Subgroups — #36522646

Order 22784.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#329×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668060	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668057	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19152256	—	2	2	no	—
15	#19152241	—	2	2	no	—
16	#19152238	—	2	2	no	—
17	#19152238	—	2	2	no	—
18	#19152172	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#19152168	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#19152168	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#19152166	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#19152166	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#19152165	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152147	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19152147	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#124×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#124×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151727	—	2	2	no	—
31	#19151668	—	2	2	no	—
32	#19151666	—	2	2	no	—
33	#19151661	—	2	2	no	—
34	#19151653	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151653	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151550	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#97×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151338	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151337	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151337	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151337	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151337	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#329×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#329×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#329×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#15668060	—	4	4	no	—
52	#15668057	—	4	4	no	—
53	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
73	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
75	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#15668010	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#15668010	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#15668008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#15668008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#15668001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#15668001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#15668000	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#15668000	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#15667999	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#15667999	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#15667998	—	2	2	no	—
88	#15667998	—	2	2	no	—
89	#15667995	—	2	2	no	—
90	#15667994	—	2	2	no	—
91	#15667994	—	2	2	no	—
92	#15667989	—	2	2	no	—
93	#15667989	—	2	2	no	—
94	#15667988	—	2	2	no	—
95	#15667986	—	2	2	no	—
96	#15667985	—	2	2	no	—
97	#15667985	—	2	2	no	—
98	#15667985	—	2	2	no	—
99	#15667985	—	2	2	no	—
100	#15667983	—	2	2	no	—
101	#15667982	—	2	2	no	—
102	#15667982	—	2	2	no	—
103	#15667981	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
106	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
109	#15667972	—	2	2	no	—
110	#15667972	—	2	2	no	—
111	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#15667969	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#15667969	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#15667941	—	2	2	no	—
119	#15667941	—	2	2	no	—
120	#15667924	—	2	2	no	—
121	#15667924	—	2	2	no	—
122	#15667923	—	2	2	no	—
123	#15667923	C₂³	1	2	yes	—
124	#15667923	C₂³	1	2	yes	—
125	#15667922	—	2	2	no	—
126	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#124×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#124×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	#97×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	#97×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
142	#13083575	—	4	2	no	—
143	#13083575	—	4	2	no	—
144	#13083575	—	4	4	no	—
145	#13083574	—	2	4	no	—
146	#13083574	—	4	4	no	—
147	#13083574	—	4	4	no	—
148	#13083574	—	4	2	no	—
149	#13083574	—	4	2	no	—
150	#13083573	—	4	4	no	—
151	#13083573	—	4	2	no	—
152	#13083573	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
159	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
160	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
164	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
180	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
181	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#13083557	—	4	4	no	—
195	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
196	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
197	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
198	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	#13083553	—	2	2	no	—
202	#13083553	—	2	2	no	—
203	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	#13083551	—	2	2	no	—
