Subgroups — #36522869

Order 22784.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#331×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668018	—	2	1	no	—
14	#19152269	—	2	1	no	—
15	#19152269	C₄	1	2	yes	—
16	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
17	D₄×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	—
18	#19152232	—	2	2	no	—
19	#19152232	C₄	1	4	yes	—
20	#19152166	—	2	2	no	—
21	#19152162	—	2	1	no	—
22	#19152149	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#127×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
27	C₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
28	#19151661	—	2	2	no	—
29	#19151650	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151624	—	2	1	no	—
31	#19151623	—	2	2	no	—
32	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151620	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#332×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#332×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#331×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#331×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#15668058	—	4	4	no	—
51	#15668058	—	4	4	no	—
52	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#15668018	—	4	4	no	—
64	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
66	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
69	#15668009	—	2	1	no	—
70	#15668009	—	2	1	no	—
71	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
73	#15668008	—	2	2	no	—
74	#15668008	—	2	2	no	—
75	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#15668001	—	2	2	no	—
77	#15667987	—	2	2	no	—
78	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#15667986	—	2	2	no	—
80	#15667986	—	2	2	no	—
81	#15667985	—	2	4	no	—
82	#15667985	—	2	4	no	—
83	#15667982	—	2	4	no	—
84	#15667982	—	2	4	no	—
85	#15667980	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#15667974	—	2	2	no	—
91	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#15667969	D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
98	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
99	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
101	#15667941	—	2	2	no	—
102	#15667941	—	2	2	no	—
103	#15667941	—	2	2	no	—
104	#15667924	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
125	#13083575	—	4	4	no	—
126	#13083575	—	4	4	no	—
127	#13083574	—	4	8	no	—
128	#13083574	D₈	1	4	yes	—
129	#13083574	SD₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
150	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
151	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
152	D₄×D₈₉	—	8	2	no	—
153	D₄×D₈₉	—	8	2	no	—
154	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#13083558	—	4	2	no	—
160	#13083557	—	4	4	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
164	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	#13083551	—	2	4	no	—
172	#13083551	—	2	4	no	—
173	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
179	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
235	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
236	C₂²⋊D₈₉	#102	1	8	yes	—
237	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	D₃₅₆	—	4	4	no	—
241	D₃₅₆	—	4	8	no	—
242	D₃₅₆	—	4	2	no	—
243	D₃₅₆	—	4	2	no	—
244	D₃₅₆	—	4	2	no	—
245	D₃₅₆	—	4	2	no	—
246	D₃₅₆	—	4	4	no	—
247	D₃₅₆	—	8	2	no	—
248	D₃₅₆	—	8	2	no	—
249	D₃₅₆	#102	1	4	yes	—
250	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
251	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
254	C₄×D₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
255	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
256	Dic₁₇₈	#102	1	4	yes	—
257	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
261	#10623494	—	4	2	no	—
262	#10623494	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
