Finite Group Databasebeta

← #36522677

Subgroups — #36522677

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034076C211yesmaximal, characteristic
2#26029267C211yesmaximal, characteristic
3#26029264C211yesmaximal, characteristic
4#26018889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018877C212yesmaximal, complemented
6#26018865C212yesmaximal, complemented
7#26018865C212yesmaximal, complemented
8#26018854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#330×D89C212yesmaximal, complemented
11C89×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152325—21no—
13#19152325—21no—
14#19152304—21no—
15#19152304—21no—
16#19152303—22no—
17#19152303—22no—
18#19152229C411yescharacteristic
19#19152229C411yescharacteristic
20#19152228C412yes—
21#19152228C412yes—
22#19152155C2211yescharacteristic
23#19152154C2212yes—
24#125×D89C2212yes—
25#19152079C411yescharacteristic
26#19152079C411yescharacteristic
27C4×#13083574C2211yescharacteristic
28#19151728—21no—
29#19151725—21no—
30#19151672—22no—
31#19151667—22no—
32C8×D356—21no—
33#19151663—21no—
34#19151655C2211yescharacteristic
35#19151653C2212yes—
36#19151653C2212yes—
37C4×#13083558C2211yescharacteristic
38#97×D89C2212yes—
39#97×D89C2212yes—
40#19151340C2212yes—
41#19151340C2212yes—
42#19151339C2211yescharacteristic
43#19151339C2212yes—
44#19151339C2211yescharacteristic
45#19151339C2211yescharacteristic
46#19151339C2211yescharacteristic
47#19151339C2212yes—
48C2×#125×C89C2211yescharacteristic
49#432×C89C2211yescharacteristic
50C4×M16×C89C2211yescharacteristic
51#330×C89C2212yes—
52#330×C89C2212yes—
53C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
54C2×#13083558—21no—
55C2×C8×D89—22no—
56C2×C8×D89—22no—
57#15668012C2×C411yescharacteristic
58#15668012C2×C411yescharacteristic
59#15668011—21no—
60#15668011—21no—
61#15668011—22no—
62#15668011—22no—
63#15668011C2×C412yes—
64#15668011C2×C412yes—
65#15668004C2311yescharacteristic
66#15668004C2311yescharacteristic
67#15668003—21no—
68#15668003—21no—
69#15668003C2×C412yes—
70#15668003C2×C412yes—
71#15668002—22no—
72#15668002—22no—
73#15668002—22no—
74#15668002—22no—
75#15667992—22no—
76#15667992—22no—
77#15667991—22no—
78#15667991—22no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667990—22no—
82#15667990—22no—
83#15667990—22no—
84#15667990—22no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178D411yescharacteristic
88C4×Dic178D411yescharacteristic
89#15667977—21no—
90#15667977—21no—
91#15667977—22no—
92#15667977—22no—
93C4×D356D411yescharacteristic
94C4×D356D411yescharacteristic
95#15667974—21no—
96#15667974—21no—
97C4×C22⋊D89—22no—
98C4×C22⋊D89—22no—
99C4×C22⋊D89D412yes—
100C4×C22⋊D89D412yes—
101#15667971C2×C411yescharacteristic
102#15667971C2×C411yescharacteristic
103#15667971C2×C411yescharacteristic
104#15667970C2×C412yes—
105#15667970C2×C412yes—
106#15667969C2×C412yes—
107C4⋊C4×D89—22no—
108C4⋊C4×D89—22no—
109C4⋊C4×D89C2×C412yes—
110C4⋊C4×D89C2×C412yes—
111C42×D89C2312yes—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667941—22no—
114#15667941—22no—
115C22⋊#10623494—21no—
116#15667924—22no—
117#15667924—22no—
118#15667923C2311yescharacteristic
119#15667923C2312yes—
120#15667923C2311yescharacteristic
121#15667922—22no—
122#15667922—22no—
123C4×#10623494—21no—
124C2×M16×C89—21no—
125#125×C89—21no—
126#125×C89—21no—
127#125×C89C2×C412yes—
128#125×C89C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C22⋊C8×C89—21no—
136#97×C89C2311yescharacteristic
137#97×C89C2311yescharacteristic
138#97×C89C2312yes—
139C4×C8×C89—21no—
140#13083574—24no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89C22×C412yes—
151C2×C4×D89C2×D412yes—
152C2×C4×D89C2×D412yes—
