Subgroups — #36522826

Order 22784.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#431×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083575	C₄	1	2	yes	—
11	#19152149	—	2	1	no	—
12	#19152149	—	2	1	no	—
13	#19152149	—	2	1	no	—
14	#19152149	—	2	1	no	—
15	#19152149	C₄	1	2	yes	—
16	#19152149	C₄	1	2	yes	—
17	#19152149	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152149	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668001	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151654	—	2	1	no	—
27	#19151654	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151650	—	2	1	no	—
30	#19151650	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151650	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151649	—	2	1	no	—
33	#19151648	—	2	1	no	—
34	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151561	—	2	1	no	—
37	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
38	M₁₆×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
40	#19151347	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151341	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151341	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#333×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083575	—	4	8	no	—
50	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
62	#15668009	—	2	1	no	—
63	#15668009	—	2	1	no	—
64	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
66	#15668001	—	2	2	no	—
67	#15668001	—	2	2	no	—
68	#15668001	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#15668001	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15667987	—	2	2	no	—
71	#15667987	—	2	2	no	—
72	#15667987	—	2	2	no	—
73	#15667987	—	2	2	no	—
74	#15667987	—	2	2	no	—
75	#15667987	—	2	2	no	—
76	#15667987	—	2	2	no	—
77	#15667987	—	2	2	no	—
78	#15667974	—	2	2	no	—
79	#15667974	—	2	2	no	—
80	#15667974	—	2	2	no	—
81	#15667974	—	2	2	no	—
82	#15667974	—	2	2	no	—
83	#15667974	—	2	2	no	—
84	#15667974	—	2	2	no	—
85	#15667974	—	2	2	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
100	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
102	#15667941	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
104	#15667924	—	2	2	no	—
105	#15667924	—	2	2	no	—
106	#15667924	—	2	2	no	—
107	#15667922	—	2	2	no	—
108	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
109	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	#13083575	—	4	8	no	—
128	#13083575	—	4	8	no	—
129	#13083575	—	4	8	no	—
130	#13083575	—	4	8	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
143	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#13083558	—	4	2	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
170	#13083551	—	2	4	no	—
171	#13083551	—	2	4	no	—
172	#13083551	—	2	4	no	—
173	#13083551	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	D₃₅₆	—	4	4	no	—
238	D₃₅₆	—	4	4	no	—
239	D₃₅₆	—	4	8	no	—
240	D₃₅₆	—	4	8	no	—
241	D₃₅₆	—	4	2	no	—
242	D₃₅₆	—	4	2	no	—
243	D₃₅₆	—	4	4	no	—
244	D₃₅₆	—	4	4	no	—
245	D₃₅₆	—	4	4	no	—
246	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
250	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
258	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
259	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
261	C₄×D₈₉	#100	1	4	yes	—
262	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
264	#10623494	—	4	2	no	—
265	#10623494	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
280	C₂×D₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
281	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
285	C₄×C₈₉	#416	1	2	yes	—
286	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
289	Dic₈₉	—	2	1	no	—
290	Dic₈₉	—	2	1	no	—
291	Dic₈₉	—	2	1	no	—
292	Dic₈₉	—	2	1	no	—
293	Dic₈₉	—	2	1	no	—
294	Dic₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
295	#17714	—	89	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
300	D₈₉	—	2	2	no	—
301	D₈₉	—	4	1	no	—
302	D₈₉	—	8	4	no	—
303	C₂×#532	—	89	1	no	—
304	#2920	—	89	1	no	—
305	C₂×#431	—	89	1	no	—
306	#1551	—	89	4	no	—
307	#1548	—	89	1	no	—
308	#1548	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#1545	—	89	1	no	—
310	#1545	—	89	1	no	—
311	#1543	—	89	4	no	—
312	C₈₉	#17714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×#41	—	89	2	no	—
314	#532	—	89	2	no	—
315	#532	—	89	2	no	—
316	#532	—	89	2	no	—
317	#532	—	89	2	no	—
318	#532	—	178	1	no	—
319	#532	—	178	1	no	—
320	#532	—	178	1	no	—
321	#532	—	178	1	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#127	—	89	1	no	—
324	C₂×#124	—	89	2	no	—
325	C₂×#121	—	178	1	no	—
326	C₂×#121	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
329	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
330	#432	—	89	2	no	—
331	#432	—	178	1	no	—
332	#431	—	89	1	no	—
333	#431	—	89	2	no	—
334	#431	—	89	2	no	—
335	#431	—	178	1	no	—
336	#431	—	178	1	no	—
337	#431	—	178	1	no	—
338	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	#423	—	89	1	no	—
340	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
342	#407	—	178	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
