Subgroups — C₂×#26018931 #36522767

Order 22784.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018931	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#333×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×#13083557	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668010	C₄	1	2	yes	—
15	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	4	yes	—
18	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151650	—	2	2	no	—
23	#19151650	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151620	—	2	2	no	—
25	#19151620	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667941	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	#19151347	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151346	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151346	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#333×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
42	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083557	—	4	4	no	—
49	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
50	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
51	#15668012	—	2	1	no	—
52	#15668012	—	2	1	no	—
53	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668011	—	2	4	no	—
56	#15668011	—	2	4	no	—
57	#15668011	—	2	4	no	—
58	#15668011	—	2	4	no	—
59	#15668010	—	2	4	no	—
60	#15668010	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
80	#15667941	—	2	4	no	—
81	#15667924	—	2	4	no	—
82	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	Q₈×D₈₉	—	4	16	no	—
104	Q₈×D₈₉	—	4	16	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#13083557	—	4	8	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	#13083553	—	2	8	no	—
132	#13083553	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	#103	1	4	yes	—
162	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
164	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	#100	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₈₉	#103	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
192	C₄×D₈₉	#103	1	8	yes	—
193	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
194	C₄×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
195	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
196	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
197	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
198	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
200	#10623494	—	4	2	no	—
201	#10623494	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈₉	#419	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₈₉	C₂×#103	1	4	yes	—
210	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₄×C₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
214	C₄×C₈₉	#419	1	2	yes	—
215	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	Dic₈₉	—	4	4	no	—
221	Dic₈₉	C₂×#100	1	4	yes	—
222	Dic₈₉	C₂×#103	1	4	yes	—
223	C₂×#1548	—	89	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₈₉	#1548	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
228	D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
230	C₂×#431	—	89	1	no	—
231	C₂×#423	—	89	1	no	—
232	#1548	—	89	8	no	—
233	C₂×#333	—	89	1	no	—
234	C₂×#333	—	89	1	no	—
235	C₂×#333	—	89	1	no	—
236	C₂×#333	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₈₉	C₂×#1548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
252	#431	—	89	4	no	—
253	#431	—	178	2	no	—
254	#423	—	89	4	no	—
255	#423	—	178	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
263	#333	—	89	4	no	—
264	#333	—	89	4	no	—
265	#333	—	89	4	no	—
266	#333	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
267	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	356	8	no	—
270	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
272	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
322	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
325	C₄×C₈	—	178	4	no	—
326	C₂⁴	—	89	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	356	8	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	356	2	no	—
364	C₂×C₈	—	356	2	no	—
365	C₂×C₈	—	178	2	no	—
366	C₂×C₈	—	178	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₄²	—	89	2	no	—
378	C₄²	—	89	2	no	—
379	C₄²	—	89	2	no	—
380	C₄²	—	89	2	no	—
381	C₄²	—	89	2	no	—
382	C₄²	—	89	2	no	—
383	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	—	89	2	no	—
388	C₂³	—	89	4	no	—
389	C₂³	—	178	2	no	—
390	C₂³	—	178	2	no	—
391	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	4	4	no	—
393	Q₈	—	4	4	no	—
394	Q₈	—	356	4	no	—
395	Q₈	—	356	4	no	—
396	Q₈	—	356	16	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	89	2	no	—
401	C₂×C₄	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄	—	89	4	no	—
403	C₂×C₄	—	89	4	no	—
404	C₂×C₄	—	89	8	no	—
405	C₂×C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₄	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄	—	89	2	no	—
408	C₂×C₄	—	356	16	no	—
409	C₂×C₄	—	356	4	no	—
410	C₂×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂×C₄	—	178	4	no	—
417	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	356	2	no	—
430	C₈	—	356	2	no	—
431	C₂²	—	89	4	no	—
432	C₂²	—	178	8	no	—
433	C₂²	—	178	2	no	—
434	C₂²	—	178	2	no	—
435	C₂²	#100×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂²	#103×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂²	#19151605	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	89	4	no	—
443	C₄	—	89	4	no	—
444	C₄	—	356	4	no	—
445	C₄	—	178	2	no	—
446	C₄	#103×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₄	#19151605	1	2	yes	—
448	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	178	4	no	—
453	C₂	#26018931	1	4	yes	direct product factor
454	C₂	C₂×#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#103×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#19151605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#333×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#333	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1548
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018931	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151347	C₂	semidirect
6. C₂×#19151346	C₂	semidirect
7. C₂×#19151346	C₂	semidirect
8. C₂×#333×C₈₉	C₂	semidirect
31. #19151347	C₂²	semidirect
32. #19151346	C₂²	semidirect
33. #19151346	C₂²	semidirect
37. #333×C₈₉	C₂²	semidirect
224. C₂×C₈₉	#1548	semidirect
236. C₂×#333	D₈₉	semidirect
237. C₈₉	C₂×#1548	semidirect
266. #333	C₂×D₈₉	semidirect
453. C₂	#26018931	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
C₂×#19151650	2
C₂×#19151620	2
#26018931	2
C₂×#19151347	2
C₂×#19151346	2
C₂×#333×C₈₉	2
C₂×#1548	89

Subgroups — C2×#26018931 #36522767

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018931 #36522767