Subgroups — #36522656

Order 22784.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152330	—	2	2	no	—
11	#19152317	—	2	2	no	—
12	#19152274	—	2	2	no	—
13	#19152274	—	2	2	no	—
14	#19152217	C₄	1	2	yes	—
15	#19152217	C₄	1	2	yes	—
16	#19152172	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#19152165	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152127	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152127	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152076	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#19152073	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151727	—	2	2	no	—
25	#19151668	—	2	2	no	—
26	#19151666	—	2	2	no	—
27	#19151661	—	2	2	no	—
28	#19151653	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151653	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151550	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
32	#97×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151339	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151339	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151339	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151339	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151338	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151338	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151338	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#329×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#329×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#329×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
47	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
49	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#15668010	—	2	1	no	—
51	#15668008	—	2	1	no	—
52	#15668005	—	2	2	no	—
53	#15668005	—	2	2	no	—
54	#15668005	—	2	2	no	—
55	#15668005	—	2	2	no	—
56	#15668004	C₂³	1	2	yes	—
57	#15668001	—	2	1	no	—
58	#15667999	—	2	1	no	—
59	#15667998	—	2	2	no	—
60	#15667998	—	2	2	no	—
61	#15667996	—	2	2	no	—
62	#15667996	—	2	2	no	—
63	#15667995	—	2	2	no	—
64	#15667994	—	2	2	no	—
65	#15667994	—	2	2	no	—
66	#15667991	—	2	2	no	—
67	#15667989	—	2	2	no	—
68	#15667989	—	2	2	no	—
69	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15667981	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
80	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	#15667972	—	2	2	no	—
86	#15667972	—	2	2	no	—
87	#15667971	—	2	1	no	—
88	#15667971	—	2	1	no	—
89	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#15667968	—	2	2	no	—
94	#15667968	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#15667941	—	2	2	no	—
99	#15667941	—	2	2	no	—
100	#15667924	—	2	2	no	—
101	#15667924	—	2	2	no	—
102	#15667923	—	2	2	no	—
103	#15667923	C₂³	1	2	yes	—
104	#15667923	C₂³	1	2	yes	—
105	#15667922	—	2	2	no	—
106	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#124×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#124×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#97×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	#97×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	#13083574	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#13083557	—	4	4	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
136	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	#13083553	—	2	2	no	—
144	#13083553	—	2	2	no	—
145	#13083553	—	2	2	no	—
146	#13083553	—	2	2	no	—
147	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	#13083551	—	2	2	no	—
158	#13083551	—	2	2	no	—
159	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
212	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	D₃₅₆	—	4	1	no	—
221	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
224	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
225	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
226	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
228	#10623494	—	2	4	no	—
229	#10623494	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	#413	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	#17686	—	89	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
255	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
256	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#2901	1	2	yes	—
258	D₈₉	—	4	2	no	—
259	#3510	—	89	1	no	—
260	#2970	—	89	2	no	—
261	#1535	—	89	2	no	—
262	#1533	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1532	—	89	2	no	—
264	#1531	—	89	2	no	—
265	#1529	—	89	2	no	—
266	#1524	—	89	2	no	—
267	C₂×#329	—	89	1	no	—
268	C₈₉	#17686	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	#559	—	178	2	no	—
270	#556	—	178	2	no	—
271	#551	—	178	2	no	—
272	#551	—	178	2	no	—
273	#542	—	89	2	no	—
274	#542	—	89	2	no	—
275	#536	—	89	1	no	—
276	#535	—	89	1	no	—
277	#533	—	89	1	no	—
278	#529	—	89	2	no	—
279	#529	—	89	2	no	—
280	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	#519	—	89	1	no	—
282	#518	—	89	1	no	—
283	C₄×#41	—	89	1	no	—
