Subgroups — #36522658

Order 22784.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152294	—	2	1	no	—
13	#19152294	—	2	1	no	—
14	#19152291	—	2	2	no	—
15	#19152291	—	2	2	no	—
16	#19152288	—	2	1	no	—
17	#19152288	—	2	1	no	—
18	#19152209	C₄	1	2	yes	—
19	#19152202	C₄	1	2	yes	—
20	#19152176	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#19152176	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#19152127	C₂²	1	2	yes	—
23	#19152127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152081	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#19152081	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151728	—	2	1	no	—
29	C₈×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
30	#19151677	—	2	1	no	—
31	#19151674	—	2	2	no	—
32	#19151667	—	2	2	no	—
33	C₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
34	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151653	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151653	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151550	C₂²	1	2	yes	—
39	#97×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151339	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151339	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151339	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151339	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151338	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151338	C₂²	1	2	yes	—
46	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#329×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#329×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#329×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#329×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
56	#15668007	—	2	2	no	—
57	#15668007	—	2	2	no	—
58	#15668005	—	2	2	no	—
59	#15668005	—	2	2	no	—
60	#15668004	—	2	1	no	—
61	#15668004	—	2	1	no	—
62	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#15668004	C₂³	1	2	yes	—
64	#15668002	—	2	2	no	—
65	#15668002	—	2	2	no	—
66	#15667994	—	2	2	no	—
67	#15667994	—	2	2	no	—
68	#15667993	—	2	2	no	—
69	#15667993	—	2	2	no	—
70	#15667991	—	2	1	no	—
71	#15667991	—	2	1	no	—
72	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#15667986	—	2	1	no	—
75	#15667986	—	2	1	no	—
76	#15667984	—	2	2	no	—
77	#15667984	—	2	2	no	—
78	#15667984	—	2	2	no	—
79	#15667984	—	2	2	no	—
80	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
88	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	#15667972	—	2	2	no	—
95	#15667972	—	2	2	no	—
96	#15667971	—	2	1	no	—
97	#15667971	—	2	1	no	—
98	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#15667968	—	2	2	no	—
101	#15667968	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
107	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
108	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
110	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
111	#15667941	—	2	2	no	—
112	#15667941	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
115	#15667924	—	2	2	no	—
116	#15667924	—	2	2	no	—
117	#15667923	C₂³	1	2	yes	—
118	#15667923	C₂³	1	2	yes	—
119	#15667922	—	2	2	no	—
120	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#124×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#124×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#97×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#97×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#97×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#97×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	#13083574	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#13083557	—	4	4	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#13083553	—	2	2	no	—
166	#13083553	—	2	2	no	—
167	#13083553	—	2	2	no	—
168	#13083553	—	2	2	no	—
169	#13083553	—	2	2	no	—
170	#13083553	—	2	2	no	—
171	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	#13083551	—	2	2	no	—
179	#13083551	—	2	2	no	—
180	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
188	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
203	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
223	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
229	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	D₃₅₆	—	2	2	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
259	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
260	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
264	#10623494	—	4	2	no	—
265	#10623494	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	—
287	Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	#17687	—	89	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
295	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
296	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
299	D₈₉	—	4	2	no	—
300	#3512	—	89	1	no	—
301	#2971	—	89	1	no	—
302	#2970	—	89	1	no	—
303	#1536	—	89	1	no	—
304	#1535	—	89	2	no	—
305	#1532	—	89	2	no	—
306	#1529	—	89	2	no	—
307	#1528	—	89	1	no	—
308	#1528	—	89	1	no	—
309	#1525	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#1524	—	89	2	no	—
311	C₈₉	#17687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	#553	—	178	1	no	—
313	#553	—	178	1	no	—
314	#553	—	178	2	no	—
315	#553	—	178	2	no	—
316	#552	—	178	1	no	—
317	#552	—	178	1	no	—
318	#541	—	89	2	no	—
319	#540	—	89	2	no	—
320	#537	—	89	1	no	—
321	#537	—	89	1	no	—
322	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#529	—	89	2	no	—
324	#529	—	89	2	no	—
325	C₂×#125	—	89	1	no	—
