Subgroups — C₂×#26018921 #36522747

Order 22784.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018921	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#423×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₃₅₆	—	2	1	no	—
7	C₂³×D₃₅₆	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#15668009	—	2	2	no	—
10	C₂×#15668009	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668009	—	2	1	no	—
12	C₂×#15668009	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668009	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#15668009	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668009	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151651	—	2	2	no	—
18	#19151651	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×#10623494	—	2	1	no	—
22	#19151341	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#423×C₈₉	—	2	2	no	—
26	#423×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	4	8	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	4	8	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
47	#15668009	—	2	4	no	—
48	#15668009	—	2	4	no	—
49	#15668009	—	2	4	no	—
50	#15668009	—	2	2	no	—
51	#15668009	—	2	4	no	—
52	#15668009	—	2	4	no	—
53	#15668009	—	2	2	no	—
54	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#15668009	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#15668009	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	complemented
59	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
60	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
105	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
107	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	#102	1	4	yes	—
141	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	8	32	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	#100	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	D₃₅₆	—	4	8	no	—
175	D₃₅₆	—	4	8	no	—
176	D₃₅₆	—	4	16	no	—
177	D₃₅₆	—	4	4	no	—
178	D₃₅₆	—	4	4	no	—
179	D₃₅₆	—	4	8	no	—
180	D₃₅₆	—	4	16	no	—
181	D₃₅₆	—	4	8	no	—
182	D₃₅₆	—	4	16	no	—
183	D₃₅₆	—	4	8	no	—
184	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
185	#10623494	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈₉	#418	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
195	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
196	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
198	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
199	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	4	yes	—
203	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
204	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
205	C₄×C₈₉	#418	1	2	yes	—
206	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂×#1545	—	89	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈₉	#1545	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
215	D₈₉	—	8	8	no	—
216	C₂²×#127	—	89	1	no	—
217	C₂×#431	—	89	1	no	—
218	C₂×#423	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1545	—	89	8	no	—
220	C₂×#331	—	89	4	no	—
221	C₈₉	C₂×#1545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
223	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
224	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×#127	—	89	4	no	—
227	C₂×#127	—	89	2	no	—
228	C₂×#127	—	89	2	no	—
229	C₂×#127	—	89	4	no	—
230	C₂×#127	—	178	1	no	—
231	C₂×#127	—	178	2	no	—
232	C₂×#127	—	178	1	no	—
233	C₂×#127	—	178	2	no	—
234	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	#431	—	89	4	no	—
236	#431	—	178	2	no	—
237	#423	—	2	2	no	—
238	#423	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
244	#331	—	89	16	no	—
245	C₂⁵	—	178	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
269	#127	—	89	4	no	—
270	#127	—	89	8	no	—
271	#127	—	89	4	no	—
272	#127	—	178	4	no	—
273	#127	—	178	4	no	—
274	#127	—	178	4	no	—
275	#127	—	178	2	no	—
276	#127	—	178	4	no	—
277	#127	—	178	4	no	—
278	#127	—	178	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
291	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
292	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
293	C₄×C₈	—	178	4	no	—
294	C₂⁴	—	356	8	no	—
295	C₂⁴	—	356	8	no	—
296	C₂⁴	—	356	8	no	—
297	C₂⁴	—	178	8	no	—
298	C₂⁴	—	178	4	no	—
299	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	—	89	8	no	—
301	C₂×D₄	—	356	8	no	—
302	C₂×D₄	—	356	8	no	—
303	C₂×D₄	—	356	16	no	—
304	C₂×D₄	—	356	16	no	—
305	C₂×D₄	—	356	16	no	—
306	C₂×D₄	—	356	16	no	—
307	C₂×D₄	—	356	4	no	—
308	C₂×D₄	—	356	8	no	—
309	C₂×D₄	—	356	8	no	—
310	C₂×D₄	—	356	4	no	—
311	C₂×D₄	—	356	8	no	—
312	C₂×D₄	—	356	8	no	—
313	C₂×D₄	—	356	16	no	—
314	C₂×D₄	—	356	8	no	—
315	C₂×D₄	—	178	4	no	—
316	C₂×D₄	—	178	4	no	—
317	C₂×D₄	—	178	8	no	—
318	C₂×D₄	—	178	8	no	—
319	C₂×D₄	—	178	4	no	—
320	C₂×D₄	—	178	4	no	—
321	C₂×D₄	—	178	4	no	—
322	C₂×D₄	—	178	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	#13083559	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	#13083561	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	4	8	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	4	4	no	—
342	C₂×C₈	—	356	4	no	—
343	C₂×C₈	—	178	4	no	—
344	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
345	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
346	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	356	16	no	—
357	C₂³	—	356	16	no	—
358	C₂³	—	356	8	no	—
359	C₂³	—	356	16	no	—
360	C₂³	—	356	8	no	—
361	C₂³	—	356	8	no	—
362	C₂³	—	178	8	no	—
363	C₂³	—	712	32	no	—
364	C₂³	#15667932	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
367	D₄	—	356	8	no	—
368	D₄	—	356	8	no	—
369	D₄	—	356	16	no	—
370	D₄	—	356	8	no	—
371	D₄	—	356	16	no	—
372	D₄	—	356	8	no	—
373	D₄	—	356	16	no	—
374	D₄	—	356	4	no	—
375	D₄	—	356	4	no	—
376	D₄	—	356	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	#15667928	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#15667932	1	8	yes	—
385	C₂×C₄	#15667932	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#15668040	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	4	4	no	—
401	C₈	—	356	4	no	—
402	C₂²	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	356	8	no	—
406	C₂²	—	356	8	no	—
407	C₂²	—	356	8	no	—
408	C₂²	—	712	32	no	—
409	C₂²	—	712	16	no	—
410	C₂²	C₂×#15667928	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#15667932	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂×#15667932	1	2	yes	—
413	C₂²	#19151604	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	C₂×#15667928	1	4	yes	—
419	C₄	C₂×#15667932	1	2	yes	—
420	C₄	C₂×#15667932	1	4	yes	—
421	C₄	#19151604	1	2	yes	—
422	C₄	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₂×#15668040	1	2	yes	—
425	C₂	—	2	4	no	—
426	C₂	—	712	8	no	—
427	C₂	#26018921	1	4	yes	direct product factor
428	C₂	C₂²×#15667928	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂²×#15667932	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#19151604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#423×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#15668009	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1545
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151651	C₂	semidirect
3. #26018921	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151341	C₂	semidirect
5. C₂×#423×C₈₉	C₂	semidirect
18. #19151651	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
22. #19151341	C₂²	semidirect
26. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
58. C₄⋊#10623494	C₂³	semidirect
77. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	semidirect
211. C₂×C₈₉	#1545	semidirect
218. C₂×#423	D₈₉	semidirect
221. C₈₉	C₂×#1545	semidirect
238. #423	C₂×D₈₉	semidirect
241. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
291. C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	semidirect
427. C₂	#26018921	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668009	2
C₂×#19151651	2
#26018921	2
C₂×#19151341	2
C₂×#423×C₈₉	2
C₂×#1545	89

Subgroups — C2×#26018921 #36522747

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018921 #36522747