284	#446	—	178	2	no	—
285	#435	—	178	2	no	—
286	#435	—	178	2	no	—
287	C₈×D₄	—	178	2	no	—
288	#432	—	89	2	no	—
289	#432	—	89	2	no	—
290	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
292	C₂×#97	—	89	2	no	—
293	C₂×#97	—	89	2	no	—
294	#330	—	89	2	no	—
295	#330	—	89	2	no	—
296	#330	—	89	2	no	—
297	#330	—	89	2	no	—
298	#329	—	89	1	no	—
299	#329	—	89	2	no	—
300	#329	—	89	1	no	—
301	#329	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
302	#329	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#329	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#41	—	89	1	no	—
305	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
312	#127	—	178	1	no	—
313	#126	—	178	2	no	—
314	#126	—	178	2	no	—
315	#126	—	178	2	no	—
316	#126	—	178	2	no	—
317	#125	—	89	2	no	—
318	#124	—	2	2	no	—
319	#124	—	178	2	no	—
320	#124	—	178	2	no	—
321	#124	—	178	1	no	—
322	#124	—	178	1	no	—
323	#124	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#124	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#124	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	#124	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#123	—	178	2	no	—
328	#123	—	178	2	no	—
329	#123	—	178	2	no	—
330	#123	—	178	2	no	—
331	#123	—	178	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
337	#121	—	89	2	no	—
338	#121	—	89	2	no	—
339	#120	—	178	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
345	C₄×D₄	—	89	2	no	—
346	C₄×D₄	—	89	2	no	—
347	C₄×D₄	—	89	2	no	—
348	C₄×D₄	—	89	2	no	—
349	C₄×D₄	—	89	2	no	—
350	C₄×D₄	—	178	2	no	—
351	C₄×D₄	—	178	2	no	—
352	C₄×D₄	—	178	2	no	—
353	#117	—	89	1	no	—
354	#117	—	89	2	no	—
355	#117	—	89	1	no	—
356	#117	—	89	1	no	—
357	#117	—	178	2	no	—
358	#117	—	178	2	no	—
359	#117	—	178	1	no	—
360	#117	—	178	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
372	#97	—	89	2	no	—
373	#97	—	89	2	no	—
374	#97	—	178	2	no	—
375	#97	—	178	2	no	—
376	#97	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
377	#97	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₄×C₈	—	178	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	#41	—	356	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	89	2	no	—
390	C₂×D₄	—	89	1	no	—
391	C₂×D₄	—	178	2	no	—
392	C₂×D₄	—	178	2	no	—
393	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
403	M₁₆	—	356	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	356	4	no	—
407	C₂×C₈	—	356	4	no	—
408	C₂×C₈	—	178	2	no	—
409	C₂×C₈	—	178	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₄²	—	89	2	no	—
439	C₄²	—	89	2	no	—
440	C₄²	—	89	2	no	—
441	C₄²	—	178	2	no	—
442	C₄²	—	178	2	no	—
443	C₄²	—	178	1	no	—
444	C₄²	—	178	1	no	—
445	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	8	2	no	—
452	C₂³	—	89	2	no	—
453	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	Q₈	—	4	1	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	356	1	no	—
458	Q₈	—	712	2	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	356	1	no	—
463	D₄	—	178	4	no	—
464	D₄	—	712	2	no	—
465	D₄	—	712	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	89	2	no	—
472	C₂×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂×C₄	—	356	2	no	—
476	C₂×C₄	—	356	2	no	—
477	C₂×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂×C₄	—	712	2	no	—
480	C₂×C₄	—	712	2	no	—
481	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	356	2	no	—
488	C₈	—	178	4	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	16	2	no	—
495	C₂²	—	178	2	no	—
496	C₂²	—	178	2	no	—
497	C₂²	—	178	2	no	—
498	C₂²	#19151579	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	1	no	—
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	—	356	2	no	—
507	C₄	—	356	2	no	—
508	C₄	—	178	2	no	—
509	C₄	—	178	2	no	—
510	C₄	—	178	2	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	8	1	no	—
513	C₂	—	8	1	no	—
514	C₂	—	356	2	no	—
515	C₂	C₂×#19151579	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#26028798	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1533	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#19152165	C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1533	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17686
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029261	C₂	semidirect
3. #26018880	C₂	semidirect
4. #26018869	C₂	semidirect
5. #26018868	C₂	semidirect
6. #26018856	C₂	semidirect
7. #26018837	C₂	semidirect
8. C₂×#19151338	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1533	C₂	semidirect
28. #19151653	C₂²	semidirect
29. #19151653	C₂²	semidirect
30. #19151550	C₂²	semidirect
32. #97×D₈₉	C₂²	semidirect
33. #19151339	C₂²	semidirect
34. #19151339	C₂²	semidirect
35. #19151339	C₂²	semidirect
36. #19151339	C₂²	semidirect
262. #1533	D₈₉	semidirect
268. C₈₉	#17686	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034146	2
#26029261	2
#26018880	2
#26018869	2
#26018868	2
#26018856	2
#26018837	2
C₂×#19151338	2
C₈₉×#1533	2
#17686	89