326	#520	—	89	1	no	—
327	#520	—	89	1	no	—
328	C₄×#41	—	89	1	no	—
329	#446	—	178	1	no	—
330	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
331	#436	—	178	1	no	—
332	#436	—	178	2	no	—
333	#435	—	178	2	no	—
334	C₈×D₄	—	178	1	no	—
335	#432	—	89	1	no	—
336	#432	—	89	1	no	—
337	#432	—	89	2	no	—
338	#432	—	89	2	no	—
339	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
340	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#97	—	89	2	no	—
343	#330	—	89	2	no	—
344	#330	—	89	2	no	—
345	#330	—	89	2	no	—
346	#330	—	89	2	no	—
347	#329	—	89	2	no	—
348	#329	—	89	2	no	—
349	#329	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#329	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	#329	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#329	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#41	—	89	1	no	—
354	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	#126	—	178	2	no	—
363	#126	—	178	2	no	—
364	#126	—	178	2	no	—
365	#126	—	178	2	no	—
366	#125	—	89	2	no	—
367	#125	—	89	2	no	—
368	#125	—	178	2	no	—
369	#125	—	178	2	no	—
370	#125	—	178	1	no	—
371	#125	—	178	1	no	—
372	#124	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#124	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#123	—	178	2	no	—
375	#123	—	178	2	no	—
376	#123	—	178	2	no	—
377	#123	—	178	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
382	#121	—	2	1	no	—
383	#121	—	2	1	no	—
384	#121	—	89	2	no	—
385	#121	—	89	2	no	—
386	#121	—	178	2	no	—
387	#121	—	178	2	no	—
388	#121	—	178	1	no	—
389	#121	—	178	1	no	—
390	#121	—	178	2	no	—
391	#121	—	178	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	1	no	—
397	C₄×D₄	—	2	1	no	—
398	C₄×D₄	—	89	2	no	—
399	C₄×D₄	—	89	2	no	—
400	C₄×D₄	—	89	2	no	—
401	C₄×D₄	—	89	2	no	—
402	C₄×D₄	—	89	1	no	—
403	C₄×D₄	—	89	1	no	—
404	C₄×D₄	—	178	2	no	—
405	C₄×D₄	—	178	2	no	—
406	C₄×D₄	—	178	2	no	—
407	C₄×D₄	—	178	2	no	—
408	#117	—	89	1	no	—
409	#117	—	89	2	no	—
410	#117	—	178	2	no	—
411	#117	—	178	2	no	—
412	#117	—	178	1	no	—
413	#117	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
425	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
430	#97	—	89	2	no	—
431	#97	—	89	2	no	—
432	#97	—	178	2	no	—
433	#97	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	#97	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	#97	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	#97	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₈	—	2	1	no	—
438	C₄×C₈	—	2	1	no	—
439	C₄×C₈	—	178	2	no	—
440	#41	—	4	2	no	—
441	#41	—	4	2	no	—
442	#41	—	356	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
444	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	89	2	no	—
451	C₂×D₄	—	89	1	no	—
452	C₂×D₄	—	178	2	no	—
453	C₂×D₄	—	178	2	no	—
454	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	M₁₆	—	4	2	no	—
469	M₁₆	—	4	2	no	—
470	M₁₆	—	356	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	356	4	no	—
476	C₂×C₈	—	178	2	no	—
477	C₂×C₈	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₄²	—	89	2	no	—
510	C₄²	—	89	2	no	—
511	C₄²	—	89	2	no	—
512	C₄²	—	178	2	no	—
513	C₄²	—	178	2	no	—
514	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	89	2	no	—
521	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	4	1	no	—
523	Q₈	—	4	1	no	—
524	Q₈	—	178	2	no	—
525	D₄	—	4	1	no	—
526	D₄	—	4	1	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	8	1	no	—
530	D₄	—	8	1	no	—
531	D₄	—	356	2	no	—
532	D₄	—	178	2	no	—
533	D₄	—	712	2	no	—
534	D₄	—	712	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	89	2	no	—
543	C₂×C₄	—	89	2	no	—
544	C₂×C₄	—	89	2	no	—
545	C₂×C₄	—	356	2	no	—
546	C₂×C₄	—	356	2	no	—
547	C₂×C₄	—	356	2	no	—
548	C₂×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂×C₄	—	712	1	no	—
551	C₂×C₄	—	712	1	no	—
552	C₂×C₄	—	712	2	no	—
553	C₂×C₄	—	712	2	no	—
554	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	2	2	no	—
561	C₈	—	2	2	no	—
562	C₈	—	4	1	no	—
563	C₈	—	4	1	no	—
564	C₈	—	356	2	no	—
565	C₈	—	356	2	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	178	2	no	—
576	C₂²	—	178	2	no	—
577	C₂²	—	178	2	no	—
578	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	2	1	no	—
582	C₄	—	2	1	no	—
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	4	1	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	356	2	no	—
587	C₄	—	356	2	no	—
588	C₄	—	178	2	no	—
589	C₄	—	178	2	no	—
590	C₄	—	178	2	no	—
591	C₄	#19151579	1	2	yes	—
592	C₂	—	4	1	no	—
593	C₂	—	8	1	no	—
594	C₂	—	8	1	no	—
595	C₂	—	356	2	no	—
596	C₂	C₂×#19151579	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#26028796	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#26028796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1525	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034172	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1525	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17687
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029270	C₂	semidirect
3. #26029267	C₂	semidirect
4. #26018887	C₂	semidirect
5. #26018880	C₂	semidirect
6. #26018869	C₂	semidirect
7. #26018856	C₂	semidirect
8. #26018853	C₂	semidirect
9. #26018853	C₂	semidirect
10. #26018837	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1525	C₂	semidirect
309. #1525	D₈₉	semidirect
311. C₈₉	#17687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034172	2
#26029270	2
#26029267	2
#26018887	2
#26018880	2
#26018869	2
#26018856	2
#26018853	2
#26018837	2
C₈₉×#1525	2
#17687	89