Subgroups — C₂×#26018946 #36522792

Order 22784.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018946	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#333×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083575	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
11	#19152149	—	2	2	no	—
12	#19152149	—	2	2	no	—
13	#19152149	C₄	1	4	yes	—
14	#19152149	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668001	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151654	—	2	2	no	—
23	#19151654	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667941	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
30	C₂×#15667922	—	2	1	no	—
31	#19151347	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151341	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151341	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#333×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
39	C₂×#13083575	—	4	8	no	—
40	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
50	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
51	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
53	#15668009	—	2	1	no	—
54	#15668009	—	2	1	no	—
55	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
57	#15668001	—	2	4	no	—
58	#15668001	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#15667987	—	2	4	no	—
60	#15667987	—	2	4	no	—
61	#15667987	—	2	4	no	—
62	#15667987	—	2	4	no	—
63	#15667974	—	2	4	no	—
64	#15667974	—	2	4	no	—
65	#15667974	—	2	4	no	—
66	#15667974	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
80	#15667941	—	2	4	no	—
81	#15667924	—	2	4	no	—
82	#15667922	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	#13083575	—	4	16	no	—
100	#13083575	—	4	16	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
134	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
135	#13083551	—	2	8	no	—
136	#13083551	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₈₉	#100	1	4	yes	—
170	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
172	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	D₃₅₆	—	4	4	no	—
193	D₃₅₆	—	4	4	no	—
194	D₃₅₆	—	4	16	no	—
195	D₃₅₆	—	4	2	no	—
196	D₃₅₆	—	4	2	no	—
197	D₃₅₆	—	4	2	no	—
198	D₃₅₆	—	4	2	no	—
199	D₃₅₆	—	4	4	no	—
200	D₃₅₆	—	4	4	no	—
201	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
210	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
212	#10623494	—	4	2	no	—
213	#10623494	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
225	C₂×D₈₉	C₂×#100	1	4	yes	—
226	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₄×C₈₉	#416	1	2	yes	—
230	C₄×C₈₉	#417	1	2	yes	—
231	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×#1551	—	89	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₈₉	#1551	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
243	D₈₉	—	2	4	no	—
244	D₈₉	—	8	4	no	—
245	C₂×#532	—	89	1	no	—
246	C₂×#432	—	89	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
248	#1551	—	89	8	no	—
249	C₂×#333	—	89	1	no	—
250	C₂×#333	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#331	—	89	1	no	—
252	C₂×#331	—	89	1	no	—
253	C₈₉	C₂×#1551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×#41	—	89	2	no	—
255	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
256	#532	—	89	4	no	—
257	#532	—	89	4	no	—
258	#532	—	178	2	no	—
259	#532	—	178	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#127	—	89	1	no	—
262	C₂×#124	—	89	2	no	—
263	C₂×#121	—	178	1	no	—
264	C₂×#121	—	178	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
268	#432	—	89	4	no	—
269	#432	—	178	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
278	C₂×#97	—	178	1	no	—
279	#333	—	89	4	no	—
280	#333	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
281	#331	—	89	4	no	—
282	#331	—	89	4	no	—
283	C₂×#41	—	89	8	no	—
284	C₂×#41	—	356	8	no	—
285	C₂×#41	—	178	4	no	—
286	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
305	#127	—	89	2	no	—
