Subgroups — C₂²×#19151346 #36522720

Order 22784.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151346	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	2	yes	—
6	C₂³×#10623494	—	2	1	no	—
7	C₂×#15668012	—	2	3	no	—
8	C₂×#15668012	—	2	3	no	—
9	C₂×#15668012	C₄	1	6	yes	—
10	C₂×#15668012	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	3	no	—
14	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	6	yes	—
15	#19151346	C₂²	1	16	yes	direct product factor
16	C₂³×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
21	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
22	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10623494	—	2	6	no	—
25	C₂²×#10623494	—	4	4	no	—
26	#15668012	—	2	12	no	—
27	#15668012	—	2	6	no	—
28	#15668012	—	2	6	no	—
29	#15668012	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	#15668012	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
35	C₄⋊#10623494	—	2	6	no	—
36	C₄⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	6	no	—
41	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
46	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	6	no	—
47	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
49	C₂×Dic₁₇₈	—	4	24	no	—
50	C₂×Dic₁₇₈	—	4	24	no	—
51	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
54	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
55	C₂×#10623494	—	4	12	no	—
56	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
57	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
72	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₈₉	—	4	12	no	—
74	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
75	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
77	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
78	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈₉	#100	1	4	yes	—
80	C₂³×C₈₉	#103	1	4	yes	—
81	C₂³×C₈₉	#103	1	4	yes	—
82	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	12	yes	—
86	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	12	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
89	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
90	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₈₉	—	4	24	no	—
99	Dic₁₇₈	—	4	24	no	—
100	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
101	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
102	#10623494	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈₉	#333	1	16	yes	complemented
104	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	6	yes	—
105	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	6	yes	—
106	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	6	yes	—
107	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
109	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈₉	C₂×#103	1	6	yes	—
111	C₄×C₈₉	C₂×#103	1	6	yes	—
112	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
116	Dic₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂²×#333	—	89	1	no	maximal, Sylow
118	C₂×C₈₉	C₂×#333	1	12	yes	complemented
119	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#333	—	89	12	no	—
126	C₈₉	C₂²×#333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
128	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	6	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	6	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	3	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	3	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	89	6	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	178	3	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
141	#333	—	89	16	no	—
142	C₂²×Q₈	—	89	12	no	—
143	C₂²×Q₈	—	356	8	no	—
144	C₂²×Q₈	—	178	6	no	—
145	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
146	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	178	6	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	89	12	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	178	12	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	178	6	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	178	6	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
162	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	3	yes	—
163	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	3	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
166	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
167	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	178	6	no	—
169	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
170	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	356	24	no	—
173	C₂×Q₈	—	356	24	no	—
174	C₂×Q₈	—	178	12	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
178	C₂²×C₄	#13083551	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄	#13083551	1	3	yes	—
180	C₂²×C₄	#13083551	1	3	yes	—
181	C₂²×C₄	#13083562	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#13083563	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	#13083564	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	Dic₃₅₆	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	3	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	3	yes	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	12	no	—
190	C₂×C₈	—	356	12	no	—
191	C₂×C₈	—	178	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
195	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
196	C₄²	#13083551	1	6	yes	—
197	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	3	yes	—
198	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
199	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	3	yes	—
200	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#15667928	1	4	yes	—
202	C₂³	#15667935	1	4	yes	—
203	C₂³	#15667937	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂×#13083551	1	3	yes	—
205	Q₈	—	356	8	no	—
206	Q₈	—	356	24	no	—
207	C₂×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄	—	356	24	no	—
210	C₂×C₄	—	178	8	no	—
211	C₂×C₄	#15667935	1	12	yes	—
212	C₂×C₄	#15667937	1	12	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	3	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	3	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	3	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	6	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	6	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	6	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×Dic₃₅₆	1	6	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
223	C₈	—	4	4	no	—
224	C₈	—	356	4	no	—
225	C₂²	#19151346	1	16	yes	direct product factor
226	C₂²	C₂×#15667928	1	6	yes	—
227	C₂²	C₂×#15667935	1	6	yes	—
228	C₂²	C₂×#15667937	1	6	yes	—
229	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	2	3	no	—
232	C₄	—	356	8	no	—
233	C₄	C₂×#15667935	1	6	yes	—
234	C₄	C₂×#15667937	1	6	yes	—
235	C₄	C₂²×#13083562	1	1	yes	characteristic
236	C₄	C₂²×#13083563	1	1	yes	characteristic
237	C₄	C₂²×#13083564	1	1	yes	characteristic
238	C₄	C₂²×Dic₃₅₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#19151346	1	12	yes	direct product factor
240	C₂	C₂²×#15667928	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂²×#15667935	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂²×#15667937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	#13083551
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂²×#333
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151346	C₂	direct (N × H)
15. #19151346	C₂²	direct (N × H)
103. C₂²×C₈₉	#333	semidirect
118. C₂×C₈₉	C₂×#333	semidirect
126. C₈₉	C₂²×#333	semidirect
225. C₂²	#19151346	direct (N × H)
239. C₂	C₂×#19151346	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668012	2
C₂²×C₄⋊#10623494	2
C₂×#19151346	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₈₉	2
C₂²×#333	89

Subgroups — C22×#19151346 #36522720

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#19151346 #36522720