Subgroups — #36522814

Order 22784.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#431×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152153	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152153	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152146	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152146	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152130	—	2	1	no	—
18	#19152130	C₄	1	2	yes	—
19	#19152129	—	2	1	no	—
20	#19152129	C₄	1	2	yes	—
21	#19152127	—	2	1	no	—
22	#19152127	—	2	1	no	—
23	#19152108	—	2	1	no	—
24	#19152108	C₄	1	2	yes	—
25	#19152105	—	2	1	no	—
26	#41×Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	C₄×#13083573	—	2	1	no	—
28	C₄×#13083573	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151654	—	2	1	no	—
31	#19151654	—	2	1	no	—
32	#19151654	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151654	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151649	—	2	1	no	—
37	#19151648	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#15667922	—	2	1	no	—
43	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
44	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19151345	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#332×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#331×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
62	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15668005	—	2	2	no	—
65	#15668005	—	2	2	no	—
66	#15668004	—	2	1	no	—
67	#15668003	—	2	1	no	—
68	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15667999	—	2	1	no	—
70	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15667994	—	2	2	no	—
72	#15667994	—	2	2	no	—
73	#15667993	—	2	2	no	—
74	#15667992	—	2	1	no	—
75	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#15667991	—	2	1	no	—
77	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#15667988	—	2	1	no	—
79	#15667988	—	2	1	no	—
80	#15667983	—	2	1	no	—
81	#15667983	—	2	1	no	—
82	#15667983	—	2	1	no	—
83	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#15667980	—	2	2	no	—
85	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#15667977	—	2	1	no	—
90	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
99	#15667972	—	2	2	no	—
100	#15667972	—	2	2	no	—
101	#15667971	—	2	2	no	—
102	#15667971	—	2	1	no	—
103	#15667970	—	2	1	no	—
104	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#15667968	—	2	2	no	—
106	#15667968	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
120	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
122	#15667941	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
124	#15667924	—	2	2	no	—
125	#15667924	—	2	2	no	—
126	#15667924	—	2	2	no	—
127	#15667922	—	2	2	no	—
128	#15667922	—	2	2	no	—
129	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
136	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
137	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	#13083573	—	4	4	no	—
148	#13083573	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
175	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
176	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
177	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	#13083553	—	2	2	no	—
185	#13083553	—	2	2	no	—
186	#13083553	—	2	2	no	—
187	#13083553	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	#13083551	—	2	2	no	—
194	#13083551	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
211	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
276	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
277	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
278	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
279	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
287	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
288	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
289	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
291	#10623494	—	4	2	no	—
292	#10623494	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂×D₈₉	#413	1	2	yes	—
307	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	#416	1	2	yes	—
312	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
315	Dic₈₉	—	2	1	no	—
316	Dic₈₉	—	2	1	no	—
317	Dic₈₉	—	2	1	no	—
318	Dic₈₉	—	2	1	no	—
319	Dic₈₉	—	2	1	no	—
320	Dic₈₉	—	2	1	no	—
321	Dic₈₉	—	4	2	no	—
322	Dic₈₉	—	4	2	no	—
323	#17713	—	89	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
326	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
329	D₈₉	—	2	2	no	—
330	D₈₉	—	4	1	no	—
331	#3444	—	89	1	no	—
332	C₂×#432	—	89	1	no	—
333	C₂×#431	—	89	1	no	—
334	#1554	—	89	2	no	—
335	#1553	—	89	2	no	—
336	#1552	—	89	2	no	—
337	#1551	—	89	2	no	—
338	#1542	—	89	1	no	—
339	#1542	—	89	1	no	—
340	#1540	—	89	1	no	—
341	#1540	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₈₉	#17713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	#533	—	89	1	no	—
344	#533	—	89	1	no	—
345	#533	—	89	1	no	—
346	#532	—	89	1	no	—
347	#532	—	89	1	no	—
348	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#529	—	89	2	no	—
350	#529	—	89	2	no	—
351	#529	—	178	1	no	—
352	#529	—	178	1	no	—
353	#529	—	178	1	no	—
354	#529	—	178	1	no	—
355	#525	—	89	2	no	—
356	#525	—	178	1	no	—
357	#525	—	178	1	no	—
358	C₄×#41	—	89	2	no	—
359	C₄×#41	—	178	1	no	—
360	C₄×#41	—	178	1	no	—
361	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
362	#432	—	89	2	no	—
363	#432	—	89	2	no	—
364	#432	—	178	1	no	—
365	#432	—	178	1	no	—
366	#431	—	89	1	no	—
367	#431	—	89	2	no	—
368	#431	—	178	1	no	—
369	#431	—	178	1	no	—
370	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
