Subgroups — #36522741

Order 22784.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#431×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26018899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152153	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152153	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152149	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152149	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152135	—	2	1	no	—
18	#19152135	C₄	1	2	yes	—
19	#19152134	—	2	1	no	—
20	#19152134	C₄	1	2	yes	—
21	#19152133	—	2	1	no	—
22	#19152133	—	2	1	no	—
23	#19152111	—	2	1	no	—
24	#19152111	C₄	1	2	yes	—
25	#19152110	—	2	1	no	—
26	C₄×#13083575	—	2	1	no	—
27	C₄×#13083575	C₄	1	2	yes	—
28	#19152066	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151650	—	2	1	no	—
32	#19151650	—	2	1	no	—
33	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151649	—	2	1	no	—
37	#19151648	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
44	#19151347	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151345	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#333×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#332×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
63	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15668007	—	2	2	no	—
66	#15668007	—	2	2	no	—
67	#15668003	—	2	1	no	—
68	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15668001	—	2	1	no	—
70	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15668000	—	2	1	no	—
72	#15667997	—	2	2	no	—
73	#15667997	—	2	2	no	—
74	#15667996	—	2	2	no	—
75	#15667992	—	2	1	no	—
76	#15667992	—	2	1	no	—
77	#15667988	—	2	1	no	—
78	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667987	—	2	1	no	—
80	#15667987	—	2	1	no	—
81	#15667987	—	2	1	no	—
82	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#15667986	—	2	1	no	—
84	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#15667982	—	2	2	no	—
86	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#15667977	—	2	1	no	—
89	#15667977	—	2	1	no	—
90	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#15667974	—	2	2	no	—
95	#15667974	—	2	2	no	—
96	#15667974	—	2	1	no	—
97	#15667974	—	2	1	no	—
98	#15667974	—	2	1	no	—
99	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#15667972	—	2	2	no	—
101	#15667972	—	2	2	no	—
102	#15667970	—	2	1	no	—
103	#15667970	—	2	2	no	—
104	#15667970	—	2	2	no	—
105	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#15667969	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
120	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
122	#15667941	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
124	#15667924	—	2	2	no	—
125	#15667924	—	2	2	no	—
126	#15667924	—	2	2	no	—
127	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
128	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	#13083575	—	4	4	no	—
148	#13083575	—	4	4	no	—
149	#13083574	—	4	2	no	—
150	#13083574	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
156	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
181	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
182	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
183	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	#13083553	—	2	2	no	—
189	#13083553	—	2	2	no	—
190	#13083551	—	2	2	no	—
191	#13083551	—	2	2	no	—
192	#13083551	—	2	2	no	—
193	#13083551	—	2	2	no	—
194	#13083551	—	2	2	no	—
195	#13083551	—	2	2	no	—
196	#13083551	—	2	2	no	—
197	#13083551	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	D₃₅₆	—	4	2	no	—
265	D₃₅₆	—	4	4	no	—
266	D₃₅₆	—	4	4	no	—
267	D₃₅₆	—	4	1	no	—
268	D₃₅₆	—	4	1	no	—
269	D₃₅₆	—	4	2	no	—
270	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
273	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
