Finite Group Databasebeta

← #36522667

Subgroups — #36522667

Order 22784.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034176C211yesmaximal, characteristic
2#26029270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018882C212yesmaximal, complemented
6#26018871C212yesmaximal, complemented
7#26018858C212yesmaximal, complemented
8#26018854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018839C212yesmaximal, complemented
11C89×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152301—21no—
13#19152301—21no—
14#19152296—22no—
15#19152296—22no—
16#19152286—21no—
17#19152286—21no—
18#19152211C412yes—
19#19152204C412yes—
20#19152179C411yescharacteristic
21#19152179C411yescharacteristic
22#19152148C2211yescharacteristic
23#19152133C2212yes—
24#19152133C2212yes—
25#19152079C411yescharacteristic
26#19152079C411yescharacteristic
27C4×#13083574C2211yescharacteristic
28#19151725—21no—
29C8×Dic178—21no—
30#19151677—21no—
31#19151674—22no—
32#19151672—22no—
33#19151663—21no—
34#19151655C2211yescharacteristic
35#19151653C2212yes—
36#19151653C2212yes—
37C4×#13083558C2211yescharacteristic
38#19151550C2212yes—
39#97×D89C2212yes—
40#19151340C2212yes—
41#19151340C2212yes—
42#19151337C2211yescharacteristic
43#19151337C2212yes—
44#19151337C2211yescharacteristic
45#19151337C2211yescharacteristic
46#19151337C2211yescharacteristic
47#19151337C2212yes—
48C2×#125×C89C2211yescharacteristic
49#432×C89C2211yescharacteristic
50C4×M16×C89C2211yescharacteristic
51#330×C89C2212yes—
52#330×C89C2212yes—
53C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
54C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
55C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
56C2×#13083558—21no—
57C2×#13083557—22no—
58C2×C8×D89—22no—
59#15668012C2×C411yescharacteristic
60#15668009C2×C411yescharacteristic
61#15668007—22no—
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668007—22no—
65#15668003—22no—
66#15668003—22no—
67#15668000C2311yescharacteristic
68#15668000C2311yescharacteristic
69#15667997—22no—
70#15667997—22no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667992—21no—
74#15667992—21no—
75#15667992C2×C412yes—
76#15667992C2×C412yes—
77#15667987—21no—
78#15667987—21no—
79#15667987—22no—
80#15667987—22no—
81#15667987C2×C412yes—
82#15667987C2×C412yes—
83#15667986—22no—
84#15667986—22no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87C4×Dic178D411yescharacteristic
88C4×Dic178D411yescharacteristic
89#15667977C2×C412yes—
90#15667977C2×C412yes—
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356D411yescharacteristic
94C4×D356D411yescharacteristic
95#15667974—22no—
96#15667974—22no—
97#15667974C2×C412yes—
98#15667974C2×C412yes—
99C4×C22⋊D89—22no—
100C4×C22⋊D89—22no—
101C4×C22⋊D89D412yes—
102C4×C22⋊D89D412yes—
103#15667971C2×C411yescharacteristic
104#15667970—21no—
105#15667970—21no—
106#15667970—22no—
107#15667970—22no—
108#15667969C2×C412yes—
109C4⋊C4×D89—21no—
110C4⋊C4×D89—21no—
111C42×D89C2312yes—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667941—22no—
114#15667941—22no—
115C22⋊#10623494—21no—
116#15667924—22no—
117#15667924—22no—
118#15667923C2311yescharacteristic
119#15667923C2312yes—
120#15667923C2311yescharacteristic
121#15667922—22no—
122C4×#10623494—21no—
123C8×Dic89—22no—
124C2×M16×C89—21no—
125#125×C89—21no—
126#125×C89—21no—
127#125×C89C2×C412yes—
128#125×C89C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C22⋊C8×C89—21no—
136#97×C89C2311yescharacteristic
137#97×C89C2311yescharacteristic
138#97×C89C2312yes—
139C4×C8×C89—21no—
140#13083574—42no—
141#13083574—42no—
142#13083574—42no—
143C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
145C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
146C2×D356—22no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D356C22×C411yescharacteristic
152C2×D356C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89C22×C412yes—
161C2×C4×D89C2×D412yes—
162C2×C4×D89C2×D412yes—
163#13083558—42no—
164#13083557—44no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—22no—
167C2×#10623494—21no—
168C8×D89—44no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553C22⋊C412yes—
178#13083553C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551C22⋊C412yes—
191#13083551C22⋊C412yes—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89C22×C412yes—
195C4×Dic89C2×D412yes—
196C4×Dic89C2×D412yes—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202M16×C89—42no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—22no—
205C2×C8×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89C22×C412yes—
213C4⋊C4×C89C22×C412yes—
214C42×C89C22×C411yescharacteristic
215C42×C89C2×D411yescharacteristic
216C42×C89C2×D411yescharacteristic
217C42×C89C2411yescharacteristic
218C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—81no—
228C2×C4×C89—81no—
229C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D89—42no—
236C22⋊D89—42no—
237C22⋊D89—42no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
243D356—22no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—81no—
247D356—81no—
248D356—82no—
249D356—82no—
250C4×D89—42no—
251C4×D89—42no—
252C4×D89—42no—
253C4×D89—42no—
254C4×D89—42no—
255C4×D89—82no—
256C4×D89—82no—
257Dic178—22no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260C8×C89—22no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—42no—
263#10623494—22no—
264#10623494—42no—
265#10623494—41no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×D89—22no—
271C2×D89—22no—
272C2×D89—22no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—42no—
285C4×C89—42no—
286C4×C89#41312yes—
287Dic89—22no—
288Dic89—22no—