276	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
277	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
278	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
283	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
287	Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	Dic₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
290	#17720	—	89	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
296	D₈₉	—	2	4	no	—
297	D₈₉	—	8	4	no	—
298	#3498	—	89	1	no	—
299	#2988	—	89	1	no	—
300	#2906	—	89	1	no	—
301	#1547	—	89	2	no	—
302	#1547	—	89	1	no	—
303	#1545	—	89	1	no	—
304	#1545	—	89	2	no	—
305	#1540	—	89	2	no	—
306	#1540	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×#331	—	89	1	no	—
308	C₂×#331	—	89	2	no	—
309	C₈₉	#17720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
311	C₂×#131	—	178	1	no	—
312	#550	—	89	2	no	—
313	#550	—	178	1	no	—
314	D₄²	—	89	4	no	—
315	D₄²	—	89	2	no	—
316	D₄²	—	178	1	no	—
317	D₄²	—	178	2	no	—
318	#535	—	178	2	no	—
319	#535	—	178	1	no	—
320	#532	—	89	2	no	—
321	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#127	—	89	2	no	—
323	C₂×#127	—	89	1	no	—
324	C₄×#41	—	89	1	no	—
325	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
326	C₈×D₄	—	178	1	no	—
327	C₈×D₄	—	178	2	no	—
328	#431	—	89	2	no	—
329	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#424	—	178	2	no	—
331	#424	—	178	1	no	—
332	#423	—	89	1	no	—
333	#423	—	89	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#332	—	89	2	no	—
339	#332	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#332	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#331	—	89	2	no	—
342	#331	—	89	2	no	—
343	#331	—	89	2	no	—
344	#331	—	89	2	no	—
345	#331	—	89	2	no	—
346	#331	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#331	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	89	1	no	—
352	C₂×#41	—	178	2	no	—
353	C₂×#41	—	178	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
362	#131	—	356	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	#127	—	89	4	no	—
371	#127	—	89	2	no	—
372	#127	—	89	2	no	—
373	#127	—	178	2	no	—
374	#127	—	178	2	no	—
375	#127	—	178	1	no	—
376	#127	—	178	1	no	—
377	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	#124	—	2	1	no	—
379	#124	—	178	2	no	—
380	#121	—	2	1	no	—
381	#121	—	89	4	no	—
382	#121	—	178	4	no	—
383	#121	—	178	4	no	—
384	#121	—	178	2	no	—
385	#121	—	178	2	no	—
386	#121	—	178	2	no	—
387	#121	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
388	#120	—	178	4	no	—
389	#120	—	178	4	no	—
390	#120	—	178	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
393	C₄×D₄	—	2	1	no	—
394	C₄×D₄	—	89	2	no	—
395	C₄×D₄	—	89	2	no	—
396	C₄×D₄	—	89	4	no	—
397	C₄×D₄	—	89	1	no	—
398	C₄×D₄	—	89	1	no	—
399	C₄×D₄	—	178	2	no	—
400	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
401	#117	—	89	1	no	—
402	#117	—	89	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
412	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
413	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
419	C₄×C₈	—	2	1	no	—
420	C₄×C₈	—	178	2	no	—
421	C₂⁴	—	178	4	no	—
422	C₂⁴	—	178	2	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	89	4	no	—
426	#41	—	89	4	no	—
427	#41	—	356	8	no	—
428	#41	—	356	4	no	—
429	#41	—	356	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	89	2	no	—
436	C₂×D₄	—	89	4	no	—
437	C₂×D₄	—	89	1	no	—
438	C₂×D₄	—	356	8	no	—
439	C₂×D₄	—	356	4	no	—
440	C₂×D₄	—	356	4	no	—
441	C₂×D₄	—	356	16	no	—
442	C₂×D₄	—	356	2	no	—
443	C₂×D₄	—	356	2	no	—
444	C₂×D₄	—	178	4	no	—
445	C₂×D₄	—	178	4	no	—
446	C₂×D₄	—	178	4	no	—
447	C₂×D₄	—	178	4	no	—
448	C₂×D₄	—	178	2	no	—
449	C₂×D₄	—	178	2	no	—
450	C₂×D₄	—	178	2	no	—
451	C₂×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂×D₄	—	178	2	no	—
453	C₂×D₄	—	712	1	no	—
454	C₂×D₄	—	712	1	no	—
455	C₂×D₄	—	712	2	no	—
456	C₂×D₄	—	712	4	no	—