153#13083558—42no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—22no—
156C2×#10623494—21no—
157C8×D89—44no—
158C8×D89—44no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
166C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553C22⋊C412yes—
180#13083553C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic89—21no—
182C22⋊Dic89—21no—
183C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551C22⋊C412yes—
187#13083551C22⋊C412yes—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89C22×C412yes—
193C4×Dic89C2×D412yes—
194C4×Dic89C2×D412yes—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200M16×C89—42no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—22no—
203C2×C8×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89C22×C412yes—
211C4⋊C4×C89C22×C412yes—
212C42×C89C22×C411yescharacteristic
213C42×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89C2×D411yescharacteristic
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D89C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—81no—
224C2×C4×C89—81no—
225C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D89—24no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
239D356#10114yes—
240C4×D89—24no—
241C4×D89—42no—
242C4×D89—42no—
243C4×D89—82no—
244C4×D89—82no—
245Dic178—22no—
246Dic178—82no—
247Dic178—82no—
248Dic178—81no—
249Dic178—81no—
250C8×C89—22no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—42no—
253#10623494—22no—
254#10623494—42no—
255#10623494—41no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×D89—22no—
261C2×D89—22no—
262C2×D89C2×#10114yes—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—42no—
269C4×C89—42no—
270C4×C89C2×#10112yes—
271Dic89—22no—
272Dic89—22no—
273Dic89—22no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278#17689—891nomaximal, Sylow
279C2×C89—41no—
280C2×C89C22×#10111yescharacteristic
281C2×C89#290111yescharacteristic
282C2×C89#290111yescharacteristic
283D89—24no—
284#3504—891no—
285#2970—891no—
286#2970—891no—
287#1537—891no—
288#1534—892no—
289#1531—892no—
290#1531—892no—
291#1528—891no—
292#1528D8911yescharacteristic, complemented
293#1526—891no—
294C2×#330—892no—
295C89#1768911yescharacteristic, complemented, Sylow
296#557—1781no—
297#557—1781no—
298#554—1782no—
299#554—1782no—
300#554—1781no—
301#554—1781no—
302#544—892no—
303#544—892no—
304#544—891no—
305#544—891no—
306#533—892no—
307#533—891no—
308C2×#125—892no—
309C2×#125C2×D8911yescharacteristic
310#520—891no—
311#520—891no—
312C4×#41—891no—
313#446—1781no—
314#446—1781no—
315#435—1782no—
316#435—1782no—
317C8×D4—1781no—
318C8×D4—1781no—
319#432—891no—
320#432—892no—
321#432—892no—
322#432C2×D8911yescharacteristic
323C4×M16—891no—
324C4×M16C2×D8911yescharacteristic
325C2×#97—892no—
326C2×#97—892no—
327#330—892no—
328#330—892no—
329#330—892no—
330#330—892no—
331#330—891no—
332#330—891no—
333#330—891no—
334#330—891no—
335#330C2×D8912yes—
336#330C2×D8912yes—
337C2×#41—891no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1781no—
340C22×C8—1782no—
341C22×C8—1782no—
342C4⋊Q8—892no—
343C4⋊Q8—892no—
344C4⋊Q8—891no—
345C4⋊Q8—891no—
346C4⋊Q8—1782no—
347C4⋊Q8—1782no—
348C4⋊Q8—1781no—
349C4⋊Q8—1781no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—892no—
353#125—892no—
354#125—891no—
355#125—891no—
356#125—1782no—
357#125—1782no—
358#125—1782no—
359#125—1782no—
360#125—1781no—
361#125—1781no—
362#125C4×D8912yes—
363#125C22×D8912yes—
364C22⋊Q8—1782no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1782no—
371C22⋊Q8—1782no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—891no—
376C4×Q8—1782no—
377C4×Q8—1782no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×D4—892no—
383C4×D4—892no—
384C4×D4—891no—
