Subgroups — #1554×D₈₉ #36522807

Order 22784.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#431×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#333×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#332×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152154	—	2	1	no	—
14	#19152153	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152153	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152152	—	2	1	no	—
17	#19152152	C₄	1	2	yes	—
18	#19152151	—	2	1	no	—
19	#19152150	—	2	1	no	—
20	#19152150	C₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#125×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₄×Q₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
28	#117×D₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151654	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151653	—	2	1	no	—
33	#19151652	—	2	1	no	—
34	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151649	—	2	1	no	—
37	#19151648	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
42	#97×D₈₉	—	2	1	no	—
43	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
44	#19151347	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19151345	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#333×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#332×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
62	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15668011	—	2	1	no	—
65	#15668011	—	2	1	no	—
66	#15668011	—	2	1	no	—
67	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15668010	—	2	1	no	—
69	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15668004	—	2	1	no	—
71	#15668003	—	2	1	no	—
72	#15668003	—	2	1	no	—
73	#15668002	—	2	2	no	—
74	#15668002	—	2	2	no	—
75	#15667992	—	2	1	no	—
76	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#15667991	—	2	1	no	—
78	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667990	—	2	2	no	—
80	#15667990	—	2	2	no	—
81	#15667989	—	2	2	no	—
82	#15667989	—	2	2	no	—
83	#15667988	—	2	1	no	—
84	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#15667977	—	2	2	no	—
92	#15667977	—	2	2	no	—
93	#15667977	—	2	1	no	—
94	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#15667971	—	2	1	no	—
96	#15667970	—	2	1	no	—
97	#15667970	—	2	1	no	—
98	#15667969	—	2	2	no	—
99	#15667968	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
121	#15667941	—	2	2	no	—
122	#15667941	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
125	#15667924	—	2	2	no	—
126	#15667924	—	2	2	no	—
127	#15667923	—	2	1	no	—
128	#15667922	—	2	2	no	—
129	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
152	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
174	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
175	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	#13083553	—	2	2	no	—
184	#13083553	—	2	2	no	—
185	#13083553	—	2	2	no	—
186	#13083553	—	2	2	no	—
187	#13083553	—	2	2	no	—
188	#13083553	—	2	2	no	—
189	#13083553	—	2	2	no	—
190	#13083553	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	#13083551	—	2	2	no	—
193	#13083551	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
235	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
267	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
268	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₄×D₈₉	#135	1	4	yes	—
271	C₄×D₈₉	#137	1	4	yes	—
272	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
273	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
274	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
275	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
276	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
278	#10623494	—	4	2	no	—
279	#10623494	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂×D₈₉	#413	1	2	yes	—
289	C₂×D₈₉	#416	1	2	yes	—
290	C₂×D₈₉	#419	1	2	yes	—
291	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
298	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
299	Dic₈₉	—	2	1	no	—
300	Dic₈₉	—	2	1	no	—
301	Dic₈₉	—	2	1	no	—
302	Dic₈₉	—	2	1	no	—
303	Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	Dic₈₉	—	4	2	no	—
305	Dic₈₉	#416	1	2	yes	—
306	Dic₈₉	#419	1	2	yes	—
307	C₂×#1554	—	89	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
312	D₈₉	—	4	1	no	—
313	D₈₉	#1554	1	4	yes	direct product factor
314	C₂×#533	—	89	1	no	—
315	C₂×#432	—	89	1	no	—
316	C₂×#431	—	89	1	no	—
317	#1554	—	89	1	no	—
318	#1554	—	89	1	no	—
319	#1554	—	89	2	no	—
320	#1554	—	89	2	no	—
321	#1554	—	89	1	no	—
322	#1554	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
323	C₂×#333	—	89	2	no	—
324	C₂×#332	—	89	2	no	—
325	C₈₉	C₂×#1554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	#533	—	89	1	no	—
