Subgroups — #1551×D₈₉ #36522789

Order 22784.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#333×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#331×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
14	#19152149	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152147	C₄	1	2	yes	—
17	#19152146	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152145	—	2	1	no	—
19	#19152145	—	2	1	no	—
20	#19152144	C₄	1	2	yes	—
21	#19152143	—	2	1	no	—
22	#19152143	—	2	1	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#127×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#124×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
26	#121×D₈₉	—	2	1	no	—
27	#121×D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₄×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
29	C₄×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151654	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151653	—	2	1	no	—
34	#19151652	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#15667941	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
43	#97×D₈₉	—	2	1	no	—
44	#19151347	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#333×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#331×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#41×D₈₉	—	4	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
75	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#15668011	—	2	1	no	—
77	#15668011	—	2	1	no	—
78	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#15668008	—	2	1	no	—
81	#15668008	—	2	1	no	—
82	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#15667998	—	2	2	no	—
87	#15667998	—	2	2	no	—
88	#15667987	—	2	1	no	—
89	#15667987	—	2	1	no	—
90	#15667986	—	2	1	no	—
91	#15667986	—	2	1	no	—
92	#15667985	—	2	2	no	—
93	#15667985	—	2	2	no	—
94	#15667984	—	2	2	no	—
95	#15667984	—	2	2	no	—
96	#15667983	—	2	1	no	—
97	#15667983	—	2	1	no	—
98	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
99	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
100	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	#15667974	—	2	1	no	—
103	#15667974	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
106	#15667972	—	2	2	no	—
107	#15667972	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
124	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
126	#15667941	—	2	2	no	—
127	#15667941	—	2	2	no	—
128	#15667941	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
130	#15667924	—	2	2	no	—
131	#15667923	—	2	1	no	—
132	#15667922	—	2	2	no	—
133	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
139	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	#13083575	—	4	4	no	—
151	#13083574	—	4	8	no	—
152	#13083574	—	4	4	no	—
153	#13083573	—	4	4	no	—
154	#13083573	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
161	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
167	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
168	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
169	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
170	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
171	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
197	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
198	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
199	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	#13083553	—	2	2	no	—
205	#13083553	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	#13083551	—	2	2	no	—
209	#13083551	—	2	2	no	—
210	#13083551	—	2	2	no	—
211	#13083551	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₈₉	#100	1	4	yes	—
254	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
257	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
259	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	D₃₅₆	—	4	2	no	—
291	D₃₅₆	—	4	4	no	—
292	D₃₅₆	—	4	2	no	—
293	D₃₅₆	—	4	1	no	—
294	D₃₅₆	—	4	1	no	—
295	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
297	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
298	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
299	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
300	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
301	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
302	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
303	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
304	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
305	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
306	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
307	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
308	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
309	C₄×D₈₉	#135	1	4	yes	—