274	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
275	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
276	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
282	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
283	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₄×D₈₉	#135	1	4	yes	—
287	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
288	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
289	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
291	#10623494	—	4	2	no	—
292	#10623494	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×D₈₉	#416	1	2	yes	—
307	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₈₉	#416	1	2	yes	—
313	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
314	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
316	Dic₈₉	—	2	1	no	—
317	Dic₈₉	—	2	1	no	—
318	Dic₈₉	—	2	1	no	—
319	Dic₈₉	—	2	1	no	—
320	Dic₈₉	—	4	2	no	—
321	Dic₈₉	#413	1	2	yes	—
322	Dic₈₉	#416	1	2	yes	—
323	#17700	—	89	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
328	D₈₉	—	2	2	no	—
329	D₈₉	—	4	1	no	—
330	D₈₉	—	8	2	no	—
331	#3444	—	89	1	no	—
332	C₂×#431	—	89	1	no	—
333	C₂×#431	—	89	1	no	—
334	#1544	—	89	2	no	—
335	#1543	—	89	2	no	—
336	#1542	—	89	2	no	—
337	#1542	—	89	1	no	—
338	#1542	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#1540	—	89	1	no	—
340	#1540	—	89	1	no	—
341	#1540	—	89	2	no	—
342	C₈₉	#17700	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	#533	—	89	1	no	—
344	#533	—	89	1	no	—
345	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#532	—	89	1	no	—
347	#532	—	89	1	no	—
348	#532	—	89	1	no	—
349	#529	—	89	2	no	—
350	#529	—	89	2	no	—
351	#529	—	178	1	no	—
352	#529	—	178	1	no	—
353	#529	—	178	1	no	—
354	#529	—	178	1	no	—
355	#525	—	89	2	no	—
356	#525	—	178	1	no	—
357	#525	—	178	1	no	—
358	C₄×#41	—	89	2	no	—
359	C₄×#41	—	178	1	no	—
360	C₄×#41	—	178	1	no	—
361	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
362	#431	—	89	1	no	—
363	#431	—	89	2	no	—
364	#431	—	89	2	no	—
365	#431	—	89	2	no	—
366	#431	—	178	1	no	—
367	#431	—	178	1	no	—
368	#431	—	178	1	no	—
369	#431	—	178	1	no	—
370	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
378	#333	—	89	2	no	—
379	#333	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
380	#332	—	89	2	no	—
381	#332	—	89	2	no	—
382	#332	—	89	2	no	—
383	#332	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
384	#331	—	89	2	no	—
385	#331	—	89	2	no	—
386	C₂×#41	—	89	2	no	—
387	C₂×#41	—	178	1	no	—
388	C₂×#41	—	178	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	#127	—	89	1	no	—
399	#126	—	178	2	no	—
400	#126	—	178	2	no	—
401	#125	—	2	1	no	—
402	#125	—	89	2	no	—
403	#125	—	178	1	no	—
404	#124	—	89	2	no	—
405	#124	—	178	1	no	—
406	#124	—	178	1	no	—
407	#123	—	178	2	no	—
408	#123	—	178	2	no	—
409	#123	—	178	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
416	#121	—	89	2	no	—
417	#121	—	89	2	no	—
418	#121	—	178	1	no	—
419	#121	—	178	1	no	—
420	#121	—	178	1	no	—
421	#121	—	178	1	no	—
422	#120	—	178	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
428	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₄×D₄	—	89	2	no	—
430	C₄×D₄	—	89	2	no	—
431	C₄×D₄	—	178	2	no	—
432	C₄×D₄	—	178	2	no	—
433	C₄×D₄	—	178	1	no	—
434	C₄×D₄	—	178	1	no	—
435	C₄×D₄	—	178	1	no	—
436	C₄×D₄	—	178	2	no	—
437	C₄×D₄	—	178	2	no	—
438	C₄×D₄	—	178	2	no	—
439	C₄×D₄	—	178	2	no	—
440	C₄×D₄	—	178	1	no	—
441	#117	—	2	1	no	—
442	#117	—	89	2	no	—
443	#117	—	178	2	no	—
444	#117	—	178	2	no	—
445	#117	—	178	2	no	—
446	#117	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
465	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
472	C₄×C₈	—	2	1	no	—
473	C₄×C₈	—	178	2	no	—
474	C₄×C₈	—	178	2	no	—
475	C₄×C₈	—	178	2	no	—
476	C₄×C₈	—	178	1	no	—
477	C₂⁴	—	89	1	no	—
