Subgroups — #36522654

Order 22784.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26018883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19151729	—	2	2	no	—
11	#19151670	—	2	2	no	—
12	#19151670	—	2	2	no	—
13	D₄×#10623494	—	2	2	no	—
14	#19151655	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151655	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19151655	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151340	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151340	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151340	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151340	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151338	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151338	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151338	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151338	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151338	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151338	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#559×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#556×C₈₉	—	2	2	no	—
32	#551×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#551×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#542×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
35	#542×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
36	#536×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#535×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#529×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#529×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#519×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#518×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
46	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
47	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
54	#15667923	—	2	2	no	—
55	#15667923	—	2	2	no	—
56	#15667923	C₂³	1	2	yes	—
57	#15667923	C₂³	1	2	yes	—
58	#15667923	C₂³	1	2	yes	—
59	#15667923	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
67	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
68	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
69	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
70	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
71	#125×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
73	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
74	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
75	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#124×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#124×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
107	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	#13083558	—	4	4	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
126	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
200	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
206	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	#10623494	—	2	4	no	—
227	#10623494	—	4	2	no	—
228	#10623494	—	4	2	no	—
229	#10623494	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	#413	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	#17686	—	89	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
256	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
257	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#2901	1	2	yes	—
259	#3510	D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	#2970	—	89	2	no	—
261	#1535	—	89	2	no	—
262	#1533	—	89	1	no	—
263	#1532	—	89	2	no	—
264	#1531	—	89	2	no	—
265	#1529	—	89	2	no	—
266	#1524	—	89	2	no	—
267	C₂×#329	—	89	1	no	—
268	C₈₉	#17686	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	#559	—	2	2	no	—
270	#556	—	2	2	no	—
271	#551	—	2	2	no	—
272	#551	—	2	2	no	—
273	#542	Dic₈₉	1	2	yes	—
274	#542	Dic₈₉	1	2	yes	—
275	#536	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
276	#535	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
277	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	#529	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
279	#529	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	#519	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#518	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	#446	—	178	2	no	—
285	#435	—	178	2	no	—
286	#435	—	178	2	no	—
287	C₈×D₄	—	178	2	no	—
288	#432	—	89	2	no	—
289	#432	—	89	2	no	—
290	#432	—	89	2	no	—
291	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
292	C₂×#97	—	89	2	no	—
293	C₂×#97	—	89	2	no	—
294	#330	—	89	2	no	—
295	#330	—	89	2	no	—
296	#330	—	89	2	no	—
297	#330	—	89	2	no	—
298	#329	—	89	1	no	—
299	#329	—	89	2	no	—
300	#329	—	89	1	no	—
301	#329	—	89	2	no	—
302	#329	—	89	1	no	—
303	#329	—	89	1	no	—
304	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
312	#127	—	2	1	no	—
313	#126	—	2	2	no	—
314	#126	—	2	2	no	—
315	#126	—	2	2	no	—
316	#126	—	2	2	no	—
317	#125	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
318	#124	—	2	1	no	—
319	#124	—	2	1	no	—
320	#124	—	2	2	no	—
321	#124	—	2	2	no	—
322	#124	—	2	2	no	—
323	#124	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#124	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#124	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	#124	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#123	—	2	2	no	—
328	#123	—	2	2	no	—
329	#123	—	2	2	no	—
330	#123	—	2	2	no	—
331	#123	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
336	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
337	#121	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
338	#121	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
339	#120	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
343	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
344	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
349	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
350	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
351	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
352	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
353	#117	—	2	1	no	—
354	#117	—	2	1	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
358	#117	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#117	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#117	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
372	#97	—	89	2	no	—
373	#97	—	89	2	no	—
374	#97	—	89	2	no	—
375	#97	—	89	2	no	—
376	#97	—	178	2	no	—
377	#97	—	178	2	no	—
378	C₄×C₈	—	178	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	#41	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
403	M₁₆	—	356	4	no	—
404	C₂×C₈	—	356	4	no	—
405	C₂×C₈	—	356	4	no	—
406	C₂×C₈	—	178	2	no	—
407	C₂×C₈	—	178	2	no	—
408	C₂×C₈	—	178	2	no	—
409	C₂×C₈	—	178	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	8	2	no	—
452	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	Q₈	—	4	1	no	—
456	Q₈	—	4	1	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	8	2	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
485	C₈	—	356	2	no	—
486	C₈	—	356	2	no	—
487	C₈	—	356	2	no	—
488	C₈	—	178	4	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	16	2	no	—
498	C₂²	#19151582	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	1	no	—
508	C₄	—	4	1	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	4	2	no	—
513	C₂	—	8	1	no	—
514	C₂	—	8	1	no	—
515	C₂	C₂×#19151582	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#26028799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3510	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#535×C₈₉	C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#3510	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17686
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029266	C₂	semidirect
2. #26018883	C₂	semidirect
3. #26018876	C₂	semidirect
4. #26018872	C₂	semidirect
5. #26018867	C₂	semidirect
6. #26018859	C₂	semidirect
7. #26018840	C₂	semidirect
8. C₂×#19151338	C₂	semidirect
15. #19151655	C₂²	semidirect
16. #19151655	C₂²	semidirect
17. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
20. #19151340	C₂²	semidirect
21. #19151340	C₂²	semidirect
22. #19151340	C₂²	semidirect
23. #19151340	C₂²	semidirect
268. C₈₉	#17686	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029266	2
#26018883	2
#26018876	2
#26018872	2
#26018867	2
#26018859	2
#26018840	2
C₂×#19151338	2
C₈₉×#3510	2
#17686	89