289Dic89—22no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292#17687—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—41no—
294C2×C89C2×#41311yescharacteristic
295C2×C89#290111yescharacteristic
296C2×C89#290111yescharacteristic
297D89—42no—
298D89—81no—
299D89—81no—
300#3512—891no—
301#2971—891no—
302#2970—891no—
303#1536—891no—
304#1535—892no—
305#1532—892no—
306#1529—892no—
307#1528—891no—
308#1528D8911yescharacteristic, complemented
309#1525—891no—
310#1524—892no—
311C89#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
312#553—1782no—
313#553—1782no—
314#553—1781no—
315#553—1781no—
316#552—1781no—
317#552—1781no—
318#541—892no—
319#540—892no—
320#537—891no—
321#537—891no—
322#532—891no—
323#529—892no—
324#529—892no—
325C2×#125C2×D8911yescharacteristic
326#520—891no—
327#520—891no—
328C4×#41—891no—
329#446—1781no—
330C8×Q8—1781no—
331#436—1781no—
332#436—1782no—
333#435—1782no—
334C8×D4—1781no—
335#432—891no—
336#432—892no—
337#432—892no—
338#432C2×D8911yescharacteristic
339C4×M16—891no—
340C4×M16—892no—
341C4×M16C2×D8911yescharacteristic
342C2×#97—892no—
343#330—892no—
344#330—892no—
345#330C2×D8912yes—
346#330C2×D8912yes—
347#329—892no—
348#329—892no—
349#329—891no—
350#329—891no—
351#329—891no—
352#329—891no—
353C2×#41—891no—
354C2×#41—891no—
355C2×#41—891no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—1782no—
358C2×M16—1781no—
359C22×C8—1782no—
360C4⋊Q8—891no—
361#127—891no—
362#126—1782no—
363#126—1782no—
364#126—1782no—
365#126—1782no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—1782no—
369#125—1782no—
370#125C4×D8912yes—
371#125C22×D8912yes—
372#124—891no—
373#124—891no—
374#123—1782no—
375#123—1782no—
376#123—1782no—
377#123—1782no—
378C22⋊Q8—892no—
379C22⋊Q8—892no—
380C22⋊Q8—1781no—
381C22⋊Q8—1781no—
382#121—892no—
383#121—892no—
384#121—1782no—
385#121—1782no—
386#121—1781no—
387#121—1781no—
388#121—1782no—
389#121—1782no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—891no—
394C4×Q8—892no—
395C4×Q8—892no—
396C4×D4—892no—
397C4×D4—892no—
398C4×D4—892no—
399C4×D4—892no—
400C4×D4—891no—
401C4×D4—891no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1782no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408#117—891no—
409#117—892no—
410#117—1782no—
411#117—1782no—
412#117—1781no—
413#117—1781no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
420C2×C42—892no—
421C2×C42C22×D8911yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—1782no—
424C4⋊C8—1782no—
425C4⋊C8—1781no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1782no—
428C22⋊C8—1782no—
429C22⋊C8—1781no—
430#97—891no—
431#97—892no—
432#97—891no—
433#97—1782no—
434#97C22×D8912yes—
435#97C22×D8911yescharacteristic
436#97C22×D8911yescharacteristic
437C4×C8—21no—
438C4×C8—1782no—
439C4×C8—1781no—
440#41—3562no—
441#41—3562no—
442#41—3562no—
443C2×Q8—891no—
444C2×Q8—891no—
445C2×Q8—891no—
446C2×D4—892no—
447C2×D4—891no—
448C2×D4—891no—
449C2×D4—891no—
450C2×D4—1782no—
451C2×D4—1782no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—892no—
459C22×C4—892no—
460C22×C4—892no—
461C22×C4—1782no—
462C22×C4—1782no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
466C22×C4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4D4×D8911yescharacteristic
468M16—42no—
469M16—3564no—
470M16—3562no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—3564no—
475C2×C8—1782no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—892no—
487C4⋊C4—892no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
495C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
496C22⋊C4—892no—
497C22⋊C4—892no—
498C22⋊C4—892no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C42—892no—
510C42—892no—
511C42—892no—
512C42—1782no—
513C42—1782no—
514C42C2×C4×D8911yescharacteristic
515C42D4×D8911yescharacteristic
516C42D4×D8911yescharacteristic
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—892no—
519C23—1781no—
520C23—1781no—
521C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
522Q8—3561no—
523Q8—3561no—
524Q8—1782no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3562no—
528D4—3562no—
529D4—3562no—
530D4—1782no—
531D4—7121no—
532D4—7121no—
533D4—7122no—
534D4—7122no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—892no—
543C2×C4—892no—
544C2×C4—892no—
545C2×C4—3562no—
546C2×C4—3562no—
547C2×C4—3562no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—3562no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—7122no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—3562no—
564C8—3561no—
565C8—1782no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—3561no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—1782no—
576C22—1782no—
577C22—1782no—
578C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—1782no—
589C4—1782no—
590C4—1782no—
591C4#1915158112yes—
592C2—41no—
593C2—3562no—
594C2—7121no—
595C2—7121no—
596C2C2×#1915158111yescharacteristic
597C2#2602879611yescharacteristic
598C2#2602879811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1528C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radical#26034176C2
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1528D89
hypocenterC89#17687
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029270C2semidirect
3. #26029264C2semidirect
4. #26018886C2semidirect
5. #26018882C2semidirect
6. #26018871C2semidirect
7. #26018858C2semidirect
8. #26018854C2semidirect
9. #26018843C2semidirect
10. #26018839C2semidirect
11. C89×#1528C2semidirect
308. #1528D89semidirect
311. C89#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341762
#260292702
#260292642
#260188862
#260188822
#260188712
#260188582
#260188542
#260188432
#260188392
C89×#15282
#1768789