Subgroups — #36522697

Order 22784.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152333	—	2	1	no	—
13	#19152333	—	2	1	no	—
14	#19152321	—	2	1	no	—
15	#19152321	—	2	1	no	—
16	#19152275	—	2	2	no	—
17	#19152275	—	2	2	no	—
18	#19152222	C₄	1	2	yes	—
19	#19152222	C₄	1	2	yes	—
20	#19152174	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#19152167	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#19152133	C₂²	1	2	yes	—
23	#19152133	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152075	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#19152072	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151725	—	2	1	no	—
29	#19151722	—	2	1	no	—
30	#19151675	—	2	1	no	—
31	#19151673	—	2	2	no	—
32	#19151672	—	2	2	no	—
33	#19151663	—	2	1	no	—
34	#19151653	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151653	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151550	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#97×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19151340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19151337	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151337	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151337	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151337	C₂²	1	2	yes	—
48	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#330×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#330×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
60	#15668012	—	2	1	no	—
61	#15668009	—	2	1	no	—
62	#15668007	—	2	2	no	—
63	#15668007	—	2	2	no	—
64	#15668007	—	2	2	no	—
65	#15668007	—	2	2	no	—
66	#15668001	—	2	2	no	—
67	#15668001	—	2	2	no	—
68	#15668000	—	2	1	no	—
69	#15668000	—	2	1	no	—
70	#15668000	—	2	1	no	—
71	#15668000	—	2	1	no	—
72	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15668000	C₂³	1	2	yes	—
74	#15667997	—	2	2	no	—
75	#15667997	—	2	2	no	—
76	#15667997	—	2	2	no	—
77	#15667997	—	2	2	no	—
78	#15667996	—	2	2	no	—
79	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#15667988	—	2	2	no	—
82	#15667988	—	2	2	no	—
83	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#15667982	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#15667974	—	2	2	no	—
97	#15667974	—	2	2	no	—
98	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#15667970	—	2	2	no	—
104	#15667970	—	2	2	no	—
105	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#15667968	—	2	2	no	—
107	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
108	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#15667941	—	2	2	no	—
112	#15667941	—	2	2	no	—
113	#15667924	—	2	2	no	—
114	#15667924	—	2	2	no	—
115	#15667923	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#15667923	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#15667923	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#15667923	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#15667922	—	2	2	no	—
120	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
121	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
122	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#125×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#125×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#97×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	#97×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
141	#13083574	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#13083558	—	4	2	no	—
160	#13083558	—	4	2	no	—
161	#13083557	—	4	4	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
166	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	#13083553	—	2	2	no	—
172	#13083553	—	2	2	no	—
173	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	#13083551	—	2	2	no	—
177	#13083551	—	2	2	no	—
178	#13083551	—	2	2	no	—
179	#13083551	—	2	2	no	—
180	#13083551	—	2	2	no	—
181	#13083551	—	2	2	no	—
182	#13083551	—	2	2	no	—
183	#13083551	—	2	2	no	—
184	#13083551	—	2	2	no	—
185	#13083551	—	2	2	no	—
186	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	D₃₅₆	—	2	2	no	—
246	D₃₅₆	—	4	2	no	—
247	D₃₅₆	—	4	2	no	—
248	D₃₅₆	—	8	2	no	—
249	D₃₅₆	—	8	2	no	—
250	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
254	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
255	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
256	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
257	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
258	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
260	#10623494	—	2	2	no	—
261	#10623494	—	2	2	no	—
262	#10623494	—	4	1	no	—
263	#10623494	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	—
285	Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	#17691	—	89	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
294	D₈₉	—	4	2	no	—
295	D₈₉	—	8	2	no	—
296	#3510	—	89	1	no	—
297	#2971	—	89	1	no	—
298	#2970	—	89	1	no	—
299	#1537	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#1535	—	89	2	no	—
301	#1532	—	89	2	no	—
302	#1529	—	89	2	no	—
303	#1527	—	89	1	no	—
304	#1527	—	89	1	no	—
305	#1526	—	89	1	no	—
306	#1524	—	89	2	no	—
307	C₈₉	#17691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	#559	—	178	1	no	—
309	#559	—	178	1	no	—
310	#556	—	178	1	no	—
311	#556	—	178	1	no	—
312	#551	—	178	2	no	—
313	#551	—	178	2	no	—
314	#542	—	89	2	no	—
315	#542	—	89	2	no	—
316	#536	—	89	1	no	—
317	#535	—	89	1	no	—
318	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#529	—	89	2	no	—
320	#529	—	89	2	no	—
321	C₂×#124	—	89	1	no	—
322	#519	—	89	1	no	—
323	#518	—	89	1	no	—
324	C₄×#41	—	89	1	no	—
325	#446	—	178	1	no	—
326	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