310	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
311	C₄×D₈₉	#137	1	2	yes	—
312	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
313	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
314	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
316	#10623494	—	4	2	no	—
317	#10623494	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
328	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
332	C₂×D₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
333	C₂×D₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
334	C₂×D₈₉	#416	1	2	yes	—
335	C₂×D₈₉	#417	1	2	yes	—
336	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
337	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
340	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
342	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
344	Dic₈₉	—	2	1	no	—
345	Dic₈₉	—	2	1	no	—
346	Dic₈₉	—	2	1	no	—
347	Dic₈₉	—	2	1	no	—
348	Dic₈₉	—	4	2	no	—
349	Dic₈₉	#416	1	2	yes	—
350	Dic₈₉	#417	1	2	yes	—
351	C₂×#1551	—	89	1	no	maximal, Sylow
352	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
354	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
357	D₈₉	—	2	2	no	—
358	D₈₉	—	8	2	no	—
359	D₈₉	#1551	1	4	yes	direct product factor
360	C₂×#532	—	89	1	no	—
361	C₂×#432	—	89	1	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
363	#1551	—	89	1	no	—
364	#1551	—	89	1	no	—
365	#1551	—	89	2	no	—
366	#1551	—	89	2	no	—
367	#1551	—	89	1	no	—
368	#1551	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
369	C₂×#333	—	89	2	no	—
370	C₂×#331	—	89	2	no	—
371	C₈₉	C₂×#1551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂²×#41	—	89	2	no	—
373	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
374	#532	—	89	2	no	—
375	#532	—	89	1	no	—
376	#532	—	89	1	no	—
377	#532	—	89	2	no	—
378	#532	—	89	1	no	—
379	#532	—	178	1	no	—
380	#532	—	178	1	no	—
381	#532	—	178	1	no	—
382	#532	—	178	1	no	—
383	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
385	C₂×#127	—	89	1	no	—
386	C₂×#124	—	89	2	no	—
387	C₂×#121	—	178	1	no	—
388	C₂×#121	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
391	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
392	#432	—	89	1	no	—
393	#432	—	89	2	no	—
394	#432	—	178	1	no	—
395	#432	—	178	1	no	—
396	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
406	C₂×#97	—	178	1	no	—
407	#333	—	89	2	no	—
408	#333	—	89	2	no	—
409	#333	—	89	2	no	—
410	#333	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
411	#331	—	89	2	no	—
412	#331	—	89	2	no	—
413	#331	—	89	2	no	—
414	#331	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
415	C₂×#41	—	89	2	no	—
416	C₂×#41	—	89	2	no	—
417	C₂×#41	—	89	2	no	—
418	C₂×#41	—	356	8	no	—
419	C₂×#41	—	178	2	no	—
420	C₂×#41	—	178	2	no	—
421	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
433	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
441	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	#127	—	89	2	no	—
443	#127	—	89	1	no	—
444	#127	—	178	1	no	—
445	#127	—	178	1	no	—
446	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	#124	—	89	2	no	—
448	#124	—	89	2	no	—
449	#124	—	89	2	no	—
450	#124	—	178	2	no	—
451	#124	—	178	2	no	—
452	#124	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
453	#121	—	2	1	no	—
454	#121	—	2	1	no	—
455	#121	—	178	2	no	—
456	#121	—	178	2	no	—
457	#121	—	178	1	no	—
458	#121	—	178	1	no	—
459	#121	—	178	1	no	—
460	#121	—	178	1	no	—
461	#121	—	178	2	no	—
462	#121	—	178	2	no	—
463	#121	—	178	1	no	—
464	#121	—	178	1	no	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	—	2	1	no	—
467	C₄×D₄	—	178	2	no	—
468	C₄×D₄	—	178	2	no	—
469	C₄×D₄	—	178	1	no	—
470	C₄×D₄	—	178	1	no	—
471	C₄×D₄	—	178	2	no	—
472	C₄×D₄	—	178	2	no	—
473	C₄×D₄	—	178	1	no	—
474	C₄×D₄	—	178	1	no	—
475	C₄×D₄	—	178	1	no	—
476	C₄×D₄	—	178	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
495	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
496	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
497	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
498	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
499	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
500	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
505	#97	—	2	1	no	—
506	#97	—	178	2	no	—
507	#97	—	178	1	no	—
508	C₂⁴	—	89	1	no	—
509	C₂⁴	—	178	2	no	—
510	#41	—	4	4	no	—
511	#41	—	356	4	no	—
512	#41	—	356	8	no	—
513	#41	—	356	8	no	—
514	#41	—	356	4	no	—
515	#41	—	356	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
519	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	89	2	no	—
524	C₂×D₄	—	356	2	no	—
525	C₂×D₄	—	356	4	no	—
526	C₂×D₄	—	356	2	no	—
527	C₂×D₄	—	356	8	no	—
528	C₂×D₄	—	356	4	no	—
529	C₂×D₄	—	178	2	no	—