457	C₂×D₄	—	712	2	no	—
458	C₂×D₄	—	712	2	no	—
459	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	M₁₆	—	356	4	no	—
469	M₁₆	—	356	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	4	2	no	—
475	C₂×C₈	—	356	4	no	—
476	C₂×C₈	—	178	2	no	—
477	C₂×C₈	—	178	2	no	—
478	C₂×C₈	—	712	2	no	—
479	C₂×C₈	—	712	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₄²	—	89	2	no	—
494	C₄²	—	89	2	no	—
495	C₄²	—	89	2	no	—
496	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	89	2	no	—
502	C₂³	—	356	8	no	—
503	C₂³	—	356	4	no	—
504	C₂³	—	178	4	no	—
505	C₂³	—	712	2	no	—
506	C₂³	—	712	2	no	—
507	C₂³	—	712	4	no	—
508	C₂³	—	712	4	no	—
509	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	4	1	no	—
511	Q₈	—	4	1	no	—
512	Q₈	—	89	4	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	D₄	—	4	1	no	—
519	D₄	—	89	8	no	—
520	D₄	—	89	4	no	—
521	D₄	—	356	4	no	—
522	D₄	—	356	8	no	—
523	D₄	—	356	8	no	—
524	D₄	—	356	2	no	—
525	D₄	—	356	2	no	—
526	D₄	—	356	4	no	—
527	D₄	—	356	2	no	—
528	D₄	—	356	2	no	—
529	D₄	—	712	2	no	—
530	D₄	—	712	2	no	—
531	D₄	—	712	4	no	—
532	D₄	—	712	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	89	2	no	—
539	C₂×C₄	—	89	4	no	—
540	C₂×C₄	—	89	4	no	—
541	C₂×C₄	—	89	2	no	—
542	C₂×C₄	—	89	2	no	—
543	C₂×C₄	—	356	2	no	—
544	C₂×C₄	—	356	8	no	—
545	C₂×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	4	1	no	—
556	C₈	—	4	1	no	—
557	C₈	—	4	1	no	—
558	C₈	—	4	1	no	—
559	C₈	—	356	2	no	—
560	C₈	—	356	2	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	89	4	no	—
567	C₂²	—	356	4	no	—
568	C₂²	—	356	4	no	—
569	C₂²	—	356	4	no	—
570	C₂²	—	1424	4	no	—
571	C₂²	—	1424	8	no	—
572	C₂²	—	178	2	no	—
573	C₂²	—	178	2	no	—
574	C₂²	#102×D₈₉	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	89	4	no	—
581	C₄	—	178	2	no	—
582	C₄	—	178	2	no	—
583	C₄	#102×D₈₉	1	2	yes	—
584	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#19152400	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#19152405	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	8	2	no	—
590	C₂	—	178	4	no	—
591	C₂	—	712	4	no	—
592	C₂	#26028729	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#26028774	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1540	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034025	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1540	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17720
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029360	C₂	semidirect
3. #26028817	C₂	semidirect
4. #26018929	C₂	semidirect
5. #26018928	C₂	semidirect
6. #26018919	C₂	semidirect
7. #26018918	C₂	semidirect
8. #26018900	C₂	semidirect
9. C₂×#19151341	C₂	semidirect
10. #331×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1540	C₂	semidirect
29. #19151650	C₂²	semidirect
32. #19151622	C₂²	semidirect
33. #19151620	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
36. C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
37. #19151344	C₂²	semidirect
38. #19151342	C₂²	semidirect
39. #19151341	C₂²	semidirect
40. #19151341	C₂²	semidirect
41. #19151341	C₂²	semidirect
42. #19151341	C₂²	semidirect
44. #431×C₈₉	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #332×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #332×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #331×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #331×C₈₉	C₂²	semidirect
306. #1540	D₈₉	semidirect
309. C₈₉	#17720	semidirect
329. #431	C₂×D₈₉	semidirect
337. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
339. #332	C₂×D₈₉	semidirect
340. #332	C₂×D₈₉	semidirect
346. #331	C₂×D₈₉	semidirect
347. #331	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034025	2
#26029360	2
#26028817	2
#26018929	2
#26018928	2
#26018919	2
#26018918	2
#26018900	2
C₂×#19151341	2
#331×D₈₉	2
C₈₉×#1540	2
#17720	89