478	#41	—	356	4	no	—
479	#41	—	356	2	no	—
480	#41	—	356	2	no	—
481	#41	—	356	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
484	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	—	89	2	no	—
486	C₂×D₄	—	178	2	no	—
487	C₂×D₄	—	178	2	no	—
488	C₂×D₄	—	178	2	no	—
489	C₂×D₄	—	178	1	no	—
490	C₂×D₄	—	178	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	4	2	no	—
519	C₂×C₈	—	356	4	no	—
520	C₂×C₈	—	356	2	no	—
521	C₂×C₈	—	178	2	no	—
522	C₂×C₈	—	178	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	89	1	no	—
546	C₄²	—	89	1	no	—
547	C₄²	—	89	1	no	—
548	C₄²	—	89	1	no	—
549	C₄²	—	89	1	no	—
550	C₄²	—	89	1	no	—
551	C₄²	—	89	1	no	—
552	C₄²	—	89	1	no	—
553	C₄²	—	89	1	no	—
554	C₄²	—	89	1	no	—
555	C₄²	—	89	1	no	—
556	C₄²	—	89	1	no	—
557	C₄²	—	178	2	no	—
558	C₄²	—	178	2	no	—
559	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	—	89	1	no	—
564	C₂³	—	89	1	no	—
565	C₂³	—	356	1	no	—
566	C₂³	—	178	2	no	—
567	C₂³	—	178	2	no	—
568	C₂³	—	178	2	no	—
569	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	356	1	no	—
573	Q₈	—	356	1	no	—
574	D₄	—	356	2	no	—
575	D₄	—	356	4	no	—
576	D₄	—	356	4	no	—
577	D₄	—	356	4	no	—
578	D₄	—	356	2	no	—
579	D₄	—	356	1	no	—
580	D₄	—	356	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	89	1	no	—
586	C₂×C₄	—	89	1	no	—
587	C₂×C₄	—	89	4	no	—
588	C₂×C₄	—	89	1	no	—
589	C₂×C₄	—	89	1	no	—
590	C₂×C₄	—	89	1	no	—
591	C₂×C₄	—	89	1	no	—
592	C₂×C₄	—	356	1	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	—	356	4	no	—
595	C₂×C₄	—	356	4	no	—
596	C₂×C₄	—	356	4	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂×C₄	—	178	2	no	—
608	C₂×C₄	—	178	1	no	—
609	C₂×C₄	—	178	1	no	—
610	C₂×C₄	—	178	1	no	—
611	C₂×C₄	—	178	1	no	—
612	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	4	2	no	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₈	—	356	2	no	—
623	C₈	—	356	2	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	89	2	no	—
627	C₂²	—	356	4	no	—
628	C₂²	—	356	2	no	—
629	C₂²	—	356	2	no	—
630	C₂²	—	356	2	no	—
631	C₂²	—	178	1	no	—
632	C₂²	—	178	1	no	—
633	C₂²	—	178	1	no	—
634	C₂²	—	178	1	no	—
635	C₂²	—	178	1	no	—
636	C₂²	#19151593	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	89	2	no	—
644	C₄	—	89	2	no	—
645	C₄	—	356	2	no	—
646	C₄	—	178	1	no	—
647	C₄	—	178	1	no	—
648	C₄	—	178	1	no	—
649	C₄	—	178	1	no	—
650	C₄	#19151593	1	2	yes	—
651	C₄	#135×D₈₉	1	2	yes	—
652	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	356	1	no	—
656	C₂	—	178	2	no	—
657	C₂	—	712	2	no	—
658	C₂	#413×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#416×D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#19151593	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1542	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033549	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1542	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17700
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151650	C₂	semidirect
3. #431×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26018915	C₂	semidirect
5. #26018913	C₂	semidirect
6. #26018909	C₂	semidirect
7. #26018906	C₂	semidirect
8. #26018902	C₂	semidirect
9. #26018900	C₂	semidirect
10. #26018899	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1542	C₂	semidirect
44. #19151347	C₂²	semidirect
45. #19151345	C₂²	semidirect
46. #19151344	C₂²	semidirect
47. #19151343	C₂²	semidirect
48. #19151341	C₂²	semidirect
49. #19151341	C₂²	semidirect
53. #333×C₈₉	C₂²	semidirect
54. #332×C₈₉	C₂²	semidirect
338. #1542	D₈₉	semidirect
342. C₈₉	#17700	semidirect
379. #333	C₂×D₈₉	semidirect
383. #332	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033549	2
C₂×#19151650	2
#431×D₈₉	2
#26018915	2
#26018913	2
#26018909	2
#26018906	2
#26018902	2
#26018900	2
#26018899	2
C₈₉×#1542	2
#17700	89