530	C₂×D₄	—	178	2	no	—
531	C₂×D₄	—	178	2	no	—
532	C₂×D₄	—	178	2	no	—
533	C₂×D₄	—	178	2	no	—
534	C₂×D₄	—	178	2	no	—
535	C₂×D₄	—	178	1	no	—
536	C₂×D₄	—	178	1	no	—
537	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	4	2	no	—
569	C₂×C₈	—	356	4	no	—
570	C₂×C₈	—	356	4	no	—
571	C₂×C₈	—	356	4	no	—
572	C₂×C₈	—	356	2	no	—
573	C₂×C₈	—	178	2	no	—
574	C₂×C₈	—	178	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
589	C₄²	—	89	1	no	—
590	C₄²	—	89	1	no	—
591	C₄²	—	89	1	no	—
592	C₄²	—	89	1	no	—
593	C₄²	—	89	1	no	—
594	C₄²	—	89	1	no	—
595	C₄²	—	89	1	no	—
596	C₄²	—	89	1	no	—
597	C₄²	—	89	1	no	—
598	C₄²	—	89	1	no	—
599	C₄²	—	89	1	no	—
600	C₄²	—	89	1	no	—
601	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	89	1	no	—
607	C₂³	—	89	1	no	—
608	C₂³	—	89	4	no	—
609	C₂³	—	356	4	no	—
610	C₂³	—	356	4	no	—
611	C₂³	—	356	4	no	—
612	C₂³	—	178	2	no	—
613	C₂³	—	178	2	no	—
614	C₂³	—	178	2	no	—
615	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	Q₈	—	356	2	no	—
618	Q₈	—	356	4	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	4	1	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	1	no	—
624	D₄	—	356	2	no	—
625	D₄	—	356	4	no	—
626	D₄	—	356	4	no	—
627	D₄	—	356	4	no	—
628	D₄	—	356	4	no	—
629	D₄	—	356	4	no	—
630	D₄	—	356	4	no	—
631	D₄	—	356	1	no	—
632	D₄	—	356	2	no	—
633	D₄	—	356	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	89	1	no	—
641	C₂×C₄	—	89	1	no	—
642	C₂×C₄	—	89	2	no	—
643	C₂×C₄	—	89	4	no	—
644	C₂×C₄	—	89	2	no	—
645	C₂×C₄	—	89	1	no	—
646	C₂×C₄	—	89	1	no	—
647	C₂×C₄	—	89	1	no	—
648	C₂×C₄	—	89	1	no	—
649	C₂×C₄	—	356	4	no	—
650	C₂×C₄	—	356	4	no	—
651	C₂×C₄	—	356	4	no	—
652	C₂×C₄	—	356	4	no	—
653	C₂×C₄	—	178	2	no	—
654	C₂×C₄	—	178	2	no	—
655	C₂×C₄	—	178	2	no	—
656	C₂×C₄	—	178	2	no	—
657	C₂×C₄	—	178	2	no	—
658	C₂×C₄	—	178	2	no	—
659	C₂×C₄	—	178	2	no	—
660	C₂×C₄	—	178	2	no	—
661	C₂×C₄	—	178	2	no	—
662	C₂×C₄	—	178	2	no	—
663	C₂×C₄	—	178	2	no	—
664	C₂×C₄	—	178	2	no	—
665	C₂×C₄	—	178	1	no	—
666	C₂×C₄	—	178	2	no	—
667	C₂×C₄	—	178	1	no	—
668	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	4	2	no	—
675	C₈	—	4	2	no	—
676	C₈	—	356	2	no	—
677	C₈	—	356	2	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	89	2	no	—
684	C₂²	—	89	2	no	—
685	C₂²	—	89	2	no	—
686	C₂²	—	89	2	no	—
687	C₂²	—	356	2	no	—
688	C₂²	—	356	2	no	—
689	C₂²	—	356	2	no	—
690	C₂²	—	178	8	no	—
691	C₂²	—	178	1	no	—
692	C₂²	—	178	1	no	—
693	C₂²	—	712	8	no	—
694	C₂²	#100×D₈₉	1	2	yes	—
695	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	1	no	—
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	2	1	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	89	2	no	—
702	C₄	—	89	2	no	—
703	C₄	—	356	2	no	—
704	C₄	—	178	1	no	—
705	C₄	—	178	1	no	—
706	C₄	—	178	1	no	—
707	C₄	—	178	1	no	—
708	C₄	#135×D₈₉	1	2	yes	—
709	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
710	C₄	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
711	C₂	—	2	2	no	—
712	C₂	—	8	2	no	—
713	C₂	—	89	4	no	—
714	C₂	—	178	2	no	—
715	C₂	—	712	2	no	—
716	C₂	C₂×#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#416×D₈₉	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#417×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1551	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₈₉	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1551	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1551
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #432×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26018948	C₂	semidirect
5. #26018947	C₂	semidirect
6. #26018946	C₂	semidirect
7. #26018945	C₂	semidirect
8. #26018944	C₂	semidirect
9. #333×D₈₉	C₂	semidirect
10. #331×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1551	C₂	semidirect
31. #19151655	C₂²	semidirect
32. #19151654	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
44. #19151347	C₂²	semidirect
45. #19151346	C₂²	semidirect
46. #19151346	C₂²	semidirect
47. #19151342	C₂²	semidirect
48. #19151341	C₂²	semidirect
49. #19151341	C₂²	semidirect
51. #432×C₈₉	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
53. #333×C₈₉	C₂²	semidirect
54. #331×C₈₉	C₂²	semidirect
359. D₈₉	#1551	direct (N × H)
368. #1551	D₈₉	direct (N × H)
371. C₈₉	C₂×#1551	semidirect
396. #432	C₂×D₈₉	semidirect
404. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
410. #333	C₂×D₈₉	semidirect
414. #331	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₈₉	2
#432×D₈₉	2
C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	2
#26018948	2
#26018947	2
#26018946	2
#26018945	2
#26018944	2
#333×D₈₉	2
#331×D₈₉	2
C₈₉×#1551	2
C₂×#1551	89

Subgroups — #1551×D89 #36522789

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1551×D₈₉ #36522789