306	#127	—	89	2	no	—
307	#127	—	178	1	no	—
308	#127	—	178	1	no	—
309	#124	—	89	8	no	—
310	#124	—	178	4	no	—
311	#121	—	178	4	no	—
312	#121	—	178	4	no	—
313	#121	—	178	4	no	—
314	#121	—	178	4	no	—
315	C₄×D₄	—	178	4	no	—
316	C₄×D₄	—	178	4	no	—
317	C₄×D₄	—	178	4	no	—
318	C₄×D₄	—	178	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
338	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
341	#97	—	178	4	no	—
342	C₂⁴	—	89	1	no	—
343	C₂⁴	—	178	2	no	—
344	#41	—	356	16	no	—
345	#41	—	356	16	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
349	C₂×D₄	—	89	4	no	—
350	C₂×D₄	—	356	4	no	—
351	C₂×D₄	—	356	8	no	—
352	C₂×D₄	—	356	2	no	—
353	C₂×D₄	—	356	2	no	—
354	C₂×D₄	—	356	2	no	—
355	C₂×D₄	—	356	2	no	—
356	C₂×D₄	—	178	8	no	—
357	C₂×D₄	—	178	2	no	—
358	C₂×D₄	—	178	2	no	—
359	C₂×D₄	—	178	2	no	—
360	C₂×D₄	—	178	2	no	—
361	C₂×D₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	356	8	no	—
387	C₂×C₈	—	356	2	no	—
388	C₂×C₈	—	356	2	no	—
389	C₂×C₈	—	178	2	no	—
390	C₂×C₈	—	178	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
397	C₄²	—	89	2	no	—
398	C₄²	—	89	2	no	—
399	C₄²	—	89	2	no	—
400	C₄²	—	89	2	no	—
401	C₄²	—	89	2	no	—
402	C₄²	—	89	2	no	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	—	89	2	no	—
408	C₂³	—	89	4	no	—
409	C₂³	—	356	4	no	—
410	C₂³	—	356	4	no	—
411	C₂³	—	356	4	no	—
412	C₂³	—	178	4	no	—
413	C₂³	—	178	2	no	—
414	C₂³	—	178	2	no	—
415	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	4	4	no	—
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	D₄	—	356	4	no	—
419	D₄	—	356	4	no	—
420	D₄	—	356	16	no	—
421	D₄	—	356	2	no	—
422	D₄	—	356	2	no	—
423	D₄	—	356	4	no	—
424	D₄	—	356	4	no	—
425	D₄	—	356	2	no	—
426	D₄	—	356	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄	—	89	2	no	—
433	C₂×C₄	—	356	16	no	—
434	C₂×C₄	—	178	4	no	—
435	C₂×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄	—	178	4	no	—
442	C₂×C₄	—	178	4	no	—
443	C₂×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	356	2	no	—
458	C₈	—	356	2	no	—
459	C₂²	—	89	4	no	—
460	C₂²	—	356	4	no	—
461	C₂²	—	356	4	no	—
462	C₂²	—	356	4	no	—
463	C₂²	—	178	8	no	—
464	C₂²	—	178	2	no	—
465	C₂²	—	178	2	no	—
466	C₂²	—	712	8	no	—
467	C₂²	#100×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²	#19151593	1	2	yes	—
469	C₂²	#19151598	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	178	2	no	—
475	C₄	—	178	2	no	—
476	C₄	—	178	2	no	—
477	C₄	#19151593	1	2	yes	—
478	C₄	#19151598	1	2	yes	—
479	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	178	4	no	—
484	C₂	—	712	4	no	—
485	C₂	#26018946	1	4	yes	direct product factor
486	C₂	C₂×#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#19151593	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#19151598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#333×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152149	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#333	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1551
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151654	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26018946	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151347	C₂	semidirect
6. C₂×#19151341	C₂	semidirect
7. C₂×#19151341	C₂	semidirect
8. C₂×#333×C₈₉	C₂	semidirect
23. #19151654	C₂²	semidirect
28. C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
31. #19151347	C₂²	semidirect
32. #19151341	C₂²	semidirect
33. #19151341	C₂²	semidirect
37. #333×C₈₉	C₂²	semidirect
239. C₂×C₈₉	#1551	semidirect
250. C₂×#333	D₈₉	semidirect
253. C₈₉	C₂×#1551	semidirect
280. #333	C₂×D₈₉	semidirect
485. C₂	#26018946	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152149	2
C₂×#19151654	2
C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	2
#26018946	2
C₂×#19151347	2
C₂×#19151341	2
C₂×#333×C₈₉	2
C₂×#1551	89

Subgroups — C2×#26018946 #36522792

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018946 #36522792