209	#13083551	—	2	2	no	—
210	#13083551	—	2	2	no	—
211	#13083551	—	2	2	no	—
212	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
250	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
253	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
254	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂²⋊D₈₉	#100	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	D₃₅₆	—	2	2	no	—
286	D₃₅₆	—	4	1	no	—
287	D₃₅₆	—	4	1	no	—
288	D₃₅₆	—	4	2	no	—
289	D₃₅₆	—	4	2	no	—
290	D₃₅₆	—	8	2	no	—
291	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
292	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
301	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
302	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
303	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
304	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
305	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
306	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
308	#10623494	—	2	4	no	—
309	#10623494	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
327	C₂×D₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
328	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
330	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
333	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
334	Dic₈₉	—	2	1	no	—
335	Dic₈₉	—	2	2	no	—
336	Dic₈₉	—	2	2	no	—
337	Dic₈₉	—	4	1	no	—
338	Dic₈₉	—	4	1	no	—
339	Dic₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
340	#17685	—	89	1	no	maximal, Sylow
341	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
343	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
344	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	#2901	1	2	yes	—
346	D₈₉	—	2	2	no	—
347	D₈₉	—	4	1	no	—
348	D₈₉	—	8	1	no	—
349	D₈₉	—	8	1	no	—
350	#3500	—	89	1	no	—
351	#2970	—	89	2	no	—
352	#1536	—	89	1	no	—
353	#1533	—	89	1	no	—
354	#1533	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#1530	—	89	2	no	—
356	#1530	—	89	2	no	—
357	#1527	—	89	2	no	—
358	#1525	—	89	1	no	—
359	C₂×#329	—	89	1	no	—
360	C₂×#329	—	89	1	no	—
361	C₈₉	#17685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
363	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
364	#548	—	178	2	no	—
365	#546	—	178	2	no	—
366	#546	—	178	2	no	—
367	#546	—	178	2	no	—
368	#536	—	89	1	no	—
369	#536	—	89	1	no	—
370	#536	—	89	1	no	—
371	#535	—	89	1	no	—
372	#535	—	89	1	no	—
373	#535	—	89	1	no	—
374	#532	—	89	1	no	—
375	#532	—	89	1	no	—
376	#532	—	89	1	no	—
377	C₂×#124	—	89	1	no	—
378	C₂×#124	—	89	1	no	—
379	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄×#41	—	89	1	no	—
381	#446	—	178	2	no	—
382	#435	—	178	2	no	—
383	#435	—	178	2	no	—
384	C₈×D₄	—	178	2	no	—
385	#432	—	89	2	no	—
386	#432	—	89	2	no	—
387	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
388	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
389	C₂×#97	—	89	2	no	—
390	C₂×#97	—	89	2	no	—
391	#329	—	89	1	no	—
392	#329	—	89	1	no	—
393	#329	—	89	2	no	—
394	#329	—	89	2	no	—
395	#329	—	89	2	no	—
396	#329	—	89	2	no	—
397	#329	—	89	2	no	—
398	#329	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#329	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#329	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
401	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
402	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
403	C₂×#41	—	89	1	no	—
404	C₂×#41	—	89	1	no	—
405	C₂×#41	—	89	1	no	—
406	C₂×#41	—	89	1	no	—
407	C₂×#41	—	89	1	no	—
408	C₂×#41	—	89	1	no	—
409	C₂×#41	—	89	1	no	—
410	C₂×#41	—	178	1	no	—
411	C₂×#41	—	178	1	no	—
412	C₂×#41	—	178	1	no	—
413	C₂×#41	—	178	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
417	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
430	#127	—	89	1	no	—
431	#127	—	89	1	no	—
432	#127	—	89	1	no	—
433	#124	—	2	2	no	—
434	#124	—	89	1	no	—
435	#124	—	89	1	no	—
436	#124	—	89	1	no	—
437	#124	—	89	1	no	—
438	#124	—	89	1	no	—
439	#124	—	89	1	no	—
440	#124	—	178	2	no	—
441	#124	—	178	2	no	—
442	#124	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	#124	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	#124	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	#124	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	#123	—	178	2	no	—
447	#123	—	178	2	no	—
448	#123	—	178	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
452	#121	—	178	2	no	—
453	#121	—	178	2	no	—
454	#121	—	178	2	no	—
455	#121	—	178	2	no	—
456	#121	—	178	2	no	—
457	#121	—	178	2	no	—
458	#120	—	178	2	no	—
459	#120	—	178	2	no	—
460	#120	—	178	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
462	C₄×D₄	—	89	2	no	—
463	C₄×D₄	—	89	2	no	—
464	C₄×D₄	—	89	2	no	—
465	C₄×D₄	—	178	2	no	—
466	C₄×D₄	—	178	2	no	—
467	C₄×D₄	—	178	2	no	—
468	#117	—	89	1	no	—
469	#117	—	89	1	no	—
470	#117	—	89	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
483	#97	—	89	2	no	—
484	#97	—	89	2	no	—
485	#97	—	178	2	no	—
486	#97	—	178	2	no	—