344	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
346	#333	—	89	4	no	—
347	#333	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
348	#331	—	89	4	no	—
349	#331	—	89	4	no	—
350	C₂×#41	—	89	4	no	—
351	C₂×#41	—	89	4	no	—
352	C₂×#41	—	356	8	no	—
353	C₂×#41	—	178	2	no	—
354	C₂×#41	—	178	2	no	—
355	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
371	#127	—	89	2	no	—
372	#127	—	89	2	no	—
373	#127	—	178	1	no	—
374	#127	—	178	1	no	—
375	#124	—	89	4	no	—
376	#124	—	89	4	no	—
377	#124	—	178	2	no	—
378	#124	—	178	2	no	—
379	#121	—	178	2	no	—
380	#121	—	178	2	no	—
381	#121	—	178	2	no	—
382	#121	—	178	2	no	—
383	#121	—	178	2	no	—
384	#121	—	178	2	no	—
385	#121	—	178	2	no	—
386	#121	—	178	2	no	—
387	C₄×D₄	—	178	2	no	—
388	C₄×D₄	—	178	2	no	—
389	C₄×D₄	—	178	2	no	—
390	C₄×D₄	—	178	2	no	—
391	C₄×D₄	—	178	2	no	—
392	C₄×D₄	—	178	2	no	—
393	C₄×D₄	—	178	2	no	—
394	C₄×D₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
416	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
423	#97	—	178	2	no	—
424	C₄×C₈	—	2	1	no	—
425	C₄×C₈	—	178	2	no	—
426	C₄×C₈	—	178	2	no	—
427	C₄×C₈	—	178	1	no	—
428	C₂⁴	—	89	1	no	—
429	C₂⁴	—	178	2	no	—
430	#41	—	356	8	no	—
431	#41	—	356	8	no	—
432	#41	—	356	8	no	—
433	#41	—	356	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	—	89	4	no	—
438	C₂×D₄	—	356	4	no	—
439	C₂×D₄	—	356	4	no	—
440	C₂×D₄	—	356	8	no	—
441	C₂×D₄	—	356	2	no	—
442	C₂×D₄	—	356	2	no	—
443	C₂×D₄	—	178	4	no	—
444	C₂×D₄	—	178	4	no	—
445	C₂×D₄	—	178	2	no	—
446	C₂×D₄	—	178	2	no	—
447	C₂×D₄	—	178	2	no	—
448	C₂×D₄	—	178	2	no	—
449	C₂×D₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	M₁₆	—	4	2	no	—
477	M₁₆	—	356	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	356	4	no	—
481	C₂×C₈	—	178	2	no	—
482	C₂×C₈	—	178	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
491	C₄²	—	89	1	no	—
492	C₄²	—	89	1	no	—
493	C₄²	—	89	1	no	—
494	C₄²	—	89	1	no	—
495	C₄²	—	89	1	no	—
496	C₄²	—	89	1	no	—
497	C₄²	—	89	1	no	—
498	C₄²	—	89	1	no	—
499	C₄²	—	89	1	no	—
500	C₄²	—	89	1	no	—
501	C₄²	—	89	1	no	—
502	C₄²	—	89	1	no	—
503	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	—	89	1	no	—
508	C₂³	—	89	1	no	—
509	C₂³	—	356	1	no	—
510	C₂³	—	356	4	no	—
511	C₂³	—	356	4	no	—
512	C₂³	—	356	4	no	—
513	C₂³	—	178	2	no	—
514	C₂³	—	178	4	no	—
515	C₂³	—	178	2	no	—
516	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	4	4	no	—
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	D₄	—	356	4	no	—
520	D₄	—	356	4	no	—
521	D₄	—	356	8	no	—
522	D₄	—	356	8	no	—
523	D₄	—	356	4	no	—
524	D₄	—	356	4	no	—
525	D₄	—	356	4	no	—
526	D₄	—	356	2	no	—
527	D₄	—	356	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	89	1	no	—
533	C₂×C₄	—	89	4	no	—
534	C₂×C₄	—	89	1	no	—
535	C₂×C₄	—	89	1	no	—
536	C₂×C₄	—	89	1	no	—
537	C₂×C₄	—	89	1	no	—
538	C₂×C₄	—	89	1	no	—
539	C₂×C₄	—	356	1	no	—
540	C₂×C₄	—	356	1	no	—
541	C₂×C₄	—	356	8	no	—
542	C₂×C₄	—	356	8	no	—
543	C₂×C₄	—	356	1	no	—
544	C₂×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	1	no	—
554	C₂×C₄	—	178	1	no	—
555	C₂×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	356	2	no	—
568	C₈	—	356	2	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	89	2	no	—
572	C₂²	—	356	4	no	—
573	C₂²	—	356	4	no	—
574	C₂²	—	356	4	no	—
575	C₂²	—	356	4	no	—
576	C₂²	—	178	1	no	—
577	C₂²	—	178	1	no	—
578	C₂²	—	178	1	no	—
579	C₂²	—	178	1	no	—
580	C₂²	—	178	1	no	—
581	C₂²	—	712	8	no	—
582	C₂²	#19151593	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	89	2	no	—
588	C₄	—	178	1	no	—
589	C₄	—	178	1	no	—
590	C₄	—	178	1	no	—
591	C₄	—	178	1	no	—
592	C₄	—	178	1	no	—
593	C₄	#100×D₈₉	1	2	yes	—
594	C₄	#19151593	1	2	yes	—
595	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#19152397	1	2	yes	—
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	356	1	no	—
600	C₂	—	178	2	no	—
601	C₂	—	712	4	no	—
602	C₂	C₂×#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#19151593	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#26028770	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1548	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152149	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1548	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17714
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028884	C₂	semidirect
3. #431×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26018946	C₂	semidirect
5. #26018933	C₂	semidirect
6. #26018921	C₂	semidirect
7. #26018919	C₂	semidirect
8. #26018913	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1548	C₂	semidirect
27. #19151654	C₂²	semidirect
30. #19151650	C₂²	semidirect
31. #19151650	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
40. #19151347	C₂²	semidirect
41. #19151341	C₂²	semidirect
42. #19151341	C₂²	semidirect
46. #333×C₈₉	C₂²	semidirect
308. #1548	D₈₉	semidirect
312. C₈₉	#17714	semidirect
347. #333	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152149	2
#26028884	2
#431×D₈₉	2
#26018946	2
#26018933	2
#26018921	2
#26018919	2
#26018913	2
C₈₉×#1548	2
#17714	89