385C4×D4—891no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1782no—
389C4×D4—1782no—
390#117—891no—
391#117—892no—
392#117—891no—
393#117—891no—
394#117—892no—
395#117—892no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—892no—
399C2×C4⋊C4—892no—
400C2×C4⋊C4—1782no—
401C2×C4⋊C4—1782no—
402C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
404C2×C42—892no—
405C2×C42C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—1782no—
408C4⋊C8—1782no—
409C4⋊C8—1781no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1782no—
412C22⋊C8—1782no—
413C22⋊C8—1781no—
414#97—891no—
415#97—892no—
416#97—891no—
417#97—1782no—
418#97—1782no—
419#97C22×D8911yescharacteristic
420#97C22×D8912yes—
421#97C22×D8911yescharacteristic
422C4×C8—21no—
423C4×C8—1781no—
424#41—1784no—
425C2×Q8—891no—
426C2×Q8—1782no—
427C2×Q8—1782no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×D4—892no—
431C2×D4—891no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—892no—
435C22×C4—892no—
436C22×C4—892no—
437C22×C4—1782no—
438C22×C4—1782no—
439C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
440C22×C4D4×D8911yescharacteristic
441C22×C4D4×D8911yescharacteristic
442M16—42no—
443M16—3562no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—3564no—
448C2×C8—3564no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1782no—
451C2×C8—1781no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—892no—
459C4⋊C4—892no—
460C4⋊C4—891no—
461C4⋊C4—891no—
462C4⋊C4—891no—
463C4⋊C4—891no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
481C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
482C22⋊C4—892no—
483C22⋊C4—892no—
484C22⋊C4—892no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C42—892no—
490C42—892no—
491C42—892no—
492C42—1782no—
493C42—1782no—
494C42—1781no—
495C42—1781no—
496C42C2×C4×D8911yescharacteristic
497C42D4×D8911yescharacteristic
498C42D4×D8911yescharacteristic
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—892no—
501C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
502Q8—1782no—
503Q8—7121no—
504Q8—7121no—
505Q8—7122no—
506Q8—7122no—
507D4—894no—
508D4—1784no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—892no—
517C2×C4—892no—
518C2×C4—892no—
519C2×C4—3562no—
520C2×C4—3562no—
521C2×C4—1784no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—7122no—
527C2×C4—7122no—
528C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
529C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
530C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
531C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—42no—
536C8—41no—
537C8—3562no—
538C8—3561no—
539C8—1782no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—894no—
544C22—1782no—
545C22—1782no—
546C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—3561no—
555C4—3561no—
556C4—3561no—
557C4—3561no—
558C4—1782no—
559C4—1782no—
560C4—1782no—
561C4#101×D8912yes—
562C2—41no—
563C2—1784no—
564C2C2×#101×D8911yescharacteristic
565C2#2602879611yescharacteristic
566C2#2602879811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1528C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13083574C2×C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1528D89
hypocenterC89#17689
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018889C2semidirect
5. #26018877C2semidirect
6. #26018865C2semidirect
7. #26018865C2semidirect
8. #26018854C2semidirect
9. #26018846C2semidirect
10. #330×D89C2semidirect
11. C89×#1528C2semidirect
292. #1528D89semidirect
295. C89#17689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340762
#260292672
#260292642
#260188892
#260188772
#260188652
#260188542
#260188462
#330×D892
C89×#15282
#1768989