327	#436	—	178	2	no	—
328	#436	—	178	1	no	—
329	#435	—	178	2	no	—
330	C₈×D₄	—	178	1	no	—
331	#432	—	89	2	no	—
332	#432	—	89	2	no	—
333	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
336	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
337	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
338	C₂×#97	—	89	2	no	—
339	#330	—	89	1	no	—
340	#330	—	89	1	no	—
341	#330	—	89	1	no	—
342	#330	—	89	1	no	—
343	#330	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
344	#330	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
345	#329	—	89	2	no	—
346	#329	—	89	2	no	—
347	#329	—	89	2	no	—
348	#329	—	89	2	no	—
349	C₂×#41	—	89	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#127	—	178	1	no	—
360	#126	—	178	2	no	—
361	#126	—	178	2	no	—
362	#126	—	178	2	no	—
363	#126	—	178	2	no	—
364	#125	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#125	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#124	—	89	2	no	—
367	#124	—	89	2	no	—
368	#124	—	178	1	no	—
369	#124	—	178	1	no	—
370	#124	—	178	2	no	—
371	#124	—	178	2	no	—
372	#124	—	178	1	no	—
373	#124	—	178	1	no	—
374	#123	—	178	2	no	—
375	#123	—	178	2	no	—
376	#123	—	178	2	no	—
377	#123	—	178	2	no	—
378	#123	—	178	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
385	#121	—	89	2	no	—
386	#121	—	89	2	no	—
387	#120	—	178	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
395	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
396	C₄×D₄	—	89	2	no	—
397	C₄×D₄	—	89	2	no	—
398	C₄×D₄	—	89	2	no	—
399	C₄×D₄	—	89	2	no	—
400	C₄×D₄	—	89	1	no	—
401	C₄×D₄	—	89	1	no	—
402	C₄×D₄	—	178	1	no	—
403	C₄×D₄	—	178	1	no	—
404	C₄×D₄	—	178	2	no	—
405	C₄×D₄	—	178	2	no	—
406	#117	—	89	1	no	—
407	#117	—	89	2	no	—
408	#117	—	178	2	no	—
409	#117	—	178	2	no	—
410	#117	—	178	2	no	—
411	#117	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	#117	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
426	#97	—	89	1	no	—
427	#97	—	89	1	no	—
428	#97	—	89	1	no	—
429	#97	—	89	1	no	—
430	#97	—	178	2	no	—
431	#97	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
432	#97	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₄×C₈	—	178	2	no	—
434	C₄×C₈	—	178	1	no	—
435	C₄×C₈	—	178	1	no	—
436	C₂⁴	—	178	1	no	—
437	#41	—	356	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
444	C₂×D₄	—	89	2	no	—
445	C₂×D₄	—	89	2	no	—
446	C₂×D₄	—	89	1	no	—
447	C₂×D₄	—	356	2	no	—
448	C₂×D₄	—	178	2	no	—
449	C₂×D₄	—	178	2	no	—
450	C₂×D₄	—	178	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	356	4	no	—
461	M₁₆	—	356	2	no	—
462	M₁₆	—	356	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	356	4	no	—
466	C₂×C₈	—	178	1	no	—
467	C₂×C₈	—	178	1	no	—
468	C₂×C₈	—	178	1	no	—
469	C₂×C₈	—	178	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₄²	—	2	1	no	—
505	C₄²	—	89	2	no	—
506	C₄²	—	89	2	no	—
507	C₄²	—	89	2	no	—
508	C₄²	—	178	2	no	—
509	C₄²	—	178	2	no	—
510	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	—	89	2	no	—
515	C₂³	—	356	2	no	—
516	C₂³	—	178	2	no	—
517	C₂³	—	712	1	no	—
518	C₂³	—	712	1	no	—
519	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	8	1	no	—
521	Q₈	—	8	1	no	—
522	Q₈	—	356	2	no	—
523	Q₈	—	356	2	no	—
524	Q₈	—	178	2	no	—
525	D₄	—	356	2	no	—
526	D₄	—	356	2	no	—
527	D₄	—	356	2	no	—
528	D₄	—	178	2	no	—
529	D₄	—	712	2	no	—
530	D₄	—	712	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	89	2	no	—
539	C₂×C₄	—	89	2	no	—
540	C₂×C₄	—	89	2	no	—
541	C₂×C₄	—	356	2	no	—
542	C₂×C₄	—	356	2	no	—
543	C₂×C₄	—	356	2	no	—
544	C₂×C₄	—	356	2	no	—
545	C₂×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₄	—	712	2	no	—
547	C₂×C₄	—	712	2	no	—
548	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	356	1	no	—
557	C₈	—	356	1	no	—
558	C₈	—	178	2	no	—
559	C₈	—	178	2	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	356	2	no	—
564	C₂²	—	356	2	no	—
565	C₂²	—	356	2	no	—
566	C₂²	—	1424	2	no	—
567	C₂²	—	178	2	no	—
568	C₂²	—	178	2	no	—
569	C₂²	—	178	2	no	—
570	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	4	1	no	—
577	C₄	—	4	1	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	4	1	no	—
580	C₄	—	356	2	no	—
581	C₄	—	178	2	no	—
582	C₄	—	178	2	no	—
583	C₄	—	178	2	no	—
584	C₄	#19151581	1	2	yes	—
585	C₂	—	4	1	no	—
586	C₂	—	356	2	no	—
587	C₂	—	712	2	no	—
588	C₂	C₂×#19151581	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#26028798	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#26028798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1537	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#19152167	C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1537	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17691
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029269	C₂	semidirect
3. #26029264	C₂	semidirect
4. #26018882	C₂	semidirect
5. #26018871	C₂	semidirect
6. #26018858	C₂	semidirect
7. #26018851	C₂	semidirect
8. #26018851	C₂	semidirect
9. #26018847	C₂	semidirect
10. #26018839	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1537	C₂	semidirect
34. #19151653	C₂²	semidirect
35. #19151653	C₂²	semidirect
38. #19151550	C₂²	semidirect
39. #97×D₈₉	C₂²	semidirect
40. #19151340	C₂²	semidirect
41. #19151340	C₂²	semidirect
42. #19151340	C₂²	semidirect
43. #19151340	C₂²	semidirect
51. #330×C₈₉	C₂²	semidirect
52. #330×C₈₉	C₂²	semidirect
299. #1537	D₈₉	semidirect
307. C₈₉	#17691	semidirect
343. #330	C₂×D₈₉	semidirect
344. #330	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034150	2
#26029269	2
#26029264	2
#26018882	2
#26018871	2
#26018858	2
#26018851	2
#26018847	2
#26018839	2
C₈₉×#1537	2
#17691	89