Subgroups — #36522829

Order 22784.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#431×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152153	—	2	1	no	—
11	#19152153	—	2	1	no	—
12	#19152153	—	2	1	no	—
13	#19152153	—	2	1	no	—
14	#19152153	C₄	1	2	yes	—
15	#19152153	C₄	1	2	yes	—
16	#19152153	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152153	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668003	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667970	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151654	—	2	1	no	—
27	#19151654	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151650	—	2	1	no	—
30	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151649	—	2	1	no	—
33	#19151648	—	2	1	no	—
34	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151561	—	2	1	no	—
37	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
38	M₁₆×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
40	#19151345	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151344	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151343	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#332×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
52	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
53	#15668012	—	2	1	no	—
54	#15668012	—	2	1	no	—
55	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
57	#15668003	—	2	2	no	—
58	#15668003	—	2	2	no	—
59	#15668003	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#15668003	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#15667992	—	2	2	no	—
62	#15667992	—	2	2	no	—
63	#15667992	—	2	2	no	—
64	#15667992	—	2	2	no	—
65	#15667988	—	2	2	no	—
66	#15667988	—	2	2	no	—
67	#15667988	—	2	2	no	—
68	#15667988	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	#15667977	—	2	2	no	—
74	#15667977	—	2	2	no	—
75	#15667977	—	2	2	no	—
76	#15667977	—	2	2	no	—
77	#15667970	—	2	2	no	—
78	#15667970	—	2	2	no	—
79	#15667970	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#15667970	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
99	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
101	#15667941	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
103	#15667924	—	2	2	no	—
104	#15667924	—	2	2	no	—
105	#15667924	—	2	2	no	—
106	#15667922	—	2	2	no	—
107	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
108	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#13083558	—	4	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	#13083553	—	2	4	no	—
159	#13083553	—	2	4	no	—
160	#13083551	—	2	4	no	—
161	#13083551	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
239	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
240	C₄×D₈₉	#101	1	4	yes	—
241	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
242	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
243	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
245	#10623494	—	4	2	no	—
246	#10623494	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×D₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
258	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₄×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
262	C₄×C₈₉	#416	1	2	yes	—
263	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
266	Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	Dic₈₉	—	2	1	no	—
271	Dic₈₉	—	4	4	no	—
272	Dic₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
273	#17715	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
278	D₈₉	—	2	2	no	—
279	D₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×#533	—	89	1	no	—
281	#2920	—	89	1	no	—
282	C₂×#431	—	89	1	no	—
283	#1552	—	89	4	no	—
284	#1549	—	89	1	no	—
285	#1549	—	89	1	no	—
286	#1546	—	89	1	no	—
287	#1546	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#1544	—	89	4	no	—
289	C₈₉	#17715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	#533	—	89	2	no	—
291	#533	—	89	2	no	—
292	#533	—	89	2	no	—
293	#533	—	89	2	no	—
294	#533	—	178	1	no	—
295	#533	—	178	1	no	—
296	#533	—	178	1	no	—
297	#533	—	178	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#125	—	89	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
305	C₂×#117	—	89	2	no	—
306	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
307	#432	—	89	2	no	—
308	#432	—	178	1	no	—
309	#431	—	89	1	no	—
310	#431	—	89	2	no	—
311	#431	—	89	2	no	—
312	#431	—	178	1	no	—
313	#431	—	178	1	no	—
314	#431	—	178	1	no	—
315	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#423	—	89	1	no	—
317	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
319	#407	—	178	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
321	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
323	#332	—	89	4	no	—
324	#332	—	89	4	no	—
325	#332	—	89	4	no	—
326	#332	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	#125	—	89	4	no	—
344	#125	—	89	4	no	—
345	#125	—	178	2	no	—
346	#125	—	178	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
363	#117	—	89	4	no	—
364	#117	—	89	4	no	—
365	#117	—	178	2	no	—
366	#117	—	178	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
392	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
399	#97	—	178	2	no	—
400	C₄×C₈	—	2	1	no	—
401	C₄×C₈	—	178	2	no	—
402	C₄×C₈	—	178	2	no	—
403	C₄×C₈	—	178	1	no	—
404	C₂⁴	—	89	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	4	2	no	—
437	M₁₆	—	356	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	356	4	no	—
441	C₂×C₈	—	178	2	no	—
442	C₂×C₈	—	178	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
457	C₄²	—	89	1	no	—
458	C₄²	—	89	1	no	—
459	C₄²	—	89	1	no	—
460	C₄²	—	89	1	no	—
461	C₄²	—	89	1	no	—
462	C₄²	—	89	1	no	—
463	C₄²	—	89	1	no	—
464	C₄²	—	89	1	no	—
465	C₄²	—	89	1	no	—
466	C₄²	—	89	1	no	—
467	C₄²	—	89	1	no	—
468	C₄²	—	89	1	no	—
469	C₄²	—	178	4	no	—
470	C₄²	—	178	4	no	—
471	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	—	89	1	no	—
476	C₂³	—	89	1	no	—
477	C₂³	—	356	1	no	—
478	C₂³	—	178	2	no	—
479	C₂³	—	178	2	no	—
480	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	356	4	no	—
485	Q₈	—	356	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	89	1	no	—
491	C₂×C₄	—	89	4	no	—
492	C₂×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂×C₄	—	89	1	no	—
495	C₂×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂×C₄	—	89	1	no	—
497	C₂×C₄	—	356	1	no	—
498	C₂×C₄	—	356	1	no	—
499	C₂×C₄	—	356	4	no	—
500	C₂×C₄	—	356	1	no	—
501	C₂×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂×C₄	—	178	4	no	—
505	C₂×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄	—	178	1	no	—
512	C₂×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂×C₄	—	178	1	no	—
514	C₂×C₄	—	178	1	no	—
515	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	356	2	no	—
526	C₈	—	356	2	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	89	2	no	—
530	C₂²	—	356	4	no	—
531	C₂²	—	178	1	no	—
532	C₂²	—	178	1	no	—
533	C₂²	—	178	1	no	—
534	C₂²	—	178	1	no	—
535	C₂²	—	178	1	no	—
536	C₂²	#19151591	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	89	2	no	—
542	C₄	—	356	4	no	—
543	C₄	—	178	1	no	—
544	C₄	—	178	1	no	—
545	C₄	—	178	1	no	—
546	C₄	—	178	1	no	—
547	C₄	—	178	1	no	—
548	C₄	#101×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₄	#19151591	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#19152397	1	2	yes	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	356	1	no	—
555	C₂	—	178	2	no	—
556	C₂	C₂×#101×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#19151591	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#26028770	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1546	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1546	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17715
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018949	C₂	semidirect
5. #26018938	C₂	semidirect
6. #26018936	C₂	semidirect
7. #26018924	C₂	semidirect
8. #26018915	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1546	C₂	semidirect
40. #19151345	C₂²	semidirect
41. #19151344	C₂²	semidirect
42. #19151343	C₂²	semidirect
46. #332×C₈₉	C₂²	semidirect
287. #1546	D₈₉	semidirect
289. C₈₉	#17715	semidirect
326. #332	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152153	2
#26028884	2
#431×D₈₉	2
#26018949	2
#26018938	2
#26018936	2
#26018924	2
#26018915	2
C₈₉×#1546	2
#17715	89