327	#533	—	89	1	no	—
328	#533	—	89	2	no	—
329	#533	—	89	2	no	—
330	#533	—	89	1	no	—
331	#533	—	178	1	no	—
332	#533	—	178	1	no	—
333	#533	—	178	1	no	—
334	#533	—	178	1	no	—
335	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
338	C₂×#125	—	178	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
343	C₂×#117	—	178	1	no	—
344	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
345	#432	—	89	1	no	—
346	#432	—	89	2	no	—
347	#432	—	178	1	no	—
348	#432	—	178	1	no	—
349	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#431	—	89	1	no	—
351	#431	—	89	2	no	—
352	#431	—	178	1	no	—
353	#431	—	178	1	no	—
354	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
359	C₂×#97	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
361	#333	—	89	2	no	—
362	#333	—	89	2	no	—
363	#333	—	89	2	no	—
364	#333	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
365	#332	—	89	2	no	—
366	#332	—	89	2	no	—
367	#332	—	89	2	no	—
368	#332	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
369	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	#125	—	2	1	no	—
387	#125	—	178	2	no	—
388	#125	—	178	2	no	—
389	#125	—	178	1	no	—
390	#125	—	178	1	no	—
391	#125	—	178	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
415	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
416	#117	—	2	1	no	—
417	#117	—	178	2	no	—
418	#117	—	178	2	no	—
419	#117	—	178	1	no	—
420	#117	—	178	1	no	—
421	#117	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
454	#97	—	2	1	no	—
455	#97	—	178	2	no	—
456	#97	—	178	1	no	—
457	C₄×C₈	—	2	1	no	—
458	C₄×C₈	—	178	2	no	—
459	C₄×C₈	—	178	1	no	—
460	C₂⁴	—	89	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
468	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	356	4	no	—
495	C₂×C₈	—	356	4	no	—
496	C₂×C₈	—	178	2	no	—
497	C₂×C₈	—	178	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	89	1	no	—
524	C₄²	—	89	1	no	—
525	C₄²	—	89	1	no	—
526	C₄²	—	89	1	no	—
527	C₄²	—	89	1	no	—
528	C₄²	—	89	1	no	—
529	C₄²	—	89	1	no	—
530	C₄²	—	89	1	no	—
531	C₄²	—	89	1	no	—
532	C₄²	—	89	1	no	—
533	C₄²	—	89	1	no	—
534	C₄²	—	89	1	no	—
535	C₄²	—	178	2	no	—
536	C₄²	—	178	2	no	—
537	C₄²	—	178	2	no	—
538	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	—	89	1	no	—
543	C₂³	—	89	1	no	—
544	C₂³	—	178	2	no	—
545	C₂³	—	178	2	no	—
546	C₂³	—	178	2	no	—
547	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	Q₈	—	356	2	no	—
551	Q₈	—	356	4	no	—
552	Q₈	—	356	4	no	—
553	Q₈	—	356	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	89	1	no	—
560	C₂×C₄	—	89	1	no	—
561	C₂×C₄	—	89	4	no	—
562	C₂×C₄	—	89	4	no	—
563	C₂×C₄	—	89	1	no	—
564	C₂×C₄	—	89	1	no	—
565	C₂×C₄	—	89	1	no	—
566	C₂×C₄	—	89	1	no	—
567	C₂×C₄	—	356	1	no	—
568	C₂×C₄	—	356	1	no	—
569	C₂×C₄	—	356	4	no	—
570	C₂×C₄	—	356	4	no	—
571	C₂×C₄	—	356	1	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₈	—	356	2	no	—
593	C₈	—	356	2	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	89	2	no	—
598	C₂²	—	89	2	no	—
599	C₂²	—	89	2	no	—
600	C₂²	—	356	4	no	—
601	C₂²	—	178	1	no	—
602	C₂²	—	178	1	no	—
603	C₂²	—	178	1	no	—
604	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	89	2	no	—
612	C₄	—	89	2	no	—
613	C₄	—	356	2	no	—
614	C₄	—	356	2	no	—
615	C₄	—	178	1	no	—
616	C₄	—	178	1	no	—
617	C₄	—	178	1	no	—
618	C₄	—	178	1	no	—
619	C₄	#135×D₈₉	1	2	yes	—
620	C₄	#137×D₈₉	1	2	yes	—
621	C₂	—	4	1	no	—
622	C₂	—	89	4	no	—
623	C₂	—	356	1	no	—
624	C₂	#413×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#416×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#419×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1554	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1554	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1554
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018963	C₂	semidirect
5. #26018962	C₂	semidirect
6. #26018961	C₂	semidirect
7. #26018960	C₂	semidirect
8. #26018959	C₂	semidirect
9. #333×D₈₉	C₂	semidirect
10. #332×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1554	C₂	semidirect
44. #19151347	C₂²	semidirect
45. #19151346	C₂²	semidirect
46. #19151346	C₂²	semidirect
47. #19151345	C₂²	semidirect
48. #19151344	C₂²	semidirect
49. #19151343	C₂²	semidirect
53. #333×C₈₉	C₂²	semidirect
54. #332×C₈₉	C₂²	semidirect
313. D₈₉	#1554	direct (N × H)
322. #1554	D₈₉	direct (N × H)
325. C₈₉	C₂×#1554	semidirect
364. #333	C₂×D₈₉	semidirect
368. #332	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₈₉	2
#432×D₈₉	2
#431×D₈₉	2
#26018963	2
#26018962	2
#26018961	2
#26018960	2
#26018959	2
#333×D₈₉	2
#332×D₈₉	2
C₈₉×#1554	2
C₂×#1554	89

Subgroups — #1554×D89 #36522807

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1554×D₈₉ #36522807