Subgroups — C₂×#26018912 #36522730

Order 22784.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018912	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#431×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083574	C₄	1	2	yes	—
8	#19152148	—	2	2	no	—
9	#19152148	—	2	2	no	—
10	#19152148	C₄	1	4	yes	—
11	#19152148	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668000	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
19	#19151651	—	2	2	no	—
20	#19151651	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×#10623494	—	2	1	no	—
24	#19151346	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19151341	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#431×C₈₉	—	2	2	no	—
28	#431×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
33	C₂×#13083574	—	4	8	no	—
34	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
42	#15668012	—	2	1	no	—
43	#15668012	—	2	1	no	—
44	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
46	#15668009	—	2	1	no	—
47	#15668009	—	2	1	no	—
48	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
50	#15668000	—	2	4	no	—
51	#15668000	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#15667986	—	2	4	no	—
53	#15667986	—	2	4	no	—
54	#15667986	—	2	4	no	—
55	#15667986	—	2	4	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
57	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
59	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
67	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
85	#13083574	—	4	16	no	—
86	#13083574	—	4	16	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
98	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
105	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	#13083551	—	2	8	no	—
111	#13083551	—	2	8	no	—
112	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	#100	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
173	D₃₅₆	—	4	4	no	—
174	D₃₅₆	—	4	4	no	—
175	D₃₅₆	—	4	4	no	—
176	D₃₅₆	—	4	4	no	—
177	D₃₅₆	—	4	4	no	—
178	D₃₅₆	—	4	4	no	—
179	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
180	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
181	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
182	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
183	#10623494	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	4	yes	—
201	C₄×C₈₉	#416	1	2	yes	—
202	C₄×C₈₉	#416	1	2	yes	—
203	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
204	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
205	Dic₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×#1543	—	89	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈₉	#1543	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
212	D₈₉	—	8	4	no	—
213	C₂×#532	—	89	1	no	—
214	C₂×#431	—	89	1	no	—
215	C₂×#431	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#1543	—	89	8	no	—
217	C₂×#333	—	89	2	no	—
218	C₂×#331	—	89	2	no	—
219	C₈₉	C₂×#1543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×#41	—	89	2	no	—
221	#532	—	89	4	no	—
222	#532	—	89	4	no	—
223	#532	—	178	2	no	—
224	#532	—	178	2	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
226	C₂×#127	—	89	1	no	—
227	C₂×#124	—	89	2	no	—
228	C₂×#121	—	178	1	no	—
229	C₂×#121	—	178	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
232	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	#431	—	2	2	no	—
234	#431	—	89	4	no	—
235	#431	—	178	2	no	—
236	#431	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
243	#333	—	89	8	no	—
244	#331	—	89	8	no	—
245	C₂×#41	—	89	8	no	—
246	C₂×#41	—	356	8	no	—
247	C₂×#41	—	178	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
263	#127	—	89	2	no	—
264	#127	—	89	2	no	—
265	#127	—	178	1	no	—
266	#127	—	178	1	no	—
267	#124	—	89	8	no	—
268	#124	—	178	4	no	—
269	#121	—	178	4	no	—
270	#121	—	178	4	no	—
271	#121	—	178	4	no	—
272	#121	—	178	4	no	—
273	C₄×D₄	—	178	4	no	—
274	C₄×D₄	—	178	4	no	—
275	C₄×D₄	—	178	4	no	—
276	C₄×D₄	—	178	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
292	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
295	C₄×C₈	—	2	4	no	—
296	C₄×C₈	—	178	4	no	—
297	C₂⁴	—	178	2	no	—
298	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	356	16	no	—
300	#41	—	356	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
304	C₂×D₄	—	89	4	no	—
305	C₂×D₄	—	356	4	no	—
306	C₂×D₄	—	356	8	no	—
307	C₂×D₄	—	356	4	no	—
308	C₂×D₄	—	356	4	no	—
309	C₂×D₄	—	178	8	no	—
310	C₂×D₄	—	178	2	no	—
311	C₂×D₄	—	178	2	no	—
312	C₂×D₄	—	178	2	no	—
313	C₂×D₄	—	178	2	no	—
314	C₂×D₄	—	178	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
321	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	4	4	no	—
335	C₂×C₈	—	356	4	no	—
336	C₂×C₈	—	178	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
343	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
344	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
345	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	356	4	no	—
357	C₂³	—	356	4	no	—
358	C₂³	—	356	4	no	—
359	C₂³	—	178	4	no	—
360	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	356	4	no	—
363	Q₈	—	356	4	no	—
364	D₄	—	356	4	no	—
365	D₄	—	356	4	no	—
366	D₄	—	356	16	no	—
367	D₄	—	356	4	no	—
368	D₄	—	356	4	no	—
369	D₄	—	356	4	no	—
370	D₄	—	356	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	356	4	no	—
381	C₂×C₄	—	356	16	no	—
382	C₂×C₄	—	178	4	no	—
383	C₂×C₄	#15667928	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#15668032	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#15668034	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	4	4	no	—
396	C₈	—	356	4	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	356	4	no	—
402	C₂²	—	356	4	no	—
403	C₂²	—	356	4	no	—
404	C₂²	—	712	8	no	—
405	C₂²	C₂×#15667928	1	2	yes	—
406	C₂²	#19151592	1	2	yes	—
407	C₂²	#19151595	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	356	4	no	—
414	C₄	C₂×#15667928	1	4	yes	—
415	C₄	#19151592	1	2	yes	—
416	C₄	#19151595	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×#15668032	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#15668034	1	2	yes	—
419	C₂	—	4	2	no	—
420	C₂	—	712	4	no	—
421	C₂	#26018912	1	4	yes	direct product factor
422	C₂	C₂²×#15667928	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#19151592	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#19151595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#13083551
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#431×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152148	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1543
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151651	C₂	semidirect
3. #26018912	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151346	C₂	semidirect
5. C₂×#19151341	C₂	semidirect
6. C₂×#431×C₈₉	C₂	semidirect
20. #19151651	C₂²	semidirect
24. #19151346	C₂²	semidirect
25. #19151341	C₂²	semidirect
28. #431×C₈₉	C₂²	semidirect
208. C₂×C₈₉	#1543	semidirect
215. C₂×#431	D₈₉	semidirect
219. C₈₉	C₂×#1543	semidirect
236. #431	C₂×D₈₉	semidirect
421. C₂	#26018912	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152148	2
C₂×#19151651	2
#26018912	2
C₂×#19151346	2
C₂×#19151341	2
C₂×#431×C₈₉	2
C₂×#1543	89

Subgroups — C2×#26018912 #36522730

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018912 #36522730