Subgroups — #36522705

Order 22784.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029269	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19152326	—	2	2	no	—
10	#19152308	—	2	2	no	—
11	#19152302	—	2	4	no	—
12	#19152226	C₄	1	2	yes	—
13	#19152225	C₄	1	4	yes	—
14	#19152154	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#125×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152078	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151722	—	2	2	no	—
20	#19151675	—	2	2	no	—
21	#19151673	—	2	4	no	—
22	#19151653	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151550	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151340	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151340	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151340	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151339	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151339	C₂²	1	4	yes	—
30	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#330×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#330×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
37	#15668012	—	2	2	no	—
38	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#15668010	—	2	4	no	—
40	#15668004	—	2	2	no	—
41	#15668004	—	2	2	no	—
42	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#15668004	C₂³	1	2	yes	—
44	#15668003	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#15668002	—	2	4	no	—
46	#15668002	—	2	4	no	—
47	#15667990	—	2	4	no	—
48	#15667990	—	2	4	no	—
49	#15667989	—	2	4	no	—
50	#15667988	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
53	#15667977	—	2	4	no	—
54	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
55	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	4	yes	—
57	#15667972	—	2	4	no	—
58	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#15667970	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	#15667941	—	2	4	no	—
67	#15667924	—	2	4	no	—
68	#15667923	C₂³	1	2	yes	—
69	#15667923	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#125×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#125×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#97×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	#13083574	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	#13083558	—	4	4	no	—
92	#13083557	—	4	8	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#13083553	—	2	4	no	—
100	#13083553	—	2	4	no	—
101	#13083553	—	2	4	no	—
102	#13083553	—	2	4	no	—
103	#13083553	—	2	4	no	—
104	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	#13083551	—	2	4	no	—
107	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	D₃₅₆	—	2	2	no	—
142	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
145	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
146	Dic₁₇₈	#101	1	4	yes	—
147	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
148	#10623494	—	2	4	no	—
149	#10623494	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
161	Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	Dic₈₉	—	4	4	no	—
163	Dic₈₉	C₂×#101	1	4	yes	—
164	#17692	—	89	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₈₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈₉	#2901	1	2	yes	—
168	D₈₉	—	4	2	no	—
169	#3504	—	89	1	no	—
170	#2971	—	89	2	no	—
171	#1537	—	89	2	no	—
172	#1537	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#1528	—	89	2	no	—
174	#1528	—	89	4	no	—
175	#1526	—	89	2	no	—
176	#1526	—	89	1	no	—
177	C₈₉	#17692	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	#557	—	178	2	no	—
179	#554	—	178	2	no	—
180	#554	—	178	4	no	—
181	#544	—	89	4	no	—
182	#544	—	89	2	no	—
183	#533	—	89	2	no	—
184	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#125	—	89	2	no	—
186	C₂×#125	—	89	1	no	—
187	#520	—	89	2	no	—
188	C₄×#41	—	89	1	no	—
189	C₈×Q₈	—	178	2	no	—
190	#436	—	178	4	no	—
191	#436	—	178	2	no	—
192	#432	—	89	4	no	—
193	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
194	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
195	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
196	#330	—	89	1	no	—
197	#330	—	89	1	no	—
198	#330	—	89	2	no	—
199	#330	—	89	4	no	—
200	#330	—	89	4	no	—
201	#330	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
202	#330	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
203	C₂×#41	—	89	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
210	#125	—	89	4	no	—
211	#125	—	89	2	no	—
212	#125	—	89	2	no	—
213	#125	—	178	2	no	—
214	#125	—	178	4	no	—
215	#125	—	178	4	no	—
216	#125	—	178	2	no	—
217	#125	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	#125	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
228	C₄×D₄	—	89	4	no	—
229	C₄×D₄	—	89	2	no	—
230	C₄×D₄	—	178	2	no	—
231	C₄×D₄	—	178	4	no	—
232	#117	—	89	1	no	—
233	#117	—	89	2	no	—
234	#117	—	89	4	no	—
235	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
246	#97	—	89	2	no	—
247	#97	—	89	2	no	—
248	#97	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
249	C₄×C₈	—	178	4	no	—
250	C₄×C₈	—	178	2	no	—
251	#41	—	178	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
255	C₂×D₄	—	89	2	no	—
256	C₂×D₄	—	89	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
263	M₁₆	—	356	8	no	—
264	M₁₆	—	356	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	178	2	no	—
267	C₂×C₈	—	178	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	89	2	no	—
289	C₄²	—	89	4	no	—
290	C₄²	—	178	4	no	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	—	89	2	no	—
295	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	Q₈	—	89	4	no	—
298	Q₈	—	712	4	no	—
299	D₄	—	178	4	no	—
300	D₄	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄	—	89	4	no	—
307	C₂×C₄	—	356	4	no	—
308	C₂×C₄	—	178	4	no	—
309	C₂×C₄	—	178	4	no	—
310	C₂×C₄	—	712	4	no	—
311	C₂×C₄	—	712	2	no	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	—	356	2	no	—
318	C₈	—	178	4	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	178	2	no	—
322	C₂²	—	178	4	no	—
323	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	89	4	no	—
330	C₄	—	356	4	no	—
331	C₄	—	178	4	no	—
332	C₄	#101×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂	—	4	1	no	—
334	C₂	—	356	2	no	—
335	C₂	C₂×#101×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#26028798	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1537	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13083574	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1537	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17692
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018888	C₂	semidirect
4. #26018855	C₂	semidirect
5. #26018852	C₂	semidirect
6. #26018847	C₂	semidirect
7. #26018845	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1537	C₂	semidirect
172. #1537	D₈₉	semidirect
177. C₈₉	#17692	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034073	2
#26029269	2
#26018888	2
#26018855	2
#26018852	2
#26018847	2
#26018845	2
C₈₉×#1537	2
#17692	89