376	C₂×#97	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
378	#333	—	89	2	no	—
379	#333	—	89	2	no	—
380	#332	—	89	2	no	—
381	#332	—	89	2	no	—
382	#332	—	89	2	no	—
383	#332	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
384	#331	—	89	2	no	—
385	#331	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
386	C₂×#41	—	2	1	no	—
387	C₂×#41	—	89	2	no	—
388	C₂×#41	—	178	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
397	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	#126	—	178	2	no	—
400	#126	—	178	2	no	—
401	#125	—	89	2	no	—
402	#125	—	178	1	no	—
403	#125	—	178	1	no	—
404	#124	—	2	1	no	—
405	#124	—	89	2	no	—
406	#124	—	178	1	no	—
407	#123	—	178	2	no	—
408	#123	—	178	2	no	—
409	#123	—	178	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
416	#121	—	2	1	no	—
417	#121	—	89	2	no	—
418	#121	—	178	1	no	—
419	#121	—	178	1	no	—
420	#121	—	178	1	no	—
421	#121	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
422	#120	—	178	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
428	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	89	2	no	—
431	C₄×D₄	—	178	1	no	—
432	C₄×D₄	—	178	1	no	—
433	C₄×D₄	—	178	1	no	—
434	C₄×D₄	—	178	2	no	—
435	C₄×D₄	—	178	2	no	—
436	C₄×D₄	—	178	2	no	—
437	C₄×D₄	—	178	2	no	—
438	C₄×D₄	—	178	2	no	—
439	C₄×D₄	—	178	2	no	—
440	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
441	#117	—	89	2	no	—
442	#117	—	178	2	no	—
443	#117	—	178	2	no	—
444	#117	—	178	2	no	—
445	#117	—	178	1	no	—
446	#117	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
465	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
472	#97	—	178	2	no	—
473	#97	—	178	2	no	—
474	C₄×C₈	—	2	1	no	—
475	C₄×C₈	—	178	2	no	—
476	C₄×C₈	—	178	1	no	—
477	C₂⁴	—	89	1	no	—
478	#41	—	4	2	no	—
479	#41	—	4	2	no	—
480	#41	—	356	4	no	—
481	#41	—	356	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	178	2	no	—
489	C₂×D₄	—	178	2	no	—
490	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	4	2	no	—
519	C₂×C₈	—	356	4	no	—
520	C₂×C₈	—	356	2	no	—
521	C₂×C₈	—	178	2	no	—
522	C₂×C₈	—	178	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₄²	—	89	1	no	—
545	C₄²	—	89	1	no	—
546	C₄²	—	89	1	no	—
547	C₄²	—	89	1	no	—
548	C₄²	—	89	1	no	—
549	C₄²	—	89	1	no	—
550	C₄²	—	89	1	no	—
551	C₄²	—	89	1	no	—
552	C₄²	—	89	1	no	—
553	C₄²	—	89	1	no	—
554	C₄²	—	89	1	no	—
555	C₄²	—	89	1	no	—
556	C₄²	—	178	2	no	—
557	C₄²	—	178	2	no	—
558	C₄²	—	178	2	no	—
559	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	89	1	no	—
565	C₂³	—	89	1	no	—
566	C₂³	—	356	1	no	—
567	C₂³	—	178	2	no	—
568	C₂³	—	178	2	no	—
569	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	4	1	no	—
571	Q₈	—	4	1	no	—
572	Q₈	—	356	2	no	—
573	Q₈	—	356	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	1	no	—
578	D₄	—	4	1	no	—
579	D₄	—	356	4	no	—
580	D₄	—	356	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	89	1	no	—
586	C₂×C₄	—	89	1	no	—
587	C₂×C₄	—	89	1	no	—
588	C₂×C₄	—	89	1	no	—
589	C₂×C₄	—	89	1	no	—
590	C₂×C₄	—	89	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	1	no	—
592	C₂×C₄	—	356	1	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	—	356	1	no	—
595	C₂×C₄	—	356	4	no	—
596	C₂×C₄	—	356	4	no	—
597	C₂×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂×C₄	—	356	1	no	—
599	C₂×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂×C₄	—	178	2	no	—
608	C₂×C₄	—	178	1	no	—
609	C₂×C₄	—	178	1	no	—
610	C₂×C₄	—	178	1	no	—
611	C₂×C₄	—	178	1	no	—
612	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	4	2	no	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₈	—	356	2	no	—
623	C₈	—	356	2	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	89	2	no	—
630	C₂²	—	356	4	no	—
631	C₂²	—	178	1	no	—
632	C₂²	—	178	1	no	—
633	C₂²	—	178	1	no	—
634	C₂²	—	178	1	no	—
635	C₂²	—	178	1	no	—
636	C₂²	#19151591	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	356	2	no	—
643	C₄	—	356	2	no	—
644	C₄	—	178	1	no	—
645	C₄	—	178	1	no	—
646	C₄	—	178	1	no	—
647	C₄	—	178	1	no	—
648	C₄	—	178	1	no	—
649	C₄	—	178	1	no	—
650	C₄	#19151591	1	2	yes	—
651	C₄	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#19152395	1	2	yes	—
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	8	2	no	—
656	C₂	—	356	1	no	—
657	C₂	—	178	2	no	—
658	C₂	#413×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#19151591	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#26028767	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1540	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033547	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1540	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17713
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151654	C₂	semidirect
3. #431×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26018959	C₂	semidirect
5. #26018954	C₂	semidirect
6. #26018949	C₂	semidirect
7. #26018944	C₂	semidirect
8. #26018910	C₂	semidirect
9. #26018907	C₂	semidirect
10. #26018901	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1540	C₂	semidirect
44. #19151346	C₂²	semidirect
45. #19151346	C₂²	semidirect
46. #19151345	C₂²	semidirect
47. #19151344	C₂²	semidirect
48. #19151343	C₂²	semidirect
49. #19151342	C₂²	semidirect
53. #332×C₈₉	C₂²	semidirect
54. #331×C₈₉	C₂²	semidirect
341. #1540	D₈₉	semidirect
342. C₈₉	#17713	semidirect
383. #332	C₂×D₈₉	semidirect
385. #331	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033547	2
C₂×#19151654	2
#431×D₈₉	2
#26018959	2
#26018954	2
#26018949	2
#26018944	2
#26018910	2
#26018907	2
#26018901	2
C₈₉×#1540	2
#17713	89