—	178	1	no	—
507	C₂×D₄	—	178	1	no	—
508	C₂×D₄	—	178	2	no	—
509	C₂×D₄	—	178	1	no	—
510	C₂×D₄	—	178	2	no	—
511	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
525	M₁₆	—	4	2	no	—
526	M₁₆	—	356	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	4	4	no	—
531	C₂×C₈	—	356	4	no	—
532	C₂×C₈	—	178	1	no	—
533	C₂×C₈	—	178	2	no	—
534	C₂×C₈	—	178	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
543	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
556	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	—	356	2	no	—
566	C₂³	—	356	4	no	—
567	C₂³	—	178	2	no	—
568	C₂³	—	178	1	no	—
569	C₂³	—	178	1	no	—
570	C₂³	—	712	2	no	—
571	C₂³	—	712	2	no	—
572	C₂³	—	712	1	no	—
573	C₂³	—	712	1	no	—
574	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	356	2	no	—
578	Q₈	—	356	1	no	—
579	Q₈	—	356	1	no	—
580	Q₈	—	356	4	no	—
581	Q₈	—	356	2	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	356	1	no	—
584	D₄	—	356	2	no	—
585	D₄	—	356	1	no	—
586	D₄	—	356	4	no	—
587	D₄	—	356	2	no	—
588	D₄	—	356	2	no	—
589	D₄	—	356	4	no	—
590	D₄	—	356	4	no	—
591	D₄	—	356	2	no	—
592	D₄	—	712	2	no	—
593	D₄	—	712	1	no	—
594	D₄	—	712	2	no	—
595	D₄	—	712	1	no	—
596	D₄	#15667928	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	356	4	no	—
604	C₂×C₄	—	356	4	no	—
605	C₂×C₄	—	356	2	no	—
606	C₂×C₄	—	356	4	no	—
607	C₂×C₄	—	356	2	no	—
608	C₂×C₄	—	356	2	no	—
609	C₂×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂×C₄	—	178	1	no	—
611	C₂×C₄	—	178	1	no	—
612	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	2	2	no	—
622	C₈	—	4	2	no	—
623	C₈	—	4	1	no	—
624	C₈	—	356	2	no	—
625	C₈	—	356	1	no	—
626	C₈	—	178	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	356	1	no	—
633	C₂²	—	356	1	no	—
634	C₂²	—	356	2	no	—
635	C₂²	—	356	1	no	—
636	C₂²	—	356	2	no	—
637	C₂²	—	356	1	no	—
638	C₂²	—	356	1	no	—
639	C₂²	—	356	1	no	—
640	C₂²	—	356	2	no	—
641	C₂²	—	1424	4	no	—
642	C₂²	—	1424	2	no	—
643	C₂²	C₂×#15667928	1	4	yes	—
644	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	356	1	no	—
654	C₄	—	356	2	no	—
655	C₄	—	356	1	no	—
656	C₄	C₂×#15667928	1	2	yes	—
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	4	1	no	—
659	C₂	—	712	1	no	—
660	C₂	—	712	1	no	—
661	C₂	—	712	2	no	—
662	C₂	C₂²×#15667928	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#26028797	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#26028800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2970	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034045	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2970	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029266	C₂	semidirect
3. #26018886	C₂	semidirect
4. #26018875	C₂	semidirect
5. #26018864	C₂	semidirect
6. #26018862	C₂	semidirect
7. #26018851	C₂	semidirect
8. #26018849	C₂	semidirect
9. #26018843	C₂	semidirect
10. C₂×#19151337	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2970	C₂	semidirect
31. #19151655	C₂²	semidirect
32. #19151655	C₂²	semidirect
33. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
35. #19151337	C₂²	semidirect
36. #19151337	C₂²	semidirect
37. #19151337	C₂²	semidirect
38. #19151337	C₂²	semidirect
39. #19151337	C₂²	semidirect
40. #19151337	C₂²	semidirect
41. #19151337	C₂²	semidirect
42. #19151337	C₂²	semidirect
43. #19151337	C₂²	semidirect
44. #19151337	C₂²	semidirect
49. #432×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #432×C₈₉	C₂²	semidirect
51. C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
52. C₂×#97×C₈₉	C₂²	semidirect
335. #2970	D₈₉	semidirect
344. C₈₉	#17685	semidirect
370. #432	C₂×D₈₉	semidirect
371. #432	C₂×D₈₉	semidirect
373. C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
375. C₂×#97	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034045	2
#26029266	2
#26018886	2
#26018875	2
#26018864	2
#26018862	2
#26018851	2
#26018849	2
#26018843	2
C₂×#19151337	2
C₈₉×#2970	2
#17685	89