487	#97	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
488	#97	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₄×C₈	—	178	2	no	—
490	C₂⁴	—	2	1	no	—
491	C₂⁴	—	178	1	no	—
492	C₂⁴	—	178	1	no	—
493	#41	—	356	2	no	—
494	#41	—	356	2	no	—
495	#41	—	356	4	no	—
496	#41	—	356	4	no	—
497	#41	—	356	4	no	—
498	#41	—	356	4	no	—
499	#41	—	356	2	no	—
500	#41	—	356	2	no	—
501	#41	—	356	2	no	—
502	#41	—	356	2	no	—
503	#41	—	178	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
514	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	89	1	no	—
519	C₂×D₄	—	89	1	no	—
520	C₂×D₄	—	89	1	no	—
521	C₂×D₄	—	89	1	no	—
522	C₂×D₄	—	89	1	no	—
523	C₂×D₄	—	356	4	no	—
524	C₂×D₄	—	356	4	no	—
525	C₂×D₄	—	356	4	no	—
526	C₂×D₄	—	356	2	no	—
527	C₂×D₄	—	356	2	no	—
528	C₂×D₄	—	178	1	no	—
529	C₂×D₄	—	178	1	no	—
530	C₂×D₄	—	178	1	no	—
531	C₂×D₄	—	178	1	no	—
532	C₂×D₄	—	178	2	no	—
533	C₂×D₄	—	178	2	no	—
534	C₂×D₄	—	178	1	no	—
535	C₂×D₄	—	178	1	no	—
536	C₂×D₄	—	178	1	no	—
537	C₂×D₄	—	178	1	no	—
538	C₂×D₄	—	178	2	no	—
539	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
556	M₁₆	—	356	4	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	356	4	no	—
560	C₂×C₈	—	356	4	no	—
561	C₂×C₈	—	178	2	no	—
562	C₂×C₈	—	178	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
582	C₄²	—	89	1	no	—
583	C₄²	—	89	1	no	—
584	C₄²	—	89	2	no	—
585	C₄²	—	89	2	no	—
586	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	8	2	no	—
593	C₂³	—	89	1	no	—
594	C₂³	—	89	1	no	—
595	C₂³	—	356	2	no	—
596	C₂³	—	356	2	no	—
597	C₂³	—	178	1	no	—
598	C₂³	—	178	1	no	—
599	C₂³	—	712	2	no	—
600	C₂³	—	712	2	no	—
601	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	4	1	no	—
603	Q₈	—	4	1	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	356	1	no	—
606	Q₈	—	356	1	no	—
607	Q₈	—	356	2	no	—
608	Q₈	—	356	2	no	—
609	Q₈	—	178	2	no	—
610	D₄	—	4	1	no	—
611	D₄	—	4	1	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	89	4	no	—
614	D₄	—	356	1	no	—
615	D₄	—	356	1	no	—
616	D₄	—	356	2	no	—
617	D₄	—	356	2	no	—
618	D₄	—	356	2	no	—
619	D₄	—	356	2	no	—
620	D₄	—	356	2	no	—
621	D₄	—	356	2	no	—
622	D₄	—	356	2	no	—
623	D₄	—	356	2	no	—
624	D₄	—	178	2	no	—
625	D₄	—	178	2	no	—
626	D₄	—	712	2	no	—
627	D₄	—	712	2	no	—
628	D₄	—	712	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	89	1	no	—
635	C₂×C₄	—	89	2	no	—
636	C₂×C₄	—	89	2	no	—
637	C₂×C₄	—	89	1	no	—
638	C₂×C₄	—	356	2	no	—
639	C₂×C₄	—	356	2	no	—
640	C₂×C₄	—	356	2	no	—
641	C₂×C₄	—	356	2	no	—
642	C₂×C₄	—	356	2	no	—
643	C₂×C₄	—	356	2	no	—
644	C₂×C₄	—	356	2	no	—
645	C₂×C₄	—	356	2	no	—
646	C₂×C₄	—	356	2	no	—
647	C₂×C₄	—	356	2	no	—
648	C₂×C₄	—	178	2	no	—
649	C₂×C₄	—	178	2	no	—
650	C₂×C₄	—	178	1	no	—
651	C₂×C₄	—	178	1	no	—
652	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₈	—	356	2	no	—
659	C₈	—	178	4	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	16	2	no	—
666	C₂²	—	89	2	no	—
667	C₂²	—	356	1	no	—
668	C₂²	—	356	1	no	—
669	C₂²	—	356	2	no	—
670	C₂²	—	356	2	no	—
671	C₂²	—	1424	2	no	—
672	C₂²	—	1424	2	no	—
673	C₂²	—	178	1	no	—
674	C₂²	—	178	2	no	—
675	C₂²	—	178	2	no	—
676	C₂²	#100×D₈₉	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	89	2	no	—
685	C₄	—	356	1	no	—
686	C₄	—	356	1	no	—
687	C₄	—	178	1	no	—
688	C₄	—	178	2	no	—
689	C₄	—	178	2	no	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	8	1	no	—
692	C₂	—	8	1	no	—
693	C₂	—	356	1	no	—
694	C₂	—	178	2	no	—
695	C₂	—	712	1	no	—
696	C₂	—	712	1	no	—
697	C₂	C₂×#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#26028798	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1533	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034042	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1533	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029261	C₂	semidirect
3. #26018885	C₂	semidirect
4. #26018874	C₂	semidirect
5. #26018864	C₂	semidirect
6. #26018861	C₂	semidirect
7. #26018848	C₂	semidirect
8. #26018842	C₂	semidirect
9. C₂×#19151338	C₂	semidirect
10. #329×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1533	C₂	semidirect
34. #19151653	C₂²	semidirect
35. #19151653	C₂²	semidirect
36. #19151550	C₂²	semidirect
37. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
38. #97×D₈₉	C₂²	semidirect
39. #19151338	C₂²	semidirect
40. #19151338	C₂²	semidirect
41. #19151338	C₂²	semidirect
42. #19151337	C₂²	semidirect
43. #19151337	C₂²	semidirect
44. #19151337	C₂²	semidirect
45. #19151337	C₂²	semidirect
47. #432×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #329×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #329×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #329×C₈₉	C₂²	semidirect
354. #1533	D₈₉	semidirect
361. C₈₉	#17685	semidirect
387. #432	C₂×D₈₉	semidirect
398. #329	C₂×D₈₉	semidirect
399. #329	C₂×D₈₉	semidirect
400. #329	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034042	2
#26029261	2
#26018885	2
#26018874	2
#26018864	2
#26018861	2
#26018848	2
#26018842	2
C₂×#19151338	2
#329×D₈₉	2
C₈₉